第5章生活中的轴对称 期末综合复习训练2-2020-2021学年北师大版七年级数学下册（word版含答案）

2021年北师大版七年级数学下册《第5章生活中的轴对称》期末综合复习训练2（附答案）
1．到三角形三边的距离相等的是（　　）
A．三条中线交点 B．三条角平分线的交点
C．三条高的交点 D．三条中垂线的交点
2．如图，在△ABC中，点D在边BC上，且满足AB＝AD＝DC，过点D作DE⊥AD，交AC于点E．设∠BAD＝α，∠CAD＝β，∠CDE＝γ，则（　　）
A．2α+3β＝180° B．3α+2β＝180° C．β+2γ＝90° D．2β+γ＝90°
3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，CF⊥AB，交AB于点F，交BE于点D，若BC＝8cm，DF＝3cm，则△CDB的面积为（　　）
A．12cm2 B．8cm2 C．6cm2 D．4cm2
4．如图，阴影部分是由3个小正方形组成的一个图形，若在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法有（　　）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
5．如图，四边形ABCD中，CD＝3，AD＝5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是（　　）
A．6 B．8 C．9 D．10
6．下列图案不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
7．下面4个汉字中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
8．已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则该等腰三角形的周长为（　　）
A．7 B．9 C．9或12 D．12
9．将矩形ABCD按如图方式折叠：BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一直线上，同时点E，O，F在另一条直线上．请完成下列探究：
（1）∠BEG的大小为　 　；
（2）若AD＝4，则四边形BEGF的面积为　 　．
10．如图，等腰△ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AB的垂直平分线EF分别交AB、AC于点F、E，若点D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值是　 　．
11．在△ABC中，∠B＝80°，过点A作一条直线，将△ABC分成两个新的三角形，若这两个三角形都是等腰三角形，则∠C的度数为　 　．
12．如图，△ABD和△ABC关于直线AD对称，若S△ABC＝12，则图中阴影部分面积为　 　．
13．等腰△ABC中，BD是AC边上的高，且BD＝AC，则等腰△ABC底角的度数为　 　．
14．在△ABC中，D、E是边BC上的两点，DC＝DA，EA＝EB，∠DAE＝40°，则∠BAC的度数是　 　．
15．AD是△ABC的中线，∠ADB＝60°，BC＝8，把△ABC沿直线AD折叠，使点B落在点E的位置，连接CE，则CE的长为　 　．
16．如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，D为线段BC上一动点（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．以下四个结论：
①∠CDE＝∠BAD；
②当D为BC中点时，DE⊥AC；
③当∠BAD＝30°时，BD＝CE；
④当△ADE为等腰三角形时，∠BAD＝30°．
其中正确的结论是　 　（把你认为正确结论的序号都填上）．
17．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝48°，∠BAC的平分线与线段AB的垂直平分线OD交于点O．连接OB、OC，将∠ACB沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为　 　度．
18．等腰三角形的一边长7cm，另一边长8cm，那么这个三角形的周长是　 　cm．
19．如图，△ABC中，AB，AC的垂直平分线l?，l?相交于点O，若∠BAC等于76°，则∠OBC＝　 　．
20．如图，点M在等边△ABC的边BC上，BM＝8，射线CD⊥BC垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点N是线段AB上一动点，当MP+NP的值最小时，BN＝9，则AC的长为　 　．
21．△ABC中，BC＝5，以AC为边向外作等边△ACD．
（1）如图①，△ABE是等边三角形，若AC＝4，∠ACB＝30°，求CE的长；
（2）如图②，若△ABC＝60°，AB＝3，求BD的长．
22．如图，△ABC中，AB＝AC，DE是腰AB的垂直平分线．
（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；
（2）若AB＝9，BC＝5，求△BDC的周长．
23．如图，在△ABC中，∠ABC＝70°，AB＝AC＝8，D为AB中点，点N在线段AD上，NM∥AC交AB于点M，BN＝3．
（1）求∠CAD度数；
（2）求△BMN的周长．
24．如图，在△ABC中，AB＝AC，E在线段AC上，D在AB的延长线，连DE交BC于F，过点E作EG⊥BC于G．
（1）若∠A＝50°，∠D＝30°，求∠GEF的度数；
（2）若BD＝CE，求证：FG＝BF+CG．
25．如图，△ABC中，∠BAC＝110°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．
（1）求∠DAF的度数；
（2）如果BC＝10cm，求△DAF的周长．
26．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
（1）说明BE＝CF的理由；
（2）如果AB＝5，AC＝3，求AE、BE的长．
27．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上任意一点，E在AC边上，且AD＝AE．
（1）若∠BAD＝40°，求∠EDC的度数；
（2）若∠EDC＝15°，求∠BAD的度数；
（3）根据上述两小题的答案，试探索∠EDC与∠BAD的关系．
28．如图所示，△ABC中，AB＝BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F．
（1）若∠AFD＝155°，求∠EDF的度数；
（2）若点F是AC的中点，求证：∠CFD＝∠B．
参考答案
1．解：在三角形内部，到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，
故选：B．
2．解：∵AB＝AD＝DC，∠BAD＝α，
∴∠B＝∠ADB，∠C＝∠CAD＝β，
∵DE⊥AD，
∴∠ADE＝90°，
∴∠CAD+∠AED＝90°，
∵∠CDE＝γ，∠AED＝∠C+∠CDE，
∴∠AED＝γ+β，
∴2β+γ＝90°，
故选：D．
3．解：作DH⊥BC与点H，如图：
∵BE平分∠ABC，CF⊥AB，DH⊥BC．
∴DH＝DF．
∵DF＝3cm．
∴DH＝3cm．
∵BC＝8cm．
∴△CDB的面积为：＝12cm2．
故选：A．
4．解：如图所示：在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，只要将1，2，3，4处涂黑，都是符合题意的图形．
故选：C．
5．解：∵AC的垂直平分线交AD于E，
∴AE＝CE，
∴△CDE的周长是：DE+DE+CE＝DC+DE+AE＝DC+AD＝3+5＝8．
故选：B．
6．解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：A．
7．解：A、“爱”字不是轴对称图形；
B、“国”字不是轴对称图形；
C、“敬”字不是轴对称图形；
D、“业”字是轴对称图形；
故选：D．
8．解：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，
当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+2＝12．
故选：D．
9．解：（1）由折叠可得：∠AEB＝∠BEO，∠DEG＝∠GEO，
∵∠AEB＝∠BEO+∠DEG＝∠GEO＝180°，
∴∠BEG＝90°，
故答案为90°；
（2）由折叠可得，AE＝OE＝DE，CG＝OG＝DG，
∴E，G分别为AD，CD的中点，
设DG＝CG＝a，则AB＝2a＝OB，DG＝OG＝CG＝a，BG＝3a，BC＝AD＝4，
∵∠C＝90°，
∴Rt△BCG中，CG2+BC2＝BG2，
∴a2+42＝（3a）2，
∴a＝，
∴DG＝CG＝，
∴BG＝OB+OG＝2+＝3，
由折叠可得∠EGD＝∠EGO，∠OGF＝∠FGC，
∴∠EGF＝90°，
∴∠EGD+∠FGC＝90°，
∵∠EGD+∠DEG＝90°，
∴∠FGC＝∠DEG，
∵∠EDG＝∠GCF＝90°，
∴CF＝1，
∴FO＝1，
∴EF＝3，
∵点B，O，G在同一条直线上，
∴EF⊥BG，
∴S四边形EBFG＝×BG×EF＝×3×3＝．
故答案为：．
10．解：如图，连接AD．
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC＝?BC?AD＝×4×AD＝16．
∴AD＝8．
∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴点B关于直线EF的对称点为点A，
∴AD的长为BM+MD的最小值，
∴△BDM的周长最短＝（BM+MD）+BD＝AD+BC＝6+×8＝10．
故答案为：10．
11．解：设过点A且将△ABC分成两个等腰三角形的直线交BC于点D，分三种情况讨论．
①当∠B为等腰△ADB的顶角时，如图1，
∵∠BAD＝∠BDA＝×（180°﹣80°）＝50°，
又∵△ADC是等腰三角形，DA＝DC，
∴∠C＝∠ADB＝25°；
②当∠ADB为等腰△ADB的顶角时，如图2，
∵AD＝BD，∠B＝80°，
∴∠BAD＝∠B＝80°，
∴∠ADB＝180°﹣80°×2＝20°，
又∵△ADC是等腰三角形，DA＝DC，
∴∠C＝∠ADB＝10°；
③当∠DAB为等腰△ADB的顶角时，如图3，
则∠ADB＝∠B＝80°，
又∵△ADC是等腰三角形，DA＝DC，
∴∠C＝∠ADB＝40°．
故答案为：10°或25°或40°．
12．解：∵△ABD和△ABC关于直线AD对称，
∴S△BEF＝S△CEF，
∴S阴＝S△ADC＝S△ABC＝6．
故答案为：6．
13．解：①如图1，当点B是顶角顶点时，
∵AB＝BC，BD⊥AC，
∴AD＝CD，
∵BD＝AC，
∴BD＝AD＝CD，
在Rt△ABD中，∠A＝∠ABD＝×（180°﹣90°）＝45°；
②如图2，当点B是底角顶点，且BD在△ABC外部时，
∵BD＝AC，AC＝BC，
∴BD＝BC，
∴∠BCD＝30°，
∴∠ABC＝∠BAC＝×30°＝15°；
③如图3，当点B是底角顶点，且BD在△ABC内部时，
∵BD＝AC，AC＝BC，
∴BD＝BC，
∴∠C＝30°，
∴∠ABC＝∠BAC＝（180°﹣30°）＝75°；
故答案为：15°或45°或75°．
14．解：如图1，∵DC＝DA，EA＝EB，
∴∠EAB＝∠B，∠DAC＝∠C，
∠EAB+∠B+∠DAC+∠C+∠DAE＝180°，
则2（∠B+∠C）＝140°，
解得，∠B+∠C＝70°，
∴∠BAC＝110°；
如图2，∵DC＝DA，EA＝EB，∠DAE＝40°，
∴∠EAB＝∠B，∠DAC＝∠C，
∠EAB+∠B+∠DAC+∠C﹣∠DAE＝180°，
则2（∠B+∠C）＝220°，
解得，∠B+∠C＝110°，
∴∠BAC＝70°，
故答案为：70°或110°．
15．解：由翻折可知，DB＝DE，∠ADB＝∠ADE＝60°，
∴∠EDC＝180°﹣2×60°＝60°
∵BD＝DC＝BC＝4，
∴DE＝DC，
∴△EDC是等边三角形，
∴CE＝CD＝4，
故答案为4．
16．解：①∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝40°，
∴∠BAD＝180°﹣40°﹣∠ADB，∠CDE＝180°﹣40°﹣∠ADB，
∴∠BAD＝∠CDE；故①正确；
②∵D为BC中点，AB＝AC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠CDE＝50°，
∵∠C＝40°，
∴∠DEC＝90°，
∴DE⊥AC，故②正确；
③∵∠BAD＝30°，
∴∠CDE＝30°，
∴∠ADC＝70°，
∴∠CAD＝180°﹣70°﹣40°＝70°，
∴∠DAC＝∠ADC，
∴CD＝AC，
∵AB＝AC，
∴CD＝AB，
∴△ABD≌△DCE（ASA），
∴BD＝CE；故③正确；
④∵∠C＝40°，
∴∠AED＞40°，
∴∠ADE≠∠AED，
∵△ADE为等腰三角形，
∴AE＝DE，
∴∠DAE＝∠ADE＝40°，
∵∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
∴∠BAD＝60°，故④错误，
故答案为：①②③．
17．解：∵∠BAC＝48°，AO为∠BAC的平分线，
∴∠BAO＝∠BAC＝×48°＝24°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣48°）＝66°，
∵DO是AB的垂直平分线，
∴OA＝OB，
∴∠ABO＝∠BAO＝24°，
∴∠OBC＝∠ABC﹣∠ABO＝66°﹣24°＝42°，
在△AOB和△AOC中，
∴△AOB≌△AOC（SAS），
∴OB＝OC，
∴∠OCB＝∠OBC＝42°，
由折叠的性质可知，OE＝CE，
∴∠COE＝∠OCB＝42°，
在△OCE中，∠OEC＝180°﹣∠COE﹣∠OCB＝180°﹣42°﹣42°＝96°，
故答案为：96．
18．解：分两种情况讨论：
当这个三角形的底边是7cm时，三角形的三边分别是7cm、8cm、8cm，能组成三角形，则三角形的周长是23cm；
当这个三角形的底边是8cm时，三角形的三边分别是7cm、7cm、8cm，能组成三角形，则三角形的周长是22cm．
故等腰三角形的周长是22cm或23cm．
故答案为：22或23．
19．解：连接OA，
∵AB，AC的垂直平分线l?，l?相交于点O，
∴OA＝OB，OA＝OC，
∴∠OBA＝∠OAB，∠OCA＝∠OAC，OB＝OC，
∴∠OBA+∠OCA＝∠BAC＝76°，
∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣∠BAC﹣（∠OBA+∠OCA）＝28°，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB＝14°，
故答案为：14°．
20．解：∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝BC，∠B＝60°，
作点M关于直线CD的对称点G，过G作GN⊥AB于N，交CD于P，
则此时，MP+PN的值最小，
∵∠B＝60°，∠BNG＝90°，
∴∠G＝30°，
∵BN＝9，
∴BG＝2BN＝18，
∴MG＝10，
∴CM＝CG＝5，
∴AC＝BC＝13，
故答案为：13．
21．解：（1）∵△ABE与△ACD是等边三角形，
∴AC＝AD，AB＝AE，
∴∠DCA＝∠CAD＝∠EAB＝60°，
∴∠EAB+∠BAC＝∠CAD+∠BAC，
即∠EAC＝∠BAD．
在△EAC和△BAD中，
，
∴△EAC≌△BAD（SAS）．
∴EC＝BD，
又∵∠ACB＝30°，
∴∠DCB＝∠ACB+∠DCA＝90°，
∵CD＝AC＝4，BC＝5，
∴BD＝＝＝．
∴CE＝BD＝．
（2）以AB为边向外作等边三角形△ABE，连接线段CE，作EK垂直于CB延长线于点K．
∵△ABE与△ACD是等边三角形，
∴AC＝AD，AB＝AE，
∴∠DCA＝∠CAD＝∠EAB＝60°，
∴∠EAB+∠BAC＝∠CAD+∠BAC，
即∠EAC＝∠BAD．
在△EAC和△BAD中，
，
∴△EAC≌△BAD（SAS）．
∴EC＝BD，
∵∠EBA＝∠ABC＝60°，
∴∠EBC＝∠EBA+∠ABC＝120°，
∴∠EBK＝180°﹣∠EBC＝60°，
∴EK＝3×＝，
∴KB＝3×＝，
∴KC＝KB+BC＝+5＝，
在Rt△EKC中，根据勾股定理得，
EC＝＝＝7．
∴BD＝EC＝7．
22．解：（1）∵△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠ABC＝＝70°．
∵DE是腰AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，∠DBA＝∠A＝40°，
∴∠DBC＝70°﹣40°＝30°；
（2）由（1）得：AD＝BD，
∴△BDC的周长＝BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC＝AB+BC＝9+5＝14．
答：△BDC的周长是14．
23．解：（1）∵AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形，
又∵∠ABC＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣70°×2＝40°，
又∵D为AB中点，
∴AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC＝×40°＝20°，
故∠CAD度数为20°．
（2）∵NM∥AC，
∴∠ANM＝∠CAD，
又∵∠CAD＝∠BAD，
∴∠ANM＝∠BAD，
∴AM＝NM，
∴△BMN的周长＝MB+BN+NM＝AB+BN，
∵AB＝8，BN＝3，
∴△BMN的周长＝8+3＝11．
故△BMN的周长为11．
24．（1）解：∵∠A＝50°，
∴∠C＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣50°）＝65°，
∵EG⊥BC，
∴∠CEG＝90°﹣∠C＝90°﹣65°＝25°，
∵∠A＝50°，∠D＝30°，
∴∠CEF＝∠A+∠D＝50°+30°＝80°，
∴∠GEF＝∠CEF﹣∠CEG＝80°﹣25°＝55°；
（2）证明：过点E作EH∥AB交BC于H，
则∠ABC＝∠EHC，∠D＝∠FEH，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C，
∴∠EHC＝∠C，
∴EC＝EH，
∵BD＝CE，
∴BD＝EH，
在△BDF和△HEF中，
，
∴△BDF≌△HEF（AAS），
∴BF＝FH，
又∵EC＝EH，EG⊥BC，
∴CG＝HG，
∴FG＝FH+HG＝BF+CG．
25．解：（1）设∠B＝x，∠C＝y．
∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，
∴110°+∠B+∠C＝180°，
∴x+y＝70°．
∵AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G，
∴DA＝BD，FA＝FC，
∴∠EAD＝∠B，∠FAC＝∠C．
∴∠DAF＝∠BAC﹣（x+y）＝110°﹣70°＝40°．
（2）∵AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G，
∴DA＝BD，FA＝FC，
∴△DAF的周长为：AD+DF+AF＝BD+DF+FC＝BC＝10（cm）．
26．（1）证明：连接BD，CD，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°，
∵DG⊥BC且平分BC，
∴BD＝CD，
在Rt△BED与Rt△CFD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴BE＝CF；
（2）解：在△AED和△AFD中，
，
∴△AED≌△AFD（AAS），
∴AE＝AF，
设BE＝x，则CF＝x，
∵AB＝5，AC＝3，AE＝AB﹣BE，AF＝AC+CF，
∴5﹣x＝3+x，
解得：x＝1，
∴BE＝1，AE＝AB﹣BE＝5﹣1＝4．
27．解：（1）∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝90°﹣∠BAC，
∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝90°﹣∠BAC+40°＝130°﹣∠BAC，
∵∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝∠BAC﹣40°，
∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣∠DAC）＝110°﹣∠BAC，
∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝（130°﹣∠BAC）﹣（110°﹣∠BAC）＝20°，
故∠EDC的度数是20°．
（2）∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，
∵AD＝AE，
∴∠AED＝∠ADE，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠B+∠BAD＝∠EDC+∠C+∠EDC，
即∠BAD＝2∠EDC，
∵∠EDC＝15°，
∴∠BAD＝30°．
（3）∠EDC与∠BAD的数量关系是∠EDC＝∠BAD．
28．解：（1）∵∠AFD＝155°，
∴∠DFC＝25°，
∵DF⊥BC，DE⊥AB，
∴∠FDC＝∠AED＝90°，
在Rt△FDC中，
∴∠C＝90°﹣25°＝65°，
∵AB＝BC，
∴∠C＝∠A＝65°，
∴∠EDF＝360°﹣65°﹣155°﹣90°＝50°．
（2）连接BF
∵AB＝BC，且点F是AC的中点，
∴BF⊥AC，∠ABF＝∠CBF＝∠ABC，
∴∠CFD+∠BFD＝90°，
∠CBF+∠BFD＝90°，
∴∠CFD＝∠CBF，
∴∠CFD＝∠ABC．