简谐运动的描述
一、选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分)
1．关于振幅的各种说法中，正确的是( )
A．振幅是振子离开平衡位置的最大距离
B．位移是矢量，振幅是标量，位移的大小等于振幅
C．振幅等于振子运动轨迹的长度
D．振幅越大，表示振动越强，周期越长
2．如图所示为一个质点的振动图像，下列说法正确的是( )
A．质点振动的振幅为10
cm
B．质点振动的周期为4
s
C．2
s时质点的位移为5
cm
D．4
s时质点的速度方向为＋x方向
3．有两个简谐运动的振动方程x1＝6sin
(100πt＋)
cm，x2＝6sin
(100πt＋)
cm，则下列说法中错误的是( )
A．它们的振幅相同
B．它们的周期相同
C．它们的相位差恒定
D．它们的振动步调一致
4．某质点做简谐运动，从质点经过某一位置时开始计时，则( )
A．当质点再次经过此位置时，经历的时间为一个周期
B．当质点的速度再次与零时刻的速度相同时，经过的时间为一个周期
C．当质点的加速度再次与零时刻的加速度相同时，经过的时间为一个周期
D．以上三种说法都不对
5．周期为2
s的简谐运动，在半分钟内通过的路程是60
cm，则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为( )
A．15次，2
cm
B．30次，1
cm
C．15次，1
cm
D．60次，2
cm
6．一质点做简谐运动，振幅是4
cm、频率是2.5
Hz，该质点从平衡位置起向正方向运动，经2.5
s质点的位移和路程分别是( )
A．4
cm，24
cm
B．－4
cm，100
cm
C．0，100
cm
D．4
cm，100
cm
二、非选择题(本题共2小题，共30分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
7．(18分)如图所示是某物体做简谐运动的振动图像。请根据图像回答下列问题：
(1)在图中t1时刻和t2时刻，物体的位移各是多少？
(2)这个物体的振幅是多大？
(3)这个振动的周期是多少？频率是多大？
(4)判断t1、t2时刻的物体运动方向。
(4)沿负方向远离平衡位置 沿正方向远离平衡位置
8．(12分)物体做简谐运动，通过A点时的速度为v，经1
s
后物体第一次以相同速度v通过B点，再经过1
s物体紧接着又通过B点，已知物体在2
s内所走过的总路程为12
cm。则该简谐运动的周期和振幅分别是多大？
(15分钟 40分)
9．(7分)(多选)如图甲所示的弹簧振子以O点为平衡位置在B、C间做简谐运动，取水平向右为弹簧振子位移的正方向，得到如图乙所示的振动曲线，由曲线所给的信息可知( )
A.t＝0时，振子处在B位置
B．t＝1
s时，振子处在C位置
C．t＝3
s时，振子的振动方向水平向左
D．t＝2.5
s时，振子相对平衡位置的位移为5
cm
10．(7分)一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y＝0.1sin2.5πt，位移y的单位为m，时间t的单位为s。则( )
A．弹簧振子的振幅为0.2
m
B．弹簧振子的周期为1.25
s
C．在t＝0.2
s时，振子的运动速度为零
D．在任意0.2
s时间内，振子通过的路程均为0.1
m
11．(7分)(多选)甲、乙两弹簧振子，振动图像如图所示，则可知( )
A.甲加速度为零时，乙速度最小
B．甲、乙的振幅之比A甲∶A乙＝2∶1
C．甲、乙的振动频率之比f甲∶f乙＝1∶2
D．1.25～1.5
s时间内，甲的回复力大小增大，乙的回复力大小减小
12．(19分)如图是用频闪照相的方法拍下的一个弹簧振子的振动情况，甲图是振子静止在平衡位置时的照片，乙图是振子被拉伸到左侧距平衡位置20
cm处，放手后，再向右运动周期内的频闪照片。丙图是振子从放手开始在周期内的频闪照片。已知频闪的频率为9.0
Hz，则相邻两次闪光的时间间隔t0是多少？振动的周期T是多大？振子在从平衡位置开始运动后1
s内所走的路程是多少？
PAGE 简谐运动的描述
一、选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分)
1．关于振幅的各种说法中，正确的是( )
A．振幅是振子离开平衡位置的最大距离
B．位移是矢量，振幅是标量，位移的大小等于振幅
C．振幅等于振子运动轨迹的长度
D．振幅越大，表示振动越强，周期越长
【解析】选A。振幅是振子离开平衡位置的最大距离，它是表示振动强弱的物理量，振幅越大，振动越强，但振幅的大小与周期无关。
2．如图所示为一个质点的振动图像，下列说法正确的是( )
A．质点振动的振幅为10
cm
B．质点振动的周期为4
s
C．2
s时质点的位移为5
cm
D．4
s时质点的速度方向为＋x方向
【解析】选C。由图知质点振动的振幅为5
cm，故A错误；由图知质点振动的周期为8
s，故B错误；2
s时质点位于振幅处位移为5
cm，故C正确；4
s时斜率为负，速度方向为－x方向，故D错误。
3．有两个简谐运动的振动方程x1＝6sin
(100πt＋)
cm，x2＝6sin
(100πt＋)
cm，则下列说法中错误的是( )
A．它们的振幅相同
B．它们的周期相同
C．它们的相位差恒定
D．它们的振动步调一致
【解析】选D。由题意知，第一个简谐运动的振幅为A1＝6
cm，第二个简谐运动的振幅为A2＝6
cm，所以它们的振幅相同，故A正确；第一个简谐运动的圆频率为ω1＝100π
rad/s，其周期为T1＝＝0.02
s，第二个简谐运动的圆频率为ω2＝100π
rad/s，其周期为T2＝＝0.02
s，周期相同，故B正确；第一个简谐运动的相位为φ1＝100πt＋，第二个简谐运动的相位为φ2＝100πt＋，相位差为Δφ＝φ2－φ1＝，恒定不变，故C正确；由以上看出，两个简谐运动存在相位差，步调不一致，故D错误。本题选错误的，故选D。
4．某质点做简谐运动，从质点经过某一位置时开始计时，则( )
A．当质点再次经过此位置时，经历的时间为一个周期
B．当质点的速度再次与零时刻的速度相同时，经过的时间为一个周期
C．当质点的加速度再次与零时刻的加速度相同时，经过的时间为一个周期
D．以上三种说法都不对
【解析】选D。必须再次同方向经过该位置才是一个周期，A错；根据对称性，在平衡位置两侧存在速度相同的点，B错；若质点从平衡位置开始运动，加速度为零，再经过半个周期其加速度又变为零，C错。
5．周期为2
s的简谐运动，在半分钟内通过的路程是60
cm，则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为( )
A．15次，2
cm
B．30次，1
cm
C．15次，1
cm
D．60次，2
cm
【解析】选B。在半分钟内振子完成15次全振动，经过平衡位置的次数为30次，通过的路程s＝4A×15＝60A＝60
cm，故振幅A＝1
cm，B项正确。
6．一质点做简谐运动，振幅是4
cm、频率是2.5
Hz，该质点从平衡位置起向正方向运动，经2.5
s质点的位移和路程分别是( )
A．4
cm，24
cm
B．－4
cm，100
cm
C．0，100
cm
D．4
cm，100
cm
【解析】选D。周期T＝＝
s＝0.4
s，t＝2.5
s＝6T，质点在2.5
s时将到达正向最大位移处，故位移为4
cm，路程为6×4A＋A＝25A＝100
cm，故正确选项为D。
二、非选择题(本题共2小题，共30分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
7．(18分)如图所示是某物体做简谐运动的振动图像。请根据图像回答下列问题：
(1)在图中t1时刻和t2时刻，物体的位移各是多少？
(2)这个物体的振幅是多大？
(3)这个振动的周期是多少？频率是多大？
(4)判断t1、t2时刻的物体运动方向。
【解析】(1)从图中直接读出t1时刻的位移为－3
cm；t2时刻的位移为2
cm。
(2)振幅指振动物体偏离平衡位置的最大距离。从图中读出位移最大值为5
cm，因此振幅为5
cm。
(3)振动是一个周期性往复运动，图中a和b表示物体完成了一次全振动又回到原来的状态，经历的时间即周期。可见，这个振动的周期为2
s，频率为0.5
Hz。
(4)由图像可以看出，t1时刻的下一时刻的位移变大且远离平衡位置指向负方向，所以可以判断t1时刻物体正沿着负方向远离平衡位置。同理可以判断t2时刻物体的运动方向为沿着正方向远离平衡位置。
答案：(1)－3
cm 2
cm (2)5
cm (3)2
s 0.5
Hz
(4)沿负方向远离平衡位置 沿正方向远离平衡位置
8．(12分)物体做简谐运动，通过A点时的速度为v，经1
s
后物体第一次以相同速度v通过B点，再经过1
s物体紧接着又通过B点，已知物体在2
s内所走过的总路程为12
cm。则该简谐运动的周期和振幅分别是多大？
【解析】物体通过A点和B点速度大小相等，A、B两点一定关于平衡位置O对称。依题意作出物体的振动路径草图如图甲所示，物体从A向右运动到B，即图中从1运动到2，时间为1
s，从2运动到3，时间为1
s，从1到3共经历了0.5T，即0.5T＝2
s，T＝4
s，2A＝12
cm，A＝6
cm。
在图乙中，物体从A先向左运动，当物体第一次以相同的速度通过B点时，即图中从1运动到2时，时间为1
s，从2运动到3，时间为1
s，同样A、B两点关于O点对称，从图中可以看出从1到3共经历了1.5T，即1.5T＝2
s，T＝
s，1.5×4A＝12
cm，A＝2
cm。
答案：T＝4
s，A＝6
cm或T＝
s，A＝2
cm
(15分钟 40分)
9．(7分)(多选)如图甲所示的弹簧振子以O点为平衡位置在B、C间做简谐运动，取水平向右为弹簧振子位移的正方向，得到如图乙所示的振动曲线，由曲线所给的信息可知( )
A.t＝0时，振子处在B位置
B．t＝1
s时，振子处在C位置
C．t＝3
s时，振子的振动方向水平向左
D．t＝2.5
s时，振子相对平衡位置的位移为5
cm
【解析】选A、C。由振动图像可知t＝0时，振子的位移为负向最大，说明振子处于B位置，故A正确；由振动图像可知t＝1
s时，振子的位移为零，说明振子处于平衡位置O处，故B错误；t＝3
s时振子经过平衡位置，速度最大，根据x?t图像的斜率表示速度，可知t＝3
s时刻振子的速度沿负方向，即振子的振动方向水平向左，故C正确；弹簧振子的周期为T＝4
s，振幅为A＝10
cm，振动方程为
x＝－A
cos
t
cm＝－10cos
t
cm，将t＝2.5
s代入解得x＝5
cm，故D错误。
10．(7分)一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y＝0.1sin2.5πt，位移y的单位为m，时间t的单位为s。则( )
A．弹簧振子的振幅为0.2
m
B．弹簧振子的周期为1.25
s
C．在t＝0.2
s时，振子的运动速度为零
D．在任意0.2
s时间内，振子通过的路程均为0.1
m
【解析】选C。振子做简谐运动，振动方程为y＝0.1sin2.5πt，可读出振幅A＝0.1
m，故A错误；振子做简谐运动，振动方程为y＝0.1sin2.5πt，可读出圆频率为2.5π
rad/s，故周期T＝＝
s＝0.8
s，故B错误；在t＝0.2
s时，振子的位移最大，故速度最小，为零，故C正确；根据周期性可知，振子在一个周期内通过的路程一定是4A，但四分之一周期内通过的路程不一定是A，故D错误。
11．(7分)(多选)甲、乙两弹簧振子，振动图像如图所示，则可知( )
A.甲加速度为零时，乙速度最小
B．甲、乙的振幅之比A甲∶A乙＝2∶1
C．甲、乙的振动频率之比f甲∶f乙＝1∶2
D．1.25～1.5
s时间内，甲的回复力大小增大，乙的回复力大小减小
【解析】选B、C、D。分析振动图像可知，振子甲加速度为零时，振子乙处于平衡位置，速度最大，故A错误；根据振动图像知甲、乙的振幅分别为A甲＝10
cm、A乙＝5
cm，所以甲、乙的振幅之比为A甲∶A乙＝2∶1，故B正确；由图可知甲、乙两个振子的周期分别为T甲＝2.0
s，T乙＝1.0
s，甲、乙两个振子的周期之比为
2∶1，频率：f＝，所以甲、乙振子的振动频率之比f甲∶f乙＝1∶2，故C正确；1.25～1.5
s时间内，甲远离平衡位置，位移增大，回复力大小增大，乙向平衡位置运动，位移减小，回复力大小减小，故D正确。
12．(19分)如图是用频闪照相的方法拍下的一个弹簧振子的振动情况，甲图是振子静止在平衡位置时的照片，乙图是振子被拉伸到左侧距平衡位置20
cm处，放手后，再向右运动周期内的频闪照片。丙图是振子从放手开始在周期内的频闪照片。已知频闪的频率为9.0
Hz，则相邻两次闪光的时间间隔t0是多少？振动的周期T是多大？振子在从平衡位置开始运动后1
s内所走的路程是多少？
【解析】由题图乙可知T有3次频闪时间间隔，
相邻两次闪光的时间间隔
t0＝＝
s
T＝3×
s＝
s，
所以T＝
s
t＝1
s＝T，走的路程为3个振幅
所以路程s＝3×20
cm＝60
cm。
答案：
s
s 60
cm
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