2020-2021七年级数学人教版下册8.1《二元一次方程(组 )方案优化的问题》课件（共17张ppt）
文档属性
| 名称 | 2020-2021七年级数学人教版下册8.1《二元一次方程(组 )方案优化的问题》课件（共17张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 505.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-02 14:30:06 | ||
图片预览
文档简介
(共17张PPT)
七年级下册第八章
用二元一次方程（组）解决方案优化问题
三维目标
知识与技能：掌握用二元一次方程（组）解决实际问题的步骤，会通过列二元一次方程（组）解决简单实际问题。
过程与方法：通过阅读实际问题，理解题意，准确找出问题中数量间的关系，从而列二元一次方程（组）解决有关方案优化的问题。
情感、态度与价值观：使学生认识到学好数学的重要性，激发学生学习数学的积极性。培养学生简单的数学建模思想。
教学重点：列二元一次方程（组）解决有关方案优化的问题
教学难点：列二元一次方程（组）解决有关方案优化的问题
知识的回顾
1、二元一次方程的定义
2、一个二元一次方程的解有几个？
3、下列二元一次方程有几个解？
（1）2x+3y=12
（2）2x+3y=12
(x,y均为正整数）
（3）2x+3y=12
(x,y均为自然数）
4、列方程（组）解决实际问题的步骤
一、课题引入----二元一次方程的方案优化
教材P90
拓广探索中有这样一个问题
把一根长7米的钢管截成2米长和1米长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？
有的同学脑子一动，灵光一闪，马上想到了验证法：
2米的一根，1米的五根
2米的二根，1米的三根
2米的三根，1米的一根
他的答案出来了，有三种方案，分别是：2米的一根，1米的五根；2米的二根，1米的三根；2米的三根，1米的一根。
同学们觉得他做对了吗？是否可以用方程的思想来解决这各问题呢？
解、设截2米长的钢管x根，1米长的钢管y根
则
2x+y=7
思考：1、习惯上，两个未知数一定要有两个方程才好解，那么题目中是否还有其他相等关系，列出第二个方程？
2、如何解这个方程，从而得出答案呢？
例．为传承中华文化，学习六艺技能，某中学组织初二年级学生到孔学堂研学旅行．已知大型客车每辆能坐60人，中型客车每辆能坐45人，现该校有初二年级学生375人．根据题目提供的信息解决下列问题：
(1)这次研学旅行需要大、中型客车各几辆才能使每个学生上车都有座位，且每辆车正好坐满？
(2)若大型客车租金为1500元/辆，中型客车租金为1200元/辆，请帮该校设计一种最划算的租车方案．
解、（1）设需要大型客车x辆，小型客车y辆，
60x+45y=375,
4x+3y=25，
当x=1时，y=7
当x=4时，y=3，
∴需要大型客车1辆，小型客车7辆或需要大型客车4辆，小型客车3辆.
（2）方案一：大型客车1辆，小型客车7辆，
费用：1500+1200×7=9900（元），
方案二：大型客车4辆，小型客车3辆，
1500×4+1200×3=9600（元），
9600<9900，
∴租用大型客车4辆，小型客车3辆最划算.
变式练习
1、
随着奥运会成功召开，福娃系列商品也随之热销．一天小林在商场看到一件奥运吉祥物的纪念品，标价为每件33元，他的身边只带有２元和５元两种面值的人民币各若干张，他买了一件这种商品．
若无需找零钱，则小林付款方式有哪几种（指付出２元和５元钱的张数）？哪种付款方式付出的张数最少？
解：设付出2元钱的张数为x，付出5元钱的张数为y。
依题意可得方程：2x+5y=33．
∵x,y都是自然数，
∴y=0，x=33/2
y=1,x=14
y=2,x=23/2
y=3,x=9
y=4,x=13/2
y=5,x=4
y=6,x=3/2．
从而此方程的解为：
由
，得：x+y=9
由
，得：x+y=12
由
，得：x+y=15．
所以第一种付款方式付出的张数最少．
答：付款方式有3种，分别是：
付出4张2元钱和5张5元钱；
付出9张2元钱和3张5元钱；
付出14张2元钱和1张5元钱．
2、晴晴在某商店购买商品
若干次(每次
、
两种商品都购买)，其中第一、二两次购买时，均按标价购买；第三次购买时，商品
、
同时打折，三次购买商品
、
的数量和费用如表所示：
（1）求商品
、
的标价；
（2）若商品
、
的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？
（3）在（2）的条件下，若晴晴第四次购物共花去了480元，则晴晴有哪几种购买方案？
购买商品
的数量/个
购买商品
的数量/个
购买总费用/元
第一次购物
6
5
980
第二次购物
3
7
940
第三次购物
9
8
912
(1)设商品A的标价为x元/个，商品B的标价为y元/个，
根据题意得：
，
解得：
，
答：商品A的标价为80元/个，商品B的标价为100元/个.
(2)912÷(80×9+100×8)×10=6，
答：商店是打6折出售这两种商品的.
(3)设晴晴购买m个商品A，n个商品B，
根据题意得：80×0.6m+100×0.6n=480，
∴m=10?54n，
当n=4时，m=5；
当n=8时，m=0.
答：晴晴共有两种购买方案，方案一：购买5个商品A，4个商品B；方案二：购买0个商品A，8个商品B.
二、二元一次方程组的方案优化
一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
车型
甲
乙
丙
汽车运载量（吨/辆）
汽车运费（元/辆）
（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费
元，
问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）为了节约运费，该市政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知他们的总辆数为
辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？
（3）求出哪种方案的运费最省？最省是多少元？
谢谢聆听
七年级下册第八章
用二元一次方程（组）解决方案优化问题
三维目标
知识与技能：掌握用二元一次方程（组）解决实际问题的步骤，会通过列二元一次方程（组）解决简单实际问题。
过程与方法：通过阅读实际问题，理解题意，准确找出问题中数量间的关系，从而列二元一次方程（组）解决有关方案优化的问题。
情感、态度与价值观：使学生认识到学好数学的重要性，激发学生学习数学的积极性。培养学生简单的数学建模思想。
教学重点：列二元一次方程（组）解决有关方案优化的问题
教学难点：列二元一次方程（组）解决有关方案优化的问题
知识的回顾
1、二元一次方程的定义
2、一个二元一次方程的解有几个？
3、下列二元一次方程有几个解？
（1）2x+3y=12
（2）2x+3y=12
(x,y均为正整数）
（3）2x+3y=12
(x,y均为自然数）
4、列方程（组）解决实际问题的步骤
一、课题引入----二元一次方程的方案优化
教材P90
拓广探索中有这样一个问题
把一根长7米的钢管截成2米长和1米长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？
有的同学脑子一动，灵光一闪，马上想到了验证法：
2米的一根，1米的五根
2米的二根，1米的三根
2米的三根，1米的一根
他的答案出来了，有三种方案，分别是：2米的一根，1米的五根；2米的二根，1米的三根；2米的三根，1米的一根。
同学们觉得他做对了吗？是否可以用方程的思想来解决这各问题呢？
解、设截2米长的钢管x根，1米长的钢管y根
则
2x+y=7
思考：1、习惯上，两个未知数一定要有两个方程才好解，那么题目中是否还有其他相等关系，列出第二个方程？
2、如何解这个方程，从而得出答案呢？
例．为传承中华文化，学习六艺技能，某中学组织初二年级学生到孔学堂研学旅行．已知大型客车每辆能坐60人，中型客车每辆能坐45人，现该校有初二年级学生375人．根据题目提供的信息解决下列问题：
(1)这次研学旅行需要大、中型客车各几辆才能使每个学生上车都有座位，且每辆车正好坐满？
(2)若大型客车租金为1500元/辆，中型客车租金为1200元/辆，请帮该校设计一种最划算的租车方案．
解、（1）设需要大型客车x辆，小型客车y辆，
60x+45y=375,
4x+3y=25，
当x=1时，y=7
当x=4时，y=3，
∴需要大型客车1辆，小型客车7辆或需要大型客车4辆，小型客车3辆.
（2）方案一：大型客车1辆，小型客车7辆，
费用：1500+1200×7=9900（元），
方案二：大型客车4辆，小型客车3辆，
1500×4+1200×3=9600（元），
9600<9900，
∴租用大型客车4辆，小型客车3辆最划算.
变式练习
1、
随着奥运会成功召开，福娃系列商品也随之热销．一天小林在商场看到一件奥运吉祥物的纪念品，标价为每件33元，他的身边只带有２元和５元两种面值的人民币各若干张，他买了一件这种商品．
若无需找零钱，则小林付款方式有哪几种（指付出２元和５元钱的张数）？哪种付款方式付出的张数最少？
解：设付出2元钱的张数为x，付出5元钱的张数为y。
依题意可得方程：2x+5y=33．
∵x,y都是自然数，
∴y=0，x=33/2
y=1,x=14
y=2,x=23/2
y=3,x=9
y=4,x=13/2
y=5,x=4
y=6,x=3/2．
从而此方程的解为：
由
，得：x+y=9
由
，得：x+y=12
由
，得：x+y=15．
所以第一种付款方式付出的张数最少．
答：付款方式有3种，分别是：
付出4张2元钱和5张5元钱；
付出9张2元钱和3张5元钱；
付出14张2元钱和1张5元钱．
2、晴晴在某商店购买商品
若干次(每次
、
两种商品都购买)，其中第一、二两次购买时，均按标价购买；第三次购买时，商品
、
同时打折，三次购买商品
、
的数量和费用如表所示：
（1）求商品
、
的标价；
（2）若商品
、
的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？
（3）在（2）的条件下，若晴晴第四次购物共花去了480元，则晴晴有哪几种购买方案？
购买商品
的数量/个
购买商品
的数量/个
购买总费用/元
第一次购物
6
5
980
第二次购物
3
7
940
第三次购物
9
8
912
(1)设商品A的标价为x元/个，商品B的标价为y元/个，
根据题意得：
，
解得：
，
答：商品A的标价为80元/个，商品B的标价为100元/个.
(2)912÷(80×9+100×8)×10=6，
答：商店是打6折出售这两种商品的.
(3)设晴晴购买m个商品A，n个商品B，
根据题意得：80×0.6m+100×0.6n=480，
∴m=10?54n，
当n=4时，m=5；
当n=8时，m=0.
答：晴晴共有两种购买方案，方案一：购买5个商品A，4个商品B；方案二：购买0个商品A，8个商品B.
二、二元一次方程组的方案优化
一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
车型
甲
乙
丙
汽车运载量（吨/辆）
汽车运费（元/辆）
（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费
元，
问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）为了节约运费，该市政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知他们的总辆数为
辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？
（3）求出哪种方案的运费最省？最省是多少元？
谢谢聆听