2020-2021七年级数学湘教版 下册4.5 垂线 第1课时 课件（共16张ppt）

(共16张PPT)
4.5
　垂线
第1课时
第4章
平行线的性质
探究新知
画框的边线，十字路口两条笔直的街道，屋架的横梁与支撑梁等都相交成多少度的角？
探究新知
在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，a、b所成的角α也会发生变化.
当α
=90°时，a与b垂直.
当α
≠90°时，a与b不垂直，叫斜交.
两条直线相交
斜交
垂直
垂直是相交的特殊情况
)
α
a
b
b
b
b
b
)
α
垂直的概念
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90度)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
b
a
O
垂直的定义
用直线字母和“⊥”表示垂直
垂直的表示：
例如：如图，a、b互相垂直，
垂足为O，则记为：
a⊥b或b⊥a.
若要强调垂足，则记为：a⊥b，
垂足为O.
例如、如图，a、b互相垂直，O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线.
读做“a垂直于b”或“b垂直于a”
垂直的概念
b
a
O
α
斜线定义：两条直线相交不成直角时，其中一条直线叫做另一条直线的斜线，它们的交点叫做斜足．
从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：
只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角.
例如：若∠α=90°，则a⊥b，垂足为O点
如图，直线CD是AB的斜线，同样，直线AB也是CD的斜线，点O是斜足.
新知应用
说出图中的一些互相垂直的线条。
举例说说还有哪些生活中的垂直线。
新知应用
如图，在同一平面内，如果直线a⊥l,
b⊥l，那么a//b吗？
l
a
b
1
2
解：a∥b.
因为
a⊥l,
b⊥l
（已知）
所以∠1＝∠2＝90°（垂直的定义）
所以a//b.（同位角相等，两直线平行）
垂线的性质(也可用于平行线的判定）
结论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
新知应用
如图，在同一平面内，如果a//b，l⊥a，那么l⊥b吗？
l
a
b
1
2
解：l⊥b.
因为l⊥a，（已知）
所以∠1＝90°，（垂直的定义）
因为a//b，（已知）
所以∠2＝∠1＝90°，（两直线平行，同位角相等）
所以l⊥b.（垂直的定义）
结论：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线垂直于另一条.
（垂线的判定）
例题讲解
【例1】
在如图所示的简易屋架中，BD，AE，HF都垂直于CG，若∠1=60°，求∠2的度数.
解：∵BD，AE都垂直于CG，（已知）
∴BD∥AE
(同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行).
∴
∠2=∠1=60°
(两直线平行，同位角相等).
例题讲解
【例2】
如图，已知CD⊥AB，∠1=∠2，求∠BFE的度数.
解：
∵
∠1=∠2，(已知）
∴
EF∥CD
(同位角相等，两直线平行).
又∵
CD⊥AB，
(已知）
∴
EF⊥AB
(同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条，必垂直于另一条).
∴
∠BFE=90°.
(垂直的定义）
随堂演练
B
【归纳总结】垂直定义的应用
(1)由两直线垂直可得其夹角为90°;
(2)由两直线的夹角为90°,可得两直线互相垂直.
随堂演练
B
B
A
随堂演练
垂直
随堂演练
6.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD,
∠BOE＝60°，求∠AOC的度数．
A
B
C
D
E
O
解:
∵
EO⊥CD，（已知）
∴
∠EOD=90°，（垂直的定义）
又∵
∠BOE+∠BOD＝∠EOD＝90°，
∴
∠BOD＝90°－∠BOE＝90°－60°＝30°.
又∵
∠AOC＝∠BOD
,
（对顶角相等）
∴∠AOC＝30°.
随堂演练
7.如图，AB⊥AD,CD⊥AD，∠B＝56°，求∠C.
解:
∵
AB⊥AD,
CD⊥AD,（已知）
∴
DC∥AB，（同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行）
∴
∠B+∠C=180°，(两直线平行，同旁内角互补）
∴
∠C=180°－∠B
=180°－56°=
124°.
A
B
C
D
2.在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么这条直线_______于另一条.
课后小结
知识点一　垂线
两条直线相交所成的四个角中,有一个角是　　　　时,这两条直线叫做互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足.?
直角
知识点二　垂线的性质与判定
1.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线　　　　.?
平行
垂直