2020-2021学年湘教版 七年级下册数学4.5.2 垂 线课件（共28张ppt）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年湘教版 七年级下册数学4.5.2 垂 线课件（共28张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-02 14:32:58 | ||
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文档简介
(共28张PPT)
在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.
引水问题
子目内容
返回
4.5.2
垂
线
点到直线的距离
返回
目标：
1、掌握点到直线的距离的有关概念
2、会作出直线外一点到一条直线的距离
3、理解垂线段最短的性质
结论：一条直线有无数条垂线
做一做
问题1：如何用三角尺或量角器画已知直线
l
的垂线;
这样的垂线能画出几条？
l
结论：过一点P一定有一条直线与直线l垂直.
问题2：经过一点画已知直线l
的垂线，这样的垂线能画出几条？
(1)过直线l上一点P画l的垂线a；
(2)过直线l外一点P画l的垂线a；
问题3：
平面内过一点P能够有两条或两条以上的直线与已知直线
l
垂直吗？
答：不能。假如过点P有一条直线a⊥l，还有一条直线b
⊥l，则a∥b，但是a与b有公共点P，这是不可能的。
a
b
结论
如图，设PO垂直于直线l，O为垂足，线段PO叫做点P到直线l的垂线段．
经过点P的其他直线交l于A，B，C，D,…,线段PA，PB，PC，PD，…都不是垂线段，称为斜线段．
概念
问题：(1)观察图中的线段，
PA，PB，PC，PD，
PO哪条线段最短？
垂线段PO最短
合作探究：
用圆规比较垂线段
PO和斜线段
PA，PB，PC，PD的长度，
可知线段PO最短．
问题：(2)你有什么办法来检验你的发现是否正确呢？
合作探究：
结论
垂线的性质2：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.
垂线段最短.
或者简单地说成：
定义：从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫做
点到直线的距离．
点到直线的距离
如图，垂线段PO的长度叫做P点到直线l的距离.
概念
(教材P100)：(1)
你能量出点P到直线AB的距离吗？
做一做
A
B
P
·
O
如图，垂线段PO的长度就是P点到直线AB的距离.
m
垂线段最短
在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.
引水问题
答：如图，过C作l
的垂线，垂足为D，
C
l
则水泵房应建在D处。
D
(教材P100)：2.如图，某工厂要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，问建在哪个位置上才最节省水管？为什么？
做一做
因为垂线段最短。
应
用
例
如图，在三角形ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC,垂足为D，AB=5，BC=12，AC=13.
求：（1）点A到直线BC的距离；
（2）点B到直线AC的距离．
解
(1)∵
∠ABC=90°，
∴
AB⊥BC．
∴线段AB即为点A到直线BC的垂线段.
∵
AB=5,
∴点A到直线BC的距离为5．
（2）因为BD⊥AC
所以线段BD的长度点B到直线AC的距离．
所以点B到直线AC的距离为
如图，三角形ABC中，∠C＝90°.
（1）分别指出点A到直线BC，点B到直线AC的距离是哪些线段的长？
（2）三条边AB、AC、BC中哪条边最长？为什么？
AB最长。
因为AC是点A到直线BC的垂线段，AB是点A到直线BC的斜线段，由于垂线段最短，所以AB>AC，同理可得AB>BC，所以AB最长。
点A到直线BC的距离是线段AC的长
点B到直线AC的距离是线段BC的长
巩固练习
1.过点P
向线段AB
所在直线引垂线，正确的是（
）
A
B
C
D
C
2、点到直线的距离是指这点到这条直线的（
）
A、垂线段
B、垂线的长
C、长度
D、垂线段的长
3、已知点O，画和点O的距离是3厘米的直线可以画（
）
A、1条
B、2条
C、3条
D、无数条
D
D
随堂检测
4.如图,
AC⊥BC,
∠C=90°
,线段AC、BC、CD中最短
的是
(
)
A.
AC
B.
BC
C.
CD
D.
不能确定
D
A
B
C
C
5.
P
是直线
AB
外一点，过点
P
作
PO⊥AB
，垂足为
O
，若
C
为直线
AB
上任意一点，则线段
PC
与线段
PO
的大小关系是（
）
A.
PC
＞
PO
B.
PC
＜
PO
C.
PC
≥
PO
D.
PC
≤
PO
C
6.如图，下列说法正确的是（
）
A.线段AB叫做点B到直线AC的距离
B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离
C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离
D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离
A
B
C
D
D
7.一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C、D
是分别位于公路AB两侧的加油站.
（1）设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中分别画出点M、N的位置；
A
B
C
D
M
N
（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离C、D两加油站都越来越近？在哪一段路上距离加油站D越来越近，而离加油站C却越来越远？
（2）在公路
AB
的
AM
段距离
C、D
两加油站都越来越近，在
MN
段距离加油站
D
越来越近，而加油站
C
却越来越远.
A
B
C
D
M
N
如图，平原上有A，B，C，D
四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池.
（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H
点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；
（2）计划把河水引入蓄水池
H
中，怎样开渠最短并说明根据.
拓展提升
解：（1）连接AD，BC
交于
H
，则
H
为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小.
（两点之间线段最短)
H
（2）过
H
作
HG⊥EF
，垂足为
G
.
“过直线外一点与直线各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池
H
中开渠最短的根据.
G
H
小结与复习
谈
谈
你
本
节
课
的
收
获！
在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.
引水问题
子目内容
返回
4.5.2
垂
线
点到直线的距离
返回
目标：
1、掌握点到直线的距离的有关概念
2、会作出直线外一点到一条直线的距离
3、理解垂线段最短的性质
结论：一条直线有无数条垂线
做一做
问题1：如何用三角尺或量角器画已知直线
l
的垂线;
这样的垂线能画出几条？
l
结论：过一点P一定有一条直线与直线l垂直.
问题2：经过一点画已知直线l
的垂线，这样的垂线能画出几条？
(1)过直线l上一点P画l的垂线a；
(2)过直线l外一点P画l的垂线a；
问题3：
平面内过一点P能够有两条或两条以上的直线与已知直线
l
垂直吗？
答：不能。假如过点P有一条直线a⊥l，还有一条直线b
⊥l，则a∥b，但是a与b有公共点P，这是不可能的。
a
b
结论
如图，设PO垂直于直线l，O为垂足，线段PO叫做点P到直线l的垂线段．
经过点P的其他直线交l于A，B，C，D,…,线段PA，PB，PC，PD，…都不是垂线段，称为斜线段．
概念
问题：(1)观察图中的线段，
PA，PB，PC，PD，
PO哪条线段最短？
垂线段PO最短
合作探究：
用圆规比较垂线段
PO和斜线段
PA，PB，PC，PD的长度，
可知线段PO最短．
问题：(2)你有什么办法来检验你的发现是否正确呢？
合作探究：
结论
垂线的性质2：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.
垂线段最短.
或者简单地说成：
定义：从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫做
点到直线的距离．
点到直线的距离
如图，垂线段PO的长度叫做P点到直线l的距离.
概念
(教材P100)：(1)
你能量出点P到直线AB的距离吗？
做一做
A
B
P
·
O
如图，垂线段PO的长度就是P点到直线AB的距离.
m
垂线段最短
在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.
引水问题
答：如图，过C作l
的垂线，垂足为D，
C
l
则水泵房应建在D处。
D
(教材P100)：2.如图，某工厂要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，问建在哪个位置上才最节省水管？为什么？
做一做
因为垂线段最短。
应
用
例
如图，在三角形ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC,垂足为D，AB=5，BC=12，AC=13.
求：（1）点A到直线BC的距离；
（2）点B到直线AC的距离．
解
(1)∵
∠ABC=90°，
∴
AB⊥BC．
∴线段AB即为点A到直线BC的垂线段.
∵
AB=5,
∴点A到直线BC的距离为5．
（2）因为BD⊥AC
所以线段BD的长度点B到直线AC的距离．
所以点B到直线AC的距离为
如图，三角形ABC中，∠C＝90°.
（1）分别指出点A到直线BC，点B到直线AC的距离是哪些线段的长？
（2）三条边AB、AC、BC中哪条边最长？为什么？
AB最长。
因为AC是点A到直线BC的垂线段，AB是点A到直线BC的斜线段，由于垂线段最短，所以AB>AC，同理可得AB>BC，所以AB最长。
点A到直线BC的距离是线段AC的长
点B到直线AC的距离是线段BC的长
巩固练习
1.过点P
向线段AB
所在直线引垂线，正确的是（
）
A
B
C
D
C
2、点到直线的距离是指这点到这条直线的（
）
A、垂线段
B、垂线的长
C、长度
D、垂线段的长
3、已知点O，画和点O的距离是3厘米的直线可以画（
）
A、1条
B、2条
C、3条
D、无数条
D
D
随堂检测
4.如图,
AC⊥BC,
∠C=90°
,线段AC、BC、CD中最短
的是
(
)
A.
AC
B.
BC
C.
CD
D.
不能确定
D
A
B
C
C
5.
P
是直线
AB
外一点，过点
P
作
PO⊥AB
，垂足为
O
，若
C
为直线
AB
上任意一点，则线段
PC
与线段
PO
的大小关系是（
）
A.
PC
＞
PO
B.
PC
＜
PO
C.
PC
≥
PO
D.
PC
≤
PO
C
6.如图，下列说法正确的是（
）
A.线段AB叫做点B到直线AC的距离
B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离
C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离
D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离
A
B
C
D
D
7.一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C、D
是分别位于公路AB两侧的加油站.
（1）设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中分别画出点M、N的位置；
A
B
C
D
M
N
（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离C、D两加油站都越来越近？在哪一段路上距离加油站D越来越近，而离加油站C却越来越远？
（2）在公路
AB
的
AM
段距离
C、D
两加油站都越来越近，在
MN
段距离加油站
D
越来越近，而加油站
C
却越来越远.
A
B
C
D
M
N
如图，平原上有A，B，C，D
四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池.
（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H
点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；
（2）计划把河水引入蓄水池
H
中，怎样开渠最短并说明根据.
拓展提升
解：（1）连接AD，BC
交于
H
，则
H
为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小.
（两点之间线段最短)
H
（2）过
H
作
HG⊥EF
，垂足为
G
.
“过直线外一点与直线各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池
H
中开渠最短的根据.
G
H
小结与复习
谈
谈
你
本
节
课
的
收
获！