2020-2021学年湘教新版八年级下册数学期末练习试题（Word版有答案）

2020-2021学年湘教新版八年级下册数学期末练习试题
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（　　）
A．1、、
B．、、
C．2、、
D．1、2、
2．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．下列一次函数中，y随x值增大而增大的是（　　）
A．y＝8x﹣7
B．y＝6﹣5x
C．y＝﹣8﹣x
D．y＝（﹣）x
4．社会主义核心价值观知识竞赛成绩结果统计如下表：成绩在91～100分的为优胜者，则优胜者的频率是（　　）
分段数（分）
61～70
71～80
81～90
91～100
人数（人）
1
19
22
18
A．35%
B．30%
C．20%
D．10%
5．已知点P（a﹣3，a+2）在x轴上，则a＝（　　）
A．﹣2
B．3
C．﹣5
D．5
6．如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝120°，AD＝4，AB＝2，点H、G分别是边CD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF．则EF的最大值与最小值的差为（　　）
A．1
B．﹣1
C．
D．2﹣
7．如图，点E，F，G，H分别是四边形ABCD边AB，BC，CD，DA的中点．若AC⊥BD，则四边形EFGH的形状为（　　）
A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．正方形
8．有一张矩形纸片ABCD，AB＝2.5，AD＝1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F（如图），则CF的长为（　　）
A．1
B．1
C．
D．
9．在?ABCD中，添加下列条件能够判定?ABCD是菱形的是（　　）
A．AC＝BD
B．AB＝CD
C．AB⊥BC
D．AC⊥BD
10．如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A﹣B﹣C匀速运动，到点C停止运动．点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（　　）
A．10
B．12
C．20
D．24
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．若正多边形的一个外角等于36°，那么这个正多边形的边数是　
　．
12．如图，在Rt△ABC中∠ACB＝90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC，连接DE，F为DE中点，连接BF．若AC＝4，BC＝3，则BF的长为　
　．
13．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是　
　．
14．“学习强国”的英语“Learningpower”中，字母“n”出现的频率是　
　．
15．如图，将直线OA向上平移2个单位长度，则平移后的直线的表达式为　
　．
16．如图，已知△ABC的周长是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝2，△ABC的面积是　
　．
17．如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝3，过点A、C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是　
　．
18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣5的图象经过正方形OABC的顶点A和C，则正方形OABC的面积为　
　．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．如图，四边形ABCD中AC、BD相交于点O，延长AD至点E，连接EO并延长交CB的延长线于点F，∠E＝∠F，AD＝BC．
（1）求证：O是线段AC的中点：
（2）连接AF、EC，证明四边形AFCE是平行四边形．
20．请在平面直角坐标系中，完成下面的问题
（1）描出点A（﹣2，3）和它关于y轴的对称点B；
（2）描出点C（2，1）和它关于原点的对称点D；
（3）求线段AD的长．
21．如图，在平行四边形ABCD中，直线EF绕对角线AC的中点O旋转，分别交BC、AD于E、F两点，连接AE、CF．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若AC＝2，∠CAF＝30°，则当AF＝　
　时，四边形AECF是矩形．
22．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+10与y轴交于点A，与x轴交于点B，另一条直线经过点A和点C（﹣2，8），且与x轴交于点D．
（1）求直线AD的解析式；
（2）求△ABD的面积．
23．九（1）班同学为了解2020年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理：
月均用水量x（吨）
频数（户）
频率
0＜x≤5
6
0.12
5＜x≤10
m
0.24
10＜x≤15
16
0.32
15＜x≤20
10
0.20
20＜x≤25
4
n
25＜x≤30
2
0.04
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）求m，n的值；
（2）把频数分布直方图补充完整；
（3）若该小区有1000户家庭，求该小区月均用水量超过10吨的家庭大约有多少户？
24．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边AD，AB上，且AE＝BF，连接CE，DF相交于点M．
（1）当∠ADF＝36°时，∠DCE＝　
　°；
（2）判断CE，DF的位置关系，并证明．
25．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：
（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；
（2）求线段CD对应的函数表达式；
（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．
26．如图，点E是矩形ABCD的边CB延长线上一点，点F是AE的中点．
（1）如图①，若点G，H分别是ED，BC的中点；
①判断FG和HC之间的关系，并说明理由；
②求证：∠DEH＝∠FHE；
（2）如图②，若CE＝AC，连接BF，DF．求证：BF⊥DF．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．解：A、12+（）2＝（）2，故能构成直角三角形；
B、（）2+（）2＝（）2，故能构成直角三角形；
C、22+（）2≠（）2，故不能构成直角三角形；
D、12+（）2＝22，故能构成直角三角形．
故选：C．
2．解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
3．解：设该一次函数为y＝kx+b（k≠0），
由于该一次函数的图象是y随x值增大而增大，
所以k＞0．
观察选项，只有选项A符合题意．
故选：A．
4．解：优胜者的频率是18÷（1+19+22+18）＝0.3＝30%，
故选：B．
5．解：∵点P（a﹣3，a+2）在x轴上，
∴a+2＝0，
∴a＝﹣2．
故选：A．
6．解：如图，取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N．
∵四边形ABCD是平行四边形，∠BCD＝120°，
∴∠D＝180°﹣∠BCD＝60°，AB＝CD＝2，
∵AM＝DM＝DC＝2，
∴△CDM是等边三角形，
∴∠DMC＝∠MCD＝60°，CM＝DM＝AM，
∴∠MAC＝∠MCA＝30°，
∴∠ACD＝90°，
∴AC＝2，
在Rt△ACN中，∵AC＝2，∠ACN＝∠DAC＝30°，
∴AN＝AC＝，
∵AE＝EH，GF＝FH，
∴EF＝AG，
易知AG的最大值为AC的长，最小值为AN的长，
∴AG的最大值为2，最小值为，
∴EF的最大值为，最小值为，
∴EF的最大值与最小值的差为．
故选：C．
7．解：∵点E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，
∴EF是△ABC的中位线，GH是△ACD的中位线，FG是△BCD的中位线，EH是△ABD的中位线，
∴EF∥AC，GH∥AC，FG∥BD，EH∥BD，
∴EF∥GH，FG∥EH，
∴四边形EFGH是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴EF⊥FG，
∴∠EFG＝90°，
∴四边形EFGH是矩形；
故选：B．
8．解：如图2，根据题意得：BD＝AB﹣AD＝2.5﹣1.5＝1，
如图3，AB＝AD﹣BD＝1.5﹣1＝0.5，
∵BC∥DE，
∴△ABF∽△ADE，
∴＝，
即，
∴BF＝0.5，
∴CF＝BC﹣BF＝1.5﹣0.5＝1．
故选：B．
9．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
故选：D．
10．解：根据图象可知，点P在AB上运动时，此时AP不断增大，
由图象可知：点P从A向B运动时，AP的最大值为5，即AB＝5，
点P从B向C运动时，AP的最小值为4，
即BC边上的高为4，
∴当AP⊥BC，AP＝4，
此时，由勾股定理可知：BP＝3，
由于图象的曲线部分是轴对称图形，
∴PC＝3，
∴BC＝6，
∴△ABC的面积为：×4×6＝12，
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．解：正多边形的一个外角等于36°，且外角和为360°，
则这个正多边形的边数是：360°÷36°＝10．
故答案为：10．
12．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，
∴AB＝＝＝5，
又∵CD为中线，
∴CD＝AB＝．
∵F为DE中点，BE＝BC，即点B是EC的中点，
∴BF是△CDE的中位线，则BF＝CD＝．
故答案为：．
13．解：∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，
∴1+m＝3、1﹣n＝2，
解得：m＝2、n＝﹣1，
所以m+n＝2﹣1＝1，
故答案为：1．
14．解：∵“学习强国”的英语“Learningpower”中，一共有13个字母，n有2个，
∴字母“n”出现的频率是：．
故答案为：．
15．解：设直线OA的解析式为：y＝kx，
把（1，2）代入，得k＝2，
则直线OA解析式是：y＝2x．
将其上平移2个单位长度，则平移后的直线的表达式为：y＝2x+2．
故答案是：y＝2x+2．
16．解：如图，连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴OE＝OF＝OD＝2，
∵△ABC的周长是20，OD⊥BC于D，且OD＝2，
∴S△ABC＝×AB×OE+×BC×OD+×AC×OF
＝×（AB+BC+AC）×2
＝×20×2
＝20，
故答案为：20．
17．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠FAH＝∠AED，
∵∠ADE＝∠AHF＝∠DAF＝90°，AD＝2，FH＝2，
∴AD＝FH，
∴△ADE≌△FAH（AAS），
∴AF＝AE，
∵AE∥CF，AF∥EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AF＝AE，
∴四边形AECF是菱形，
设DE＝x，则BF＝x，CE＝CF＝3﹣x，
在Rt△BCF中，（3﹣x）2＝x2+22，
解得x＝；
故答案为：．
18．解：过点C作CM⊥x轴于点M，过点A作AN⊥y轴于点N，
∵∠COM+∠MOA＝∠MOA+∠NOA＝90°，
∴∠NOA＝∠COM，
又因为OA＝OC，
∴Rt△OCM≌Rt△OAN（ASA），
∴OM＝ON，CM＝AN，
设点C
（a，b），
∵点A在函数y＝2x﹣5的图象上，
∴b＝2a﹣5，
∴CM＝AN＝2a﹣5，OM＝ON＝a，
∴A（2a﹣5，﹣a），
∴﹣a＝2（2a﹣5）﹣5，
∴a＝3，
∴A（1，﹣3），
在直角三角形OCM中，由勾股定理可求得OA＝，
∴正方形OABC的面积是10，
故答案为10．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．证明：（1）∵∠E＝∠F，
∴AD∥BC，
∵AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AC，BD互相平分；
即O是线段AC的中点．
（2）∵AD∥BC，
∴∠EAC＝∠FCA，
在△OAE和△OCF中，
，
∴△OAE≌△OCF（ASA）．
∴OE＝OF，
∴四边形AFCE是平行四边形．
20．解：（1）如图，点B为所作；
（2）如图，点D为所作；
（3）因为A（﹣2，3），D（﹣2，﹣1），
线段AD的长＝3﹣（﹣1）＝4．
21．证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠CAF＝∠ACE，
∵点O是平行四边形ABCD对角线的中点，
∴OA＝OC，
在△AOF和△COE中，
∵，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴AF＝CE，
∵AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）∵四边形AECF是矩形，
∴∠AFC＝90°，
在Rt△ACF中，∠CAF＝30°，AC＝2，
∴CF＝1，AF＝．
故答案为：．
22．解：（1）∵直线y＝﹣2x+10与y轴交于点A，
∴A（0，10）．
设直线AD的解析式为y＝kx+b，
∵直线AD过A（0，10），C（﹣2，8），
∴，解得，
∴直线AD的解析式为y＝x+10；
（2）∵直线y＝﹣2x+10与x轴交于点B，
∴B（5，0），
∵直线AD与x轴交于点D，
∴D（﹣10，0），
∴BD＝15，
∵A（0，10），
∴△ABD的面积＝BD?OA＝×15×10＝75．
23．解：（1）6÷0.12＝50（户），
m＝50×0.24＝12（户），
n＝4÷50＝0.08，
（2）补全频数分布直方图；
（3）1000×（0.32+0.20+0.08+0.04）＝640（户）
答：该小区月均用水量超过10吨的家庭大约有640户．
24．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴CD＝AD＝AB，∠CDE＝∠DAF＝90°，
又∵AE＝BF，
∴DE＝AF，
在△CDE和△DAF中，
，
∴△CDE≌△DAF（SAS），
∴∠DCE＝∠ADF，
∵∠ADF＝36°，
∴∠DCE＝36°，
故答案为：36；
（2）CE，DF的位置关系互相垂直，
证明：由（1）知∠DCE＝∠ADF，
∵∠ADF+∠MDC＝∠CDE＝90°，
∴∠DCE+∠MDC＝90°，
∴∠DMC＝90°，
∴CE⊥DF，
即CE，DF的位置关系互相垂直．
25．解：（1）由图象可得，
货车的速度为300÷5＝60（千米/小时），
则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是60×4.5＝270（千米），
即轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；
（2）设线段CD对应的函数表达式是y＝kx+b，
∵点C（2.5，80），点D（4.5，300），
∴，
解得，
即线段CD对应的函数表达式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；
（3）当x＝2.5时，两车之间的距离为：60×2.5﹣80＝70，
∵70＞15，
∴在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在2.5～4.5之间，
由图象可得，线段OA对应的函数解析式为y＝60x，
则|60x﹣（110x﹣195）|＝15，
解得x1＝3.6，x2＝4.2，
∵轿车比货车晚出发1.5小时，3.6﹣1.5＝2.1（小时），4.2﹣1.5＝2.7（小时），
∴在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米，
答：在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米．
26．（1）①解：判断：FG＝HC，FG∥HC；理由如下：
∵点F，G分别是AE，DE的中点，
∴FG是△AED的中位线，
∴FG＝AD，FG∥AD，
∵H是BC的中点，
∴CH＝BC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴FG＝HC，FG∥HC；
②证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD＝90°
∵G是DE的中点，
∴CG＝DE＝GE，
∴∠GEH＝∠GCE，
∵FG＝HC，FG∥HC，
∴四边形FHCG是平行四边形，
∴FH∥GC，
∴∠FHE＝∠GCE，
∴∠GEH＝∠FHE，即∠DEH＝∠FHE；
（2）证明：连接FC，如图②所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝∠ABC＝90°，AD＝BC，
∴∠ABE＝90°
∵F是AE的中点，
∴BF＝AE＝AF，
∴∠FBA＝∠FAB，
∴∠FBC＝∠FAD，
在△BFC和△AFD中，，
∴△BFC≌△AFD（SAS）
∴∠BFC＝∠AFD
∵CE＝AC，F是AE的中点，
∴CF⊥AE，
∴∠CFD+∠AFD＝90°，
∴∠CFD+∠BFC＝90°，
∴BF⊥DF．