沪科版数学七年级下册专项训练三　整式乘法与因式分解（word版含答案）

沪科版数学七年级下册专项训练三　整式乘法与因式分解
1.下列运算正确的是 ( )
A.a3·a3=a9 B.a7÷a3=a4
C.(-3a)2=-6a2 D.(a-1)2=a2-1
2.下列各式中分解因式正确的是 ( )
A.a2+b2=(a+b)2 B.xy+xz+x=x(y+z)
C.x2+x3=x31x+1 D.a2-ab+14b2=a-12b2
3.若(2x+2)(x+p)=mx2+nx-2,则下列结论正确的是 ( )
A.m=4 B.n=1
C.p=-2 D.mnp=0
4.如图所示,将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形,根据图形阴影部分面积的关系,可以直观地得到一个关于a,b的恒等式为 ( )
A.a2-b2=(a+b)(a-b) B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.(a-b)2=(a+b)2-4ab D. a2+ab=a(a+b)
5.墨迹覆盖了等式“（）”中的运算符号，则覆盖的是（ ）
A.＋ B.－ C.× D.÷
6.对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A.都是因式分解 B.都是乘法运算
C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解
7.因式分解:2x2y-8y3=　 　.?
分解因式:ab2-a=　　　　.?
8.已知a2-2a-3=0,则代数式3a(a-2)的值为　　.?
9.若a+b=3,ab=1,则a-b=　 　.?
10.已知实数a,b,c满足a+2b=8,2ab=(c+b)2+16,则a+2b2+3c的值为　　.?
11.计算:(-2xy)2·5x2y÷(-4xy2).
12.先化简,再求值:(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2,其中x=-2.
13.甲、乙两人分别计算(3x+a)(4x+b).甲抄错a的符号,得到结果是12x2+17x+6,乙漏抄第二个括号中x的系数,得到结果是3x2+7x-6.问:
(1)a,b分别是多少?
(2)该题的正确答案是多少?
14.请观察用分组分解法解决问题的过程:
a2-b2-2a+2b
=(a2-b2)-(2a-2b)　(分成两组)
=(a+b)(a-b)-2(a-b)　(运用公式法和提公因式法)
=(a-b)(a+b-2).　(提公因式)
解决下列问题:
(1)把下列各式分解因式:
①9m2+6m+2n-n2;
②x2-y2-2y-1.
(2)若1+m=p,试求多项式1+m+m(1+m)+m(1+m)2+…+m(1+m)2020的值.(结果用含p的代数式表示)
15.观察下列等式:
第1个等式:12+32=2×4+2;
第2个等式:22+42=2×9+2;
第3个等式:32+52=2×16+2;
第4个等式:42+62=2×25+2;
……
按照上述规律,解决下列问题:
(1)写出第5个等式:　 　;?
(2)写出你猜想的第n个等式:　 　;(用含n的等式表示)?
(3)根据(2)中的结论,计算:(a+b2-1)2+(a+b2+1)2.
参考答案
1.下列运算正确的是 ( B )
A.a3·a3=a9 B.a7÷a3=a4
C.(-3a)2=-6a2 D.(a-1)2=a2-1
2.下列各式中分解因式正确的是 ( D )
A.a2+b2=(a+b)2 B.xy+xz+x=x(y+z)
C.x2+x3=x31x+1 D.a2-ab+14b2=a-12b2
3.若(2x+2)(x+p)=mx2+nx-2,则下列结论正确的是 ( D )
A.m=4 B.n=1
C.p=-2 D.mnp=0
4.如图所示,将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形,根据图形阴影部分面积的关系,可以直观地得到一个关于a,b的恒等式为 ( C )
A.a2-b2=(a+b)(a-b) B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.(a-b)2=(a+b)2-4ab D. a2+ab=a(a+b)
5.墨迹覆盖了等式“（）”中的运算符号，则覆盖的是（ D ）
A.＋ B.－ C.× D.÷
6.对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（ C ）
A.都是因式分解 B.都是乘法运算
C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解
7.因式分解:2x2y-8y3=　2y(x+2y)(x-2y)　.?
分解因式:ab2-a=　　　　.?
a(b+1)(b-1)　【解析】本题考查因式分解中的提公因式法和公式法.ab2-a=a(b2-1)=a(b+1)(b-1).
8.已知a2-2a-3=0,则代数式3a(a-2)的值为　9　.?
9.若a+b=3,ab=1,则a-b=　 ±5 　.?
10.已知实数a,b,c满足a+2b=8,2ab=(c+b)2+16,则a+2b2+3c的值为　6或10　.?
【解析】易知a,b同号,当a+2b=8时,a2+4ab+4b2=64.因为2ab=(c+b)2+16,所以16=2ab-(c+b)2,所以a2+4ab+4b2=64=4×16=4[2ab-(c+b)2],即(a-2b)2+4(c+b)2=0,所以a=2b,c+b=0.又因为a+2b=8,所以a=4,b=2,c=-2,所以a+2b2+3c=4+2×22+3×(-2)=6;当a+2b=-8时,同理可求得a+2b2+3c的值为10.
11.计算:(-2xy)2·5x2y÷(-4xy2).
解:原式=4x2y2·5x2y÷(-4xy2)=-5x3y.
12.先化简,再求值:(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2,其中x=-2.
解:(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2=4x2-9-4x2+4x+x2-4x+4=x2-5,
当x=-2时,原式=(-2)2-5=-1.
13.甲、乙两人分别计算(3x+a)(4x+b).甲抄错a的符号,得到结果是12x2+17x+6,乙漏抄第二个括号中x的系数,得到结果是3x2+7x-6.问:
(1)a,b分别是多少?
(2)该题的正确答案是多少?
解:(1)因为甲抄错a的符号,得到结果是12x2+17x+6,
所以(3x-a)(4x+b)=12x2+17x+6,
即12x2+3bx-4ax-ab=12x2+(3b-4a)x-ab=12x2+17x+6,
所以3b-4a=17.　①
因为乙漏抄第二个括号中x的系数,得到结果是3x2+7x-6,
所以(3x+a)(x+b)=3x2+7x-6,
即3x2+(3b+a)x+ab=3x2+7x-6,
所以3b+a=7.　②
联立①②,得a+3b=7,-4a+3b=17,解得a=-2,b=3.
(2)(3x+a)(4x+b)=(3x-2)(4x+3)=12x2+9x-8x-6=12x2+x-6.
14.请观察用分组分解法解决问题的过程:
a2-b2-2a+2b
=(a2-b2)-(2a-2b)　(分成两组)
=(a+b)(a-b)-2(a-b)　(运用公式法和提公因式法)
=(a-b)(a+b-2).　(提公因式)
解决下列问题:
(1)把下列各式分解因式:
①9m2+6m+2n-n2;
②x2-y2-2y-1.
(2)若1+m=p,试求多项式1+m+m(1+m)+m(1+m)2+…+m(1+m)2020的值.(结果用含p的代数式表示)
解:(1)①9m2+6m+2n-n2
=(9m2-n2)+(6m+2n)
=(3m+n)(3m-n)+2(3m+n)
=(3m+n)(3m-n+2).
②x2-y2-2y-1
=x2-(y2+2y+1)
=x2-(y+1)2
=(x+y+1)(x-y-1).
(2)1+m+m(1+m)+m(1+m)2+…+m(1+m)2020
=(1+m)+m(1+m)+m(1+m)2+…+m(1+m)2020
=(1+m)[1+m+m(1+m)+…+m(1+m)2019]
=(1+m)2020(1+m)=(1+m)2021.
因为1+m=p,所以原式=(1+m)2021=p2021.
15.观察下列等式:
第1个等式:12+32=2×4+2;
第2个等式:22+42=2×9+2;
第3个等式:32+52=2×16+2;
第4个等式:42+62=2×25+2;
……
按照上述规律,解决下列问题:
(1)写出第5个等式:　52+72=2×36+2　;?
(2)写出你猜想的第n个等式:　n2+(n+2)2=2(n+1)2+2　;(用含n的等式表示)?
(3)根据(2)中的结论,计算:(a+b2-1)2+(a+b2+1)2.
解:(3)(a+b2-1)2+(a+b2+1)2
=2(a+b2)2+2
=2a2+4ab2+2b4+2.