沪科版数学七年级下册专项训练四　分　式（word版含答案）

沪科版数学七年级下册专项训练四　分　式
1.若分式|x|+13-x的值为负,则x的取值范围是 ( )
A.x≠3 B.x>3 C.x>-3 D.x≠0
2.若分式x2-4x-2=0,则x的值为 ( )
A.2 B.-2 C.±2 D.0
3.已知x+y=5,xy=-2,则代数式y-1x-1-xy的值为 ( )
A.3 B.-3
C.12 D.-12
4.已知0A.±21 B.21 C.-21 D.-29
5.已知关于x的分式方程m-2x+1=1的解是负数,则m的取值范围是 ( )
A.m≤3 B.m≤3且m≠2
C.m<3 D.m<3且m≠2
6.若分式x-2x-1有意义,则x的取值范围是　　.?
7.(济宁中考)已知m+n=-3,则分式m+nm÷-m2-n2m-2n的值是?　.?
8.新型冠状病毒肺炎疫情发生后,全社会积极参与疫情防控.甲、乙两个工厂生产同一种防护口罩,甲厂每天比乙厂多生产口罩5万只,甲厂生产该种口罩40万只所用时间与乙厂生产该种口罩15万只所用时间相同.若设甲厂每天生产口罩x万只,则根据题意可列出方程为? 　.?
9.若解关于x的方程xx+1-m+1x2+x=x+1x时会产生增根,则m的值为　 　.?
10.(郴州中考)解方程:xx-1=4x2-1+1.
11.先化简:1x-1-1x+1÷xx2-1,然后从-2≤x≤2的范围内选择一个合适的整数作为x的值代入求值.
12.对x,y定义一种新运算:T(x,y)=mx-yx+my,且T(3,-2)=-8,
(1)求m的值;
(2)化简:T(a,1-a)·T(a2-a,2a).
13.观察下列等式:
①21×3=11-13;
②22×4=12-14;
③23×5=13-15;
…
(1)根据以上规律,写出第4个等式? 　;?
(2)用含字母n(n为正整数)的等式表示你发现的规律,并说明规律的正确性;
(3)利用你发现的规律,计算:11×3+12×4+13×5+…+19×11.
14.(合肥蜀山区期末)为了践行“绿水青山就是金山银山”的理念,某地计划将360亩荒山进行绿化,实际绿化时,工作效率比原计划提高了20%,结果提前2天完成绿化任务.求原计划平均每天绿化荒山多少亩?
15.先化简（aa-1-1）÷2a2-a，然后从﹣2≤a＜2中选出一个合适的整数作为a的值代入求值．
16.先化简，再求值：，其中．
17.（2）化简：．
参考答案
1.若分式|x|+13-x的值为负,则x的取值范围是 ( B )
A.x≠3 B.x>3 C.x>-3 D.x≠0
2.若分式x2-4x-2=0,则x的值为 ( B )
A.2 B.-2 C.±2 D.0
3.已知x+y=5,xy=-2,则代数式y-1x-1-xy的值为 ( D )
A.3 B.-3
C.12 D.-12
4.已知0A.±21 B.21 C.-21 D.-29
【解析】因为x-1x2=x2-2+1x2=x+1x2-4=52-4=21,所以x-1x=±21.因为05.已知关于x的分式方程m-2x+1=1的解是负数,则m的取值范围是 ( D )
A.m≤3 B.m≤3且m≠2
C.m<3 D.m<3且m≠2
6.若分式x-2x-1有意义,则x的取值范围是　x≠1　.?
7.(济宁中考)已知m+n=-3,则分式m+nm÷-m2-n2m-2n的值是?13　.?
8.新型冠状病毒肺炎疫情发生后,全社会积极参与疫情防控.甲、乙两个工厂生产同一种防护口罩,甲厂每天比乙厂多生产口罩5万只,甲厂生产该种口罩40万只所用时间与乙厂生产该种口罩15万只所用时间相同.若设甲厂每天生产口罩x万只,则根据题意可列出方程为
?40x=15x-5 　.?
9.若解关于x的方程xx+1-m+1x2+x=x+1x时会产生增根,则m的值为　-2或0　.?
【解析】方程去分母,得x2-(m+1)=(x+1)2.分两种情况:①方程有增根x=0,代入得0-(m+1)=(0+1)2,解得m=-2;②方程有增根x=-1,代入得1-(m+1)=(-1+1)2,解得m=0.综上所述,当m=-2或0时,所给方程会产生增根.
10.(郴州中考)解方程:xx-1=4x2-1+1.
解:方程两边都乘(x-1)(x+1),得x(x+1)=4+(x-1)(x+1),解得x=3.
经检验,x=3是原分式方程的解.
11.先化简:1x-1-1x+1÷xx2-1,然后从-2≤x≤2的范围内选择一个合适的整数作为x的值代入求值.
解:原式=x+1(x+1)(x-1)-x-1(x+1)(x-1)÷x(x+1)(x-1)=2(x+1)(x-1)·(x+1)(x-1)x=2x.
因为x≠±1且x≠0,所以取x=2,则原式=1.(或取x=-2,原式=-1)
12.对x,y定义一种新运算:T(x,y)=mx-yx+my,且T(3,-2)=-8,
(1)求m的值;
(2)化简:T(a,1-a)·T(a2-a,2a).
解:(1)由题可得T(3,-2)=3m+23-2m=-8,
方程两边同乘(3-2m),得3m+2=-24+16m,
解得m=2.
经检验,m=2是原分式方程的解.
(2)T(a,1-a)·T(a2-a,2a)
=2a-(1-a)a+2(1-a)·2(a2-a)-2aa2-a+4a
=3a-12-a·2a2-4aa2+3a
=-3a-1a-2·2a(a-2)a(a+3)
=-6a-2a+3.
13.观察下列等式:
①21×3=11-13;
②22×4=12-14;
③23×5=13-15;
…
(1)根据以上规律,写出第4个等式?24×6=14-16 　;?
(2)用含字母n(n为正整数)的等式表示你发现的规律,并说明规律的正确性;
(3)利用你发现的规律,计算:11×3+12×4+13×5+…+19×11.
解:(2)第n个等式为2n(n+2)=1n-1n+2.
证明:因为右边=1n-1n+2=n+2-nn(n+2)=2n(n+2)=左边,所以等式正确.
(3)原式=121-13+12-14+13-15+…+19-111
=121+12-110-111
=3655.
14.(合肥蜀山区期末)为了践行“绿水青山就是金山银山”的理念,某地计划将360亩荒山进行绿化,实际绿化时,工作效率比原计划提高了20%,结果提前2天完成绿化任务.求原计划平均每天绿化荒山多少亩?
解:设原计划平均每天绿化荒山x亩,则实际平均每天绿化荒山1.2x亩.
由题意得360x-2=3601.2x,解得x=30,
经检验,x=30是原分式方程的解,且符合实际.
答:原计划平均每天绿化荒山30亩.
15.先化简（aa-1-1）÷2a2-a，然后从﹣2≤a＜2中选出一个合适的整数作为a的值代入求值．
解：（aa-1-1）÷2a2-a
=a-(a-1)a-1?a(a-1)2
=a-a+1a-1?a(a-1)2
=a2，
当a＝﹣2时，原式=-22=-1．
16.先化简，再求值：，其中．
解：原式
，
当时，
原式．
17.（2）化简：．
解：（2）
．