2021年青岛版八年级数学第二学期期末模拟检测卷（含解析）

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2020-2021学年度第二学期期末监测模拟卷
八年级数学（时间120分钟，满分120分）
一、选择题：本大题共8小题,每小题3分,共24分.每小题四个选项中,只有一项符合题目要求.
1.下列各等式中，正确是（??
）
A.?－
＝－3???????????????????B.?±
＝3???????????????????C.?(
)2＝－3???????????????????D.?
＝±3
2.函数
中，自变量
的取值范围是（??
）
A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?
3.对于函数y＝2x﹣1，下列说法正确的是（??
）
A.?它的图象过点（1，0）???????????????????????????????????????B.?y值随着x值增大而减小
C.?它的图象经过第二象限???????????????????????????????????????D.?当x＞1时，y＞0
4.不等式组
的解集在数轴上表示正确的是（??
）
A.????????????????????????????????B.?
C.???????????????????????????????D.?
5.一个长为2，宽为1的长方形以下面的四种“姿态”从直线l的左侧水平平移至右侧(下图中的虚线都是水平线).
其中，所需平移的距离最短的是（??
）
A.??????
???B.?
C.?????
D.??
6.下列各选项中的两个图形不是位似图形的是（??
）
A.????????B.?
C.????????D.?
7.如图，△ABC中，顶点A、B均在第二象限，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为
位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C'，且△A'B'C'与△ABC的位似比
为2：1，设点B的对应点B'的横坐标是3，则点B的横坐标是（　　）
A.????????????????B.?﹣2??????????????????C.?????????????????????D.?﹣3
8.如图，在□ABCD中，若E为DC的中点，AC与BE交于点F，则△EFC与四边形ADEF的
面积比为（??
）
A.?1：5???????????????????????B.?1：
?????????????????????????C.?1：4?????????????????????????D.?1：7
二、选择题：本大题共4小题,每小题3分,共12分.每小题四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对得3分,选错得0分,部分选对得2分.
9.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（??
）
A.?????
??B.????????
?C.???????
????D.?
10.甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留交谈了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．下列说法正确的有（??
）
A.
?A，B之间的距离为1200m；
?
B.
乙行走的速度是甲的1.5倍；
C.
?b=960；
?
D.
?a=34．
11.直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝bx-k在同一坐标系中的大致位置是（??
）
A.???????B.???????C.??????
?D.?
12.如图，在△ABC中，中线BE、CD相交于点O，连结DE，下列结论中，
正确的有（??
）
A.
B.
C.
D.
三、填空题：本大题共6小题,每小题3分,共18分.只要求填写最后结果,填对得3分
13.计算
﹣6
的结果是________．
14.如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，将△ABC平移至△DEF的位置，
若CF＝3，DG＝2，则阴影部分面积为________.
15.如图，将△ABC绕点旋转到△AEF的位置，点E在BC边上，EF与AC交于点G.
若∠B＝70°，∠C＝25°，则∠FGC＝________°.
16.如图，函数y1=-2x与y2=ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式-2x16题图
17题图
18题图
17.如图，中，平分，过点B作，与
的延长线相交于点E，若，则的长为________．
18.如图，正方形，边在轴的正半轴上，顶点，
在直线上，如果正方形边长是1，那么点的坐标是________．
四、解答题：本大题共6小题,共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
19.???计算：（1）
?
（2）3﹣2﹣+（3﹣π）0﹣|
﹣2|；
（3）解不等式组
，并把解集在如图所示的数轴上表示出来.
20.在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点坐标分别为：A（2，3）、B（3，1）、O（0，0）．
（1）将△ABO向左平移4个单位，画出平移后的△A1B1O1
．
（2）将△ABO绕点O顺时针旋转180°，画出旋转后得到的△A2B2O．此时四边形ABA2B2的形状是________．
（3）在平面上是否存在点D，使得以A、B、O、D为顶点的四边形是平行四边形，若存在请直接写出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．
21.如图，直线l1的解析表达式为：y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1
，
l2交于点C．
（1）求点D的坐标；
（2）求直线l2的解析表达式；
（3）求△ADC的面积；
（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．
22.大雁塔是现存最早规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，被国务院批准列入第一批全国重点文物保护单位，某校社会实践小组为了测量大雁塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆
，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得
米，将标杆向后平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与大雁塔底处的点A在同一直线上），这时测得
米，
米，请你根据以上数据，计算大雁塔的高度
.
23.潍坊市某体育用品商店一次性购进排球、足球两种商品共100个，排球每个进价40元，售价50元，足球每个进价90元，售价105元.
（1）设购进排球x个，销售完此两种商品的总利润为y元，求出y与x的函数关系式；
（2）该商家计划最多投入8000元用于购进此两种商品共100件，至少要购进多少个排球？
（3）在（2）的条件下，若售完这些商品，商家可获得最大利润是多少元？
24.（问题解决）一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度数吗？
小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：
（1）思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数；
思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP'B，连接PP′，求出∠APB的度数．
请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．
（2）【类比探究】
如图2，若点P是正方形ABCD外一点，PA=3，PB=1，PC=
，求∠APB的度数．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
A
【考点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：A．﹣
=﹣3，故A符合题意；
B．±
=±3，故B不符合题意；
C．被开方数是非负数，故C不符合题意；
D．
=3，故D不符合题意．
2.【答案】
D
【考点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由函数
可得：
x+2≥0，
，
∴x≥-2，x≠-2，
∴x＞-2.
3.【答案】
D
【考点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】画函数的图象，
选项A,
点（1，0）代入函数，
，错误.
由图可知，B，C错误，D,正确.?
选D.
4.【答案】
D
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式①，得
x＜3
解不等式②，得x≥-1
∴不等式组的的解集为-1≤x＜3
∴其解集在数轴上表示正确的是D。
5.【答案】
D
【考点】平移的性质
【解析】【解答】A、平移的距离=1+2=3；
B、平移的距离=2+1=3；
C、平移的距离=;
D、平移的距离=;
6.【答案】
D
【考点】位似变换
【解析】【解答】解：A、B和C中的两个图形都是位似图形，
A中的位似中心是点C，
B中的位似中心是点O，
C中的位似中心是点O.
只有选项D的对应顶点的连线相不交于一点，对应边不互相平行，故D不是位似图象.
7.【答案】
D
【考点】位似变换
【解析】【解答】解：如图，分别过点B作BE⊥x轴，垂足为E，过点
作
D⊥x轴，垂足为D，
∵以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C'，且△A'B'C'与△ABC的位似比为2：1，设点B的对应点B'的横坐标是3，
∴DC：CE=2：1，
设B的横坐标为x，
则[3-(-1)]：(-1-x)=2：1，
解得x＝-3.
8.【答案】
A
【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵□ABCD中，E为DC的中点，
∴△EFC∽△BFA，AB=2EC，
∴
=
，FC：FA=EC：AB=1：2，
∴
=1：2，
∴
，
∴
，
∵□ABCD中，
，
∴
=1：6，
∴
=1：5，
二、多选题
9.【答案】
AB
【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故符合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故符合题意；
C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；
D.是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意.
10.【答案】ABD
【考点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：①当x=0时，y=1200，
∴A、B之间的距离为1200m，结论A正确；
②乙的速度为1200÷（24﹣4）=60（m/min），
甲的速度为1200÷12﹣60=40（m/min），
60÷40=1.5，
∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论B正确；
③b=（60+40）×（24﹣4﹣12）=800，结论C错误；
④a=1200÷40+4=34，结论D正确．
故答案为：ABD．
11.【答案】
AD
【考点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：
A.???????B.???????C.???????D.?
A、由图可得，y1＝kx+b中，k＜0，b＜0，y2＝bx-k中，b＜0，k＜0，b、k的取值一致，故本选项正确；
B、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＜0，y2＝bx-k中，b＞0，k＜0，b的取值相矛盾，故本选项错误；
C、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＜0，y2＝bx-k中，b＜0，k＜0，k的取值相矛盾，故本选项错误；
D、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＜0，y2＝bx-k中，b＜0，k＞0，b、k的取值一致，故本选项正确；
12.【答案】
ACD
【考点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：①∵BE、CD是△ABC的中线，即D、E是AB和AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=
BC，即
，
故A符合题意；
②∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，
∴△DOE∽△COB，
∴
=
，
故B不符合题意；
③∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴
△DOE∽△COB
∴
∴
，
故C符合题意；
④过点A作AF⊥BC于F，
∵△ABC的中线BE与CD交于点O．
∴点O是△ABC的重心，
根据重心性质，BO=2OE，△ABC的高=3△BOC的高，
且△ABC与△BOC同底（BC）
∴S△ABC=3S△BOC，
由B和C知，
S△COE=
S△COB，S△ADC=
S△BOC，
∴
．
故D符合题意．
三、填空题
13.【答案】
【考点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：原式=3
﹣6×
=3
﹣2
=
．
14.【答案】
14
【考点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵将△ABC平移至△DEF的位置
∴DE=AB=6,EF=BC=8
∴CE=EF-CF=5,GE=DE-DG=4
∴阴影部分的面积为:
×6×8-
×5×4=14.
15.【答案】
65
【考点】旋转的性质
【解析】【解答】解：由旋转的性质可得：AB=AE，∠BAC=∠EAF，
又∵∠B＝70°，
∴∠BAE=180°-2×70°=40°，
∵∠BAC=∠EAF，
∴∠BAE=∠FAG=40°，
∵△ABC≌△AEF，
∴∠F=∠C=25°，
∴∠FGC=∠FAG+∠F=40°+25°=65°，
16.【答案】
x>-1
【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：将点A（m，2）代入y1=-2x得
2m=-2
解之：m=-1
∴点A（-1，2）
∴不等式2x17.【答案】
【考点】角平分线的性质，相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图示，过点D作
交
于点F
，
∵
平分
，
，
∴
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
，
∴
，
∴
，
∵
，
，
∴
∴
，
∴
，
18.【答案】
【考点】一次函数的图象，正方形的性质
【解析】【解答】∵正方形
，
边在
轴的正半轴上，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝1，CE＝CG＝EF＝GF，AB、CD、CE、FG⊥x轴，
∵顶点
，
在直线
令y＝1，则x＝2
∴点A（2,1）
∴点E的横坐标为3
将x＝3代入直线
，得
∴点E、F的纵坐标是
即
∴点F的横坐标为
即点F（
，
）
四、解答题
19.【答案】
（1）
解：原式==8-9=-1.
（2）解：原式=
﹣
+1﹣（2﹣
）
=
﹣
+1﹣2+
=﹣
；
（3）解：解不等式x﹣4≥3（x﹣2），得：x≤1，
解不等式
，得：x＞﹣7
则不等式组的解集为﹣7＜x≤1，
将解集表示在数轴上如下：
【考点】实数的运算，解一元一次不等式组，特殊角的三角函数值
【解析】【分析】（1）按顺序先进行负指数幂的运算、代入特殊角的三角函数值、0次幂的运算、绝对值的化简，然后再按运算顺序进行计算即可得；（2）先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后确定出公共部分，最后在数轴上表示出来即可得.
20.【答案】
（1）解：如图,△A1B1O1为所作；
（2）四边形
（3）解：存在.如图满足条件的点D的坐标为(5,4)或(1,?2)或(?1,2)
【考点】平行四边形的性质，作图﹣平移，作图﹣旋转
【解析】【解答】（2）解：如图,△A2B2O为所作,此时四边形ABA2B2的形状是平行四边形.故答案为平行四边形；
【分析】（1）利用点平移的坐标规律写出点A、B、O平移后的对应点A1、B1、C1
，
然后描点即可得到△A1B1O1
．
（2）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A2、B2的坐标，即可得到△A2B2O；利用对角线互相平分的四边形为平行四边形可判断四边形ABA2B2的形状；（3）分类讨论：分别以AB、BO、AO为对角线画平行四边形可得到满足条件的点D，然后写出对应的D点坐标．
21.【答案】
解：（1）由y=﹣3x+3，令y=0，得﹣3x+3=0，
∴x=1，
∴D（1，0）；
（2）设直线l2的解析表达式为y=kx+b，
由图象知：x=4，y=0；x=3，y=-
，
代入表达式y=kx+b，
∴
，
∴
，
∴直线l2的解析表达式为y=x-6；
（3）由
，
解得
，
∴C（2，﹣3），
∵AD=3，
∴S△ADC=×3×|﹣3|=；
（4）△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，△ADC高就是点C到直线AD的距离，即C纵坐标的绝对值=|﹣3|=3，
则P到AD距离=3，
∴P纵坐标的绝对值=3，点P不是点C，
∴点P纵坐标是3，
∵y=1.5x﹣6，y=3，
∴1.5x﹣6=3
x=6，
所以P（6，3）．
【考点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）已知l1的解析式，令y=0求出x的值即可；
（2）设l2的解析式为y=kx+b，由图联立方程组求出k，b的值；
（3）联立方程组，求出交点C的坐标，继而可求出S△ADC；
（4）△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，△ADC高就是点C到AD的距离．
22.【答案】
解：∵DC∥AB，HG∥AB，
∴△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，
∴
＝
，
＝
，
∵DC＝HG，
∴
＝
，
∴
＝
，解得：
CA＝120（米），
∵
＝
，
∴
＝
，解得：
AB＝62（米）.
答：大雁塔的高度AB为62米.
【考点】相似三角形的应用
【解析】【分析】易证△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，然后根据相似三角形的对应边成比例及等量代换可得
＝
，由此可得关于AC的方程，解方程即可求出AC，再根据相似三角形的性质求解即可.
五、综合题
23.【答案】
（1）解：由题意得y=(50-40)x+(105-90)(100-x)=10x+1500-15x=-5x+1500(0≤x≤100).
（2）解：由题意得40x+90(100-x)≤8000，
解得20≤x.
答：至少要购进20个排球.
（3）解：由（1）和（2）可得总利润y=-5x+1500(20≤x≤100).
∵k=-5<0，∴y随x的增大而减小，
当x=20时，y有最大值，最大值为1400元.
答：商家可获得最大利润是1400元.
【考点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】(1)总利润=每个排球的利润×排球的个数+每个足球的利润×足球的个数，其中排球的个数为x个，足球的个数为（100-x）个，不难得出每个排球、足球的利润；（2）需要列不等式计算，总成本不能超过8000元；（3）由（1）可得总利润y=-5x+1500(0≤x≤100)，在（2）的条件下，20≤x≤100，而y随x的增大而减小的，当x=20时，y有最大值.
24.【答案】
（1）解：如图1，
将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，
∴△ABP'≌△CBP，
∴∠PBP'=90°，BP'=BP=2，AP'=CP=3，
在Rt△PBP'中，BP=BP'=2，
∴∠BPP'=45°，根据勾股定理得，PP'=
BP=2
，
∵AP=1，
∴AP2+PP'2=1+8=9，
∵AP'2=32=9，
∴AP2+PP'2=AP'2
，
∴△APP'是直角三角形，且∠APP'=90°，
∴∠APB=∠APP'+∠BPP'=90°+45°=135°
（2）如图2，若点P是正方形ABCD外一点，PA=3，PB=1，PC=
，求∠APB的度数．
解：如图2，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，∴△ABP'≌△CBP，∴∠PBP'=90°，BP'=BP=1，AP'=CP=
，在Rt△PBP'中，BP=BP'=1，∴∠BPP'=45°，根据勾股定理得，PP'=
BP=
，∵AP=3，∴AP2+PP'2=9+2=11，∵AP'2=（
）2=11，∴AP2+PP'2=AP'2
，
∴△APP'是直角三角形，且∠APP'=90°，∴∠APB=∠APP'﹣∠BPP'=90°﹣45°=45°
【考点】旋转的性质
【解析】【分析】（1）将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，由旋转的性质可得∠PBP'=90°，BP'=BP=2，AP'=CP=3，则在Rt△PBP'中，∠BPP'=45°，PP'=2。利用勾股定理的逆定理可得△APP'是直角三角形，且∠APP'=90°，因而∠APB=∠APP'+∠BPP'=90°+45°=135°。
（2）将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，由旋转的性质可得△ABP'≌△CBP，则∠PBP'=90°，BP'=BP=1，AP'=CP=
?，故在Rt△PBP'中，∠BPP'=45°，PP'=.利用勾股定理的逆定理可得△APP'是直角三角形，且∠APP'=90°，因而∠APB=∠APP'﹣∠BPP'=90°﹣45°=45°。
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