21.2.1 解一元二次方程——直接开平方法 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
人教版
九年级数学上
21.2.1解一元二次方程
---配方法
教学目标
1.理解一元二次方程降次的转化思想.(难点）
2.会利用直接开平方法解形如x2=p或(x+m)2=p
(p≥0)的方程.(重点）
回顾旧知
1.如果x2=a（a≥0），则x=______
2.如果x2=36，则x=______
3.
x2+10x+____=（x+5）2
4.
x2-6x+____=（x-____）2
±6
25
9
3
5.任何实数都可以作为被开方数吗？
负数不可以作为被开方数.
情境导入
问题1：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
解：设一个盒子的棱长为x
dm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，可列出方程：
10×6x2=1500，
整理，得
x2=25
根据开平方根的意义，得
即x1=5，x2=－5.
可以验证5和-5是方程的两根，因棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm．
x=±5，
趁热打铁
★解下列方程，并阐述你所用的方法，小组内交流.
(1)
x2=9
(2)
x2=0
(3)
x2+5=0
解：根据平方根的意义，得
x1=3，x2=-3.
解：根据平方根的意义，得
x1=x2=0.
解：移项，得x2=-5，
因为负数没有平方根，所以原方程无解.
合作探究---直接开平方法
(2)当p=0
时，方程(I)有两个相等的实数根
=0;
(3)当p<0
时，因为任何实数x，都有x2≥0
，所以方程(I)无实数根.
一般的，对于可化为方程
x2
=
p，
(I)
(1)当p>0
时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等的实数根
定义：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法.
典例精析
例1
利用直接开平方法解下列方程：
(1)
2x2-8=0；
(2)
9x2+5=1.
解：
(1)移项,系数化1，得x2=4，
直接开平方，得
(2)移项系数化1，得
∵
﹤0
∴该方程无解.
知识点拨：通过移项系数化1把方程化为x2
=
p的形式，若p不小于0就直接开平方求解，若p小于0就无解．
合作探究
在解方程(I)时，由方程x2=25得x=±5.
由此想到：(x+3)2=5
，②
得：
对照上面的解方程(I)的过程，你认为可以怎样解方程(x+3)2=5？
于是，方程(x+3)2=5的两个根为：
上面的解法中
，由方程②得到③，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方程了.
典例精析
例2
解下列方程：
（1）(x-3)2=
2
；
即x1=3+
，x2=3-
解：（1）∵x-3是2的平方根，
∴x-3=
（2）(x+6)2－9
=
0；
即x1=-3，x2=-9.
（2）移项，得(x+6)2=9.
∵x+6是9的平方根，
∴x+6=±3.
先移项！
典例精析
∴
x1=1.5
，
0.5
x2=
（3）3(x－1)2－6
=0.
解：（3）移项，得3(x－1)2
=6，
两边都除以3，得(x－1)2
=0.5.
∵x－1是0.5的平方根，
∴
x－1
=±0.5.
即x－1
=0.5，
x－1
=-0.5
（4）x2－6x+9
=3.
（4）因式分解，得
(x－3)2
=3，
∵x－3是3的平方根，
∴
x－3
=±3.
即x－3
=3，
x－3
=-3
∴
x1=6
，
x2=0
合作交流
1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？
如果一个一元二次方程具有x2=p或(x＋n)2=
p(p≥0)的形式，那么就可以用直接开平方法求解.
2.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明.
能.
课堂练习
C.
4(x-1)2=9，得4(x-1)=
±3
，x1=
，
x2=
D.
(x-2)2=16，得x-2=±4，
x1=
6，x2=-2
1.下列解方程的过程中，正确的是（
）
A.
x2=-4，得x=±
B.
(x-3)2=9，得x-3=3，x=6
D
(1)方程x2=0.47的根是
.
(2)方程2x2=50的根是
.
(3)方程(2x-1)2=9的根是
.
x1=0.7，x2=-0.7
x1＝5，x2＝-5
x1＝-1，x2＝2
2.填空:
课堂练习
3.
解下列方程：
(1)2x2-8＝0；
(2)9x2-5=4；
(3)x2-4x+4=5
.
(4)9x2+5=1；
解：x1＝2，x2＝－2；
解：x1＝1，
x2＝－1；
解：x1＝
，x2＝
.
解：无解
.
能力提升
4.下面是小明同学解答的一道一元二次方程的具体过程，你认为他解的对吗？如果有错，指出具体位置并帮他改正.
①
②
③
④
解：
解：不对，从②开始错，应改为
课堂小结
本节课你有哪些收获？
如果一个一元二次方程具有x2=p或(x＋n)2=
p(p≥0)的形式，那么就可以用直接开平方法求解
课后作业
习题21.2
P16:1、2