(共21张PPT)
华师大版
七下数学
10.1.1生活中的轴对称
情景导入
自远古以来，对称的形式都被认为是和谐美丽的．不论是在自然界里还是在建筑中，不论是在艺术中还是在科学中，甚至在最普通的日常生活用品中，对称的形式都随处可见．山倒映在湖中，这是令人难忘的对称有景象.
情景导入
请您欣赏：生活中的数学美
探究新知
如果一个图形沿一条直线折叠，对折后的两部分能完全重合，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.
轴对称图形
轴对称图形
对称轴
对称轴
a
m
探究新知
观察图中的各个图形，它们是轴对称图形吗？
它们都是轴对称图形
探究新知
五角星有五条对称轴，脸谱有一条对称轴，正方形有四条对称轴，标志有两条对称轴。共同的特征是一个对称轴图形，至少有一条对称轴。
请找出轴对称图形的对称轴；是否有些图形的对称轴还不止一条呢？
探究新知
我们再看图中的两组图形，它们有什么共同点？
在每一组里，某一边的图形沿虚线对折之后与另一边的图形完全重合.
像这样，把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点．
归纳总结
请你标出下图中
A、B、C
三点的对称点A1、B1、C1.
过点A作对称轴的垂线，垂足为O1,延长AO1到A1，使AO1=A1O1.，即A1为所求对称点；同理，可作出点B1、C1
.
O1
A1
AO1=A1O1
想一想
思考
根据你对轴对称的理解，你能发现轴对称有哪些基本特征？
归纳总结
基本特征：
轴对称图形（或成轴对称的两个图形）沿对称轴对折后的两部分是完全重合的，所以轴对称图形（或成轴对称的两个图形）的对应线段（对折后重合的线段）相等，对应角（对折后重合的角）相等.
典例精析
是
是
?
例、下面这些图形是轴对称图形吗？
如图所示的平行四边形不是轴对称图形.
想一想
你能找出这些图形的对称轴吗?
练一练
课堂练习
1．甲骨文是我国的一种古代文字，下面是“北”“比”“鼎”“射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称图形的是( )
B
2．如图，直线MN是四边形AMBN的对称
轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是( )
A．AM＝BM
B．AP＝BN
C．∠MAP＝∠MBP
D．∠ANM＝∠BNM
课堂练习
B
3.
如图，AC＝7，∠C＝60°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠C′＝________，A′C′＝________．
60°
7
4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD所在直线折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝26°，则∠CDE＝________．
71°
课堂练习
5．小惠同学学习了轴对称知识后，忽然想起了过去做过的一道题：有一组数排列成方阵，如图所示，试计算这组数的和，小惠想方阵就像正方形，正方形是轴对称图形，能不能利用轴对称的思想来解决方阵的问题呢？小惠试了试，竟得到了非常巧妙的方法．请你试试看！
课堂练习
解：如图所示，沿对角线所在直线为对称轴对折，发现方阵对称位置上两数的和都为30，共10个30，对称轴上共5个15，所以所有数据的和为10×30＋15×5＝375.
课堂练习
课堂小结
轴对称
轴对称图形
成轴对称图形
特征
如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形
把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称
轴对称图形（或成轴对称的两个图形）沿对称轴对折后的两部分是完全重合的，所以轴对称图形（或成轴对称的两个图形）的对应线段（对折后重合的线段）相等，对应角（对折后重合的角）相等.
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10.1.1生活中的轴对称导学案
课题
生活中的轴对称
单元
10
学科
数学
年级
七年级
知识目标
1.
通过观察、分析现实生活实例和典型图形的过程，认识轴对称和轴对称图形，会找出简单的轴对称图形的对称轴，了解轴对称和轴对称图形的联系和区别.
2.
通过大量的实例初步认识轴对称，能识别简单的轴对称图形及其对称轴.
重点难点
重点：正确理解轴对称图形以及轴对称的概念.
难点：能正确区分轴对称图形和轴对称.
教学过程
知识链接
1.什么是轴对称？
2.什么是轴对称图形？
合作探究
一、教材第98页
这些美丽的图形来自生活，细心观察之后，你能发现这些图形有什么共同特征么？用自己的语言描述.
你能不能在上面的每个图形中画一条线，在把这个图形沿你所画的线对折，使左右两旁的部分完全重合.
归纳：如果图形沿某条直线对折，对折的两部分是
的，那么就称这样的图形为
.这条直线叫做这个图形的
.
理解轴对称图形应注意三点：（1）轴对称图形是一个图形；（2）对折；（3）重合.
二、教材第99页
观察下面两组图形.
图（1）中有几个天使呢？
请注意观察，当把这两个天使沿着一条直线折叠后，会发现什么样的现象？
请同学再看图（2），当沿着一条直线折叠后，这两个五边形会有什么现象？
这就是说两个图形也可以是对称的.我们把这样的两个图形称为
.
归纳：像上面所述，把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形
，那么就说这两个图形
，这条直线就是
，两个图形的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做
.
三、教材第100页
试一试：请同学标出第（2）个图中A、B、C三点的对称点A1、B1、C1.
归纳：轴对称图形（或成轴对称的两个图形）沿对称轴对折后的两部分是
的，所以它的对应线段（对折后重合的线段）
，
（对折后重合的角）相等.
自主尝试
1.如图所示的几个图案中，是轴对称图形的是（
）
2如图所示，下面的5个英文字母中是轴对称图形的有（
）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
3.如图所示的图案中，是轴对称图形的有（
）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【方法宝典】
根据轴对称图形解题即可.
当堂检测
1．下图中的图形，不是轴对称图形的是（ ）
2．将一张等边三角形纸片按图①所示的方式对折，再按图②所示的虚线剪去一个小三角形，将余下纸片展开得到的图案是（ ）
3．如图所示，△ABC与△A′B′C′关于直线对称，且∠A=78°，∠C′=48°，则∠B的度数为（ ）
A．48° B．54° C．74° D．78°
4．如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC．∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（ ）
A．80° B．70° C．60° D．50°
5．如图所示，在△ABC中．AB=AC=32，MN是AB的垂直平分线，且有BC=21，则△BCN的周长为 ．
6．如图所示，其中一定是轴对称图形的有 个，
7.如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则E、F一定关于AD对称，为什么？
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1．C．
2．A．
3．B．
4．C．
5．53
6．3
7.【证明】∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∴点D在EF的垂直平分线上．
在Rt△AED和Rt△AFD中，DE＝DF，AD＝AD，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE＝AF，
∴点A在EF的垂直平分线上．
∴AD垂直平分EF，
∴E、F关于AD对称．
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精品试卷·第
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