北师大版高中数学(必修2）1.8《面积公式和体积公式的简单应用》ppt课件

(共12张PPT)
引入
瞧，这么宏伟壮观的金字塔呀！
——你们能求出它的体积吗？
想知道吧？
让我们一起来学习今天的内容吧！
看，这不是不复存在的世贸大厦吗？
——这两个棱柱的体积怎么求？
取一摞书放在桌面上，将它如图那样改变一下形状，这时高度没有改变，每页纸的面积也没有改变，因而这摞书的体积与变形前相等吗？。
例如：
S1
祖暅原理
夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积都相等，那么这两个几何体的体积相等。
夹在平行平面α、β间的两个几何体，被平行于α、β的任何一个平面所截，如果截面（阴影部分）的面积S1=S2，那么这两个几何体的体积一定相等。
祖暅
S2
α
β
柱体的体积公式
设有底面积都等于S，高都等于h的任意一个棱柱、一个圆柱和一个长方体，使它们的下底面在同一个平面α内（右图）
其中S是柱体的底面积，h是柱体的高
s
s
s
根据祖暅原理，可知它们的体积相等。由于长方体的体积等
于它的底面积乘于高，于是我们得到柱体的体积公式
V柱体=S h
锥体的体积公式
设有底面积都等于S，高都等于h的两个锥体，使它们的底面在同一个平面α内。
α
为了求锥体的体积公式,我们先研究等底等高的任意两个锥体体积之间的关系!
根据祖暅原理，可推导出定理。
等底面积等高的两个锥体的体积相等。
S1
S2
S1=S2
定理：
将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？
B
A
B1
C
C1
A1
B1
C
C1
A1
B
B1
C
A1
B
A
C
A1
对于一个任意的锥体，设它的底面积为S，高为h，那么它的体积应等于一个底面积为S，高为h的三棱锥的体积。
S
h
S
h
V三棱锥= S h
V圆锥= S h
如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积是S，高是h，
那么它的体积是
V锥体= S h
定理：
例1：埃及的胡夫金字塔大约建于公元前2580年，其形状为正四棱锥，金字塔高约为146.6m底面边长约230.4m。问：这座金字塔的侧面积和体积各是多少？
A
C
B
解：六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积
与一个圆柱的体积的差.
V正六棱柱=1.732×122×6×10≈3.74×103(mm3)
V圆柱=3.14×52×10≈0.785×103(mm3)
毛坯的体积
V=3.74×103-0.785×103
≈2.96×103(mm3)=2.96(cm3)
∴ 5.8×103÷(7.8×2.96)≈2.5×102(个)
答:这堆毛坯约有250个。
O
N
P
例2：有一堆相同规格的六角螺毛坯共重5.8kg.已知底面六边形的边长是12mm,高是10mm,内孔直径10mm,问约有毛坯多少个(铁的比重是7.8g/cm3)
小结
知识点：
1、理解掌握 和 。
2、了解例题中有关的面积与其投影面积关系
方法点和思想点：
1、研究三棱柱与三棱锥体积公式关系时所用的 以及
其反面 的方法。
2、研究过程中体现出从 ，再从 的
思想方法。
教育点：
实际问题提醒把我们应注意联系实际生活。
锥体体积公式
柱体体积公式
割
补
一般到特殊
特殊到一般
作业：