中小学教育资源及组卷应用平台
10.1.2轴对称的再认识导学案
课题
轴对称的再认识
单元
10
学科
数学
年级
七年级
知识目标
1、记住线段的垂直平分线的概念，
2、通过折叠认识线段、角等图形的轴对称性，通过探索得到轴对称图形对称轴的画法.
重点难点
重点：线段、角等轴对称图形的对称轴的画法.
难点：归纳总结画轴对称图形对称轴的方法.
教学过程
知识链接
1、什么叫轴对称图形？
2、什么叫两个图形成轴对称？
3、轴对称有什么性质？
合作探究
一、教材第102页
1、在半透明纸上画出线段AB和它和中点O，再过O点画出与AB垂直的直线CD，沿直线CD将纸对折，观察线段OA和线段OB是否重合?
回答问题;1、你从操作中得出什么结论？为什么?
2、线段的对称轴有几条?
3、线段垂直平分线的定义：
。
二、教材102页
1、动手试一试：按以下方法试验，认识角是轴对称图形。
在半透明的纸上画∠AOB，对折，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕OM。操作后有怎样的结论？
归纳：
。
三、教材103页
1、你是怎样确定对称轴的？
2、若没有方格，又不是透明纸，也不方便折叠，怎样确定轴对称图形的对称轴？
试着画出下边两个图形的对称轴。
3、如图，点A和点A`关于某条直线成轴对称，你能画出这条直线吗？
作法：
归纳：
1、图形对称轴的画法
2、轴对称图形的性质
自主尝试
1.线段是轴对称图形，它的对称轴是(
)
A．线段本身
B．线段的垂直平分线
C．线段垂直平分线和这条线段所在直线
D．线段所在直线
2.下列说法：①线段AB，CD互相垂直平分，则AB是CD的对称轴，CD是AB的对称轴；②如果两条线段相等，那么这两条线段关于某直线对称；③角是轴对称图形，对称轴是这个角的平分线，其中错误的个数有(
)
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
3.如图所示的轴对称图形中，只有一条对称轴的是(
)
【方法宝典】
根据轴对称相关知识解题即可.
当堂检测
1.下列说法错误的是(
)
A.关于某条直线对称的两个三角形一定全等
B.轴对称图形至少有一条对称轴
C.全等三角形一定能关于某条直线对称
D.角是关于它的平分线对称的图形
2.在锐角△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P是△ABC(
)
A.三条角平分线的交点
B.三条中线的交点
C.三条高的交点
D.三边垂直平分线的交点
3.△ABC中，AC＞BC，边AB的垂直平分线与AC交于点D，已知AC=5，BC=4，则△BCD的周长是(
)
A.9
B.8
C.7
D.6
4.平面内到不在同一条直线的三个点A、B、C的距离相等的点有(
)
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
5.填空题:
⑴观察下图中的两个图案，是轴对称图形的为________，它有_____条对称轴．
⑵如下图，△ABC与△AED关于直线对称，若AB=2cm，∠C=95°，则AE=
，∠D=
度．
⑶坐标平面内，点A和B关于x轴对称，若点A到x轴的距离是3cm，则点B到x轴的距离是__________．
6.⑴如下图，△ABC中，AB=AC=14cm，D是AB的中点，DE⊥AB于D交AC于E，△EBC的周长是24cm，则BC=_________．
⑵互不平行的两条线段AB、关于直线对称，AB和所在直线交于点P，下面结论：①AB=；②点P在直线上；③若点A、是对称点，则l垂直平分线段；④若点B、是对称点，则PB=，其中正确的有
(只填序号).
7.
如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称．BC与DE的交点F在直线MN上.
⑴指出两个三角形中的对称点；
⑵指出图中相等的线段和角；
⑶图中还有对称的三角形吗？
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1．C．
2．D．
3．A．
4．B．
5．⑴6；⑵2cm，95；⑶3cm.
6．⑴10cm；⑵①②③④.
7.①A与A，B与D，C与E是对称点；②AB=AD，AC=AE，BC=DE，BF=DF，EF=CF；③△AEF与△ACF，△ABF与△ADF.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共21张PPT)
华师大版
七下数学
10.1.2轴对称的再认识
情景导入
什么是轴对称图形？什么是成轴对称图形？它们有什么共同的特征？
探究新知
在半透明纸上画出线段AB和它和中点O，再过O点画出与AB垂直的直线CD，沿直线CD将纸对折，观察线段OA和线段OB是否重合?
A
B
O
C
D
O为AB中点
探究新知
你从操作中得出什么结论？
显然线段OA和OB重合，所以线段是轴对称图形
根据刚才的实验，我们知道线段AB是轴对称图形。直线CD是它的对称轴。直线CD既垂直于线段AB，又平分线AB。
归纳总结
定义：垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段垂直平分线，又叫中垂线。
思考：线段的对称轴有几条?
共有两条，一条是经过线段本身的直线，一条是线段的中垂线。
探究新知
请看图，线段MA和MB会重合吗？
A
B
O
C
D
O为AB中点
M
归纳总结
线段垂直平分线的性质:
线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
试一试
在半透明的纸上画∠AOB，对折，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕OM.
从上面试验可以看出，角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线.
A
B
O
P
归纳总结
（1）角是轴对称图形
（2）对称轴是它的角平分线所在的直线
A
O
B
M
试一试
如图，方格子内的两图形都是成轴对称的，请画出它们的对称轴．谈谈你是怎样画的？
观察，连结对称点的线段与对称轴有什么关系？
做一做
画出下面图形的对称轴，画完图后请思考下面的问题：
①能总结你画对称轴的方法吗？
②连结对称点的线段与对称轴有什么关系？
连结对称点的线段被对称轴垂直平分
做一做
如图，点A和点A’关于某条直线成轴对称，你能画出这条直线吗？
A
.
.
A’
归纳总结
（1）找出图形的任意一组对称点。
画图形的对称轴的画法。
（2）连结对称点。
（3）画出对称点所连线段的垂直平分线，
就可以得到该图形的对称轴。
结论：如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴.
课堂练习
1．下列图形中，不一定是轴对称图形的是( )
A．等边三角形
B．钝角三角形
C．线段
D．相交的两条直线
2.如图，是轴对称图形且有两条对称轴的是( )
A．①②
B．②③
C．②④
D．③④
B
A
课堂练习
3．下列说法：①线段AB，CD互相垂直平分，则AB是CD的对称轴，CD是AB的对称轴；②如果两条线段相等，那么这两条线段关于某条直线对称；③角是轴对称图形，对称轴是这个角的平分线，其中错误的有( )
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
D
4.小明把一张长方形纸片对折两次，画上一个四边形，再剪去这个四边形(镂空)，展开长方形纸片，得到如图所示的图案，设折痕为l1，l2，l3，观察图形并填空：
课堂练习
四边形①与四边形②关于________成轴对称，折痕l2既是四边形________与四边形________的对称轴，又是四边形________与四边形________的对称轴，整体上看也是四边形________与四边形______的对称轴．
l1
②
④
①②
③
①
③④
课堂练习
5.(1)观察可知：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤正八边形都是轴对称图形．
数一数它们的对称轴的条数，填入下表：
图形编号
①
②
③
④
⑤
对称轴条数
?
?
?
?
?
3
4
5
6
8
课堂练习
(2)观察后分析：正多边形对称轴的条数与边数n有什么关系？
正多边形对称轴的条数与边数n相等.
课堂练习
课堂小结
线段垂直平分线的定义
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线.
如果两个图形关于某条直线对称，那么任何一对对称点所连线段的垂直平分线就是该图形的对称轴.
轴对称图形与垂直平分线的联系
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
