2020-2021学年北师大版数学九下同步检测附答案1.5三角函数的应用(word版含答案）

1.5三角函数的应用
一、选择题（共7小题；共35分）
1.
如图所示，小明在某监测点
处望见一艘正在作业的渔船，位于南偏西
方向的
处．若渔船沿北偏西
方向以
的速度航行，航行半小时后到达
处，在
处观测到
在
的北偏东
方向上，则
，
之间的距离为
A.
海里
B.
海里
C.
海里
D.
海里
2.
在
中，，，，
的对边分别是
，，．当已知
和
时，要求
的长，应选择的关系式是
A.
B.
C.
D.
3.
如图所示，要测量点
到河岸
的距离，在点
测得
，在点
测得
，又测得
米，则点
到河岸
的距离为
A.
米
B.
米
C.
米
D.
米
4.
如图所示是拦水坝的横断面，斜坡
的水平宽度为
米，斜面坡度为
，则斜坡
的长为
A.
米
B.
米
C.
米
D.
米
5.
如图所示，港口
在观测站
的正东方向，．某船从港口
出发，沿北偏东
方向航行一段距离后到达
处，此时，从观测站
处测得该船位于北偏东
方向，则该船航行的距离（即
的长）为
A.
B.
C.
D.
6.
如图所示，某时刻海上点
处有一艘客轮，测得灯塔
位于客轮
的北偏东
方向，且相距
海里．客轮以
的速度沿北偏西
方向航行
小时到达
处，那么
的值是
A.
B.
C.
D.
7.
为了测量被池塘隔开的
，
两点之间的距离，根据实际情况，作出图形如图所示，其中
，，
交
于点
，点
在
上．有四位同学分别测量出以下四组数据，能根据所测数据，求出
，
间距离的有
①
，
②
，，
③
，，
④
，，
A.
组
B.
组
C.
组
D.
组
二、填空题（共5小题；共25分）
8.
等腰三角形的底角为
，底边长为
，则腰长为
?．
9.
如图所示，在电线杆上离地面高度
米的
点处引两根拉线固定电线杆．已知一根拉线
和地面成
角，则拉线
的长度为
?
米．
10.
如图所示，某施工队沿
方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从
上的一点
，取
，
米，．要使点
，，
在一条直线上，那么开挖点
与点
的距离是
?
米．
11.
如图所示，在
中，，，
的平分线
交
于点
，则
?，
?．（结果保留根号）
12.
为解决停车难的问题，在如图所示一段长
米的路段开辟停车位，每个车位是长
米、宽
米的矩形，矩形的边与路的边缘成
角，那么这个路段最多可以划出
?
个这样的停车位．（）
三、解答题（共5小题；共60分）
13.
小明坐在堤边垂钓，如图所示，河堤
的坡角为
米，钓竿
的倾斜角是
，其长为
米．若
与钓鱼线
的夹角为
，求浮漂
与河堤下端
之间的距离．
14.
如图所示，在建筑平台
的顶部
处，测得大树
的顶部
的仰角为
，测得大树
的底部
的俯角为
．已知平台
的高度为
，则大树的高度为多少?（结果保留根号）
15.
马航
MH370失联后，我国政府积极参与搜救．某日，两艘专业救助船
，
同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物
在救助船
的北偏东
方向上，在救助船
的西北方向上，船
在船
正东方向
海里处．（参考数据：，，）
（1）求可疑漂浮物
到
，
两船所在直线的距离；
（2）若救助船
，
分别以
，
的速度同时出发，匀速直线前往
处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达
处．
16.
如图所示，在同一平面内，两条平行高速公路
和
间有一条“Z”型道路连通．其中，
段与高速公路
成
角，长为
；
段与
，
段都垂直，长为
；
段长为
．求两高速公路间的距离．（结果保留根号）
17.
如图所示，一扇窗户垂直打开，即
，
是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点
处，另一端在
上滑动．将窗户
按图示方向向内旋转
到达
位置，此时，点
，
的对应位置分别是点
，．测量出
，点
到点
的距离为
．（结果精确到
．参考数据：，，；，，）
（1）求点
到
的距离；
（2）求滑动支架的长度．
答案
第一部分
1.
C
2.
A
3.
B
4.
B
5.
C
6.
A
7.
C
第二部分
8.
9.
10.
或
11.
，
12.
第三部分
13.
延长
交
于点
．
的倾斜角是
，
．
，
．
在
中，（米），
米，
又
，
是等边三角形，
（米），
（米），
答：浮漂
与河堤下端
之间的距离为
米．
14.
作
于点
在
中，
，
在
中，
，
．
答：大树的高度为
．
15.
（1）
过点
作
于点
．
由题意得，，，
设
为
海里，
海里，
海里，
海里，
，
，
答：可疑漂浮物
到
，
两船所在直线的距离为
海里．
??????（2）
在
中，
海里，，
海里，
船需要的时间为：
小时，
在
中，，
海里，
船需要的时间为：
小时，
，
船
先到达
处．
16.
过点
作
，交
于
，交
于
，交
于
．
在
中，
，
在
中，
，
，
，
在
中，
，
．
故两高速公路间的距离为
．
17.
（1）
在
中，，
在
中，，
则
，
解得
．
故点
到
的距离大约为
；
??????（2）
在
中，，
滑动支架的长为
．
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