16.1二次根式-2020-2021学年人教版八年级数学下册培优训练（Word版 含答案）

125222001266190016.1 二次根式
[必备]☆知识点：
二次根式的基本概念及性质
1.二次根式的概念：
一般地，我们把形如false（false）的式子叫做二次根式．
【例】下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？
(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)(x≤3)；
(7)(x≥0)；(8)；(9)；(10)(ab≥0)．
2.二次根式有意义的条件：
false有意义的条件：false≥0
多个二次根式相加如false有意义的条件：
12573040005 A≥0
B≥0
……
N≥0
二次根式作为分式的分母如false有意义的：A＞0；
3165475103505二次根式与分式的和如false有意义的条件： A≥0
【例1】例题：当X取什么实数时，下列各式在实数范围内有意义？
false（2）false；（3）false；（4）false；（5） false；
false.
【例2】求使下列式子有意义的x的取值范围．
(1)；(2)；(3).
随堂练习1：
1. 下列各式中，一定是二次根式的是（　）
A.?????? B.????? C.????? ? D.
2. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ 　）
A. ?????B. ≥1??????? C.??? D. ≥
3. 要使式子有意义，x的取值范围是(　　)．
A. x≠1 B. x≠0 C. x＞－1且x≠0 D. x≥－1且x≠0
4．要使有意义，则x应满足（ ）．
A．≤x≤3 B．x≤3且x≠ C．＜x＜3 D．＜x≤3
5.要使下列式子有意义，字母x的取值必须满足什么条件？
(1)； (2)； (3)＋； (4)－.
3.二次根式的性质
（1）双重非负性：①false是非负数，false的最小值为0；②false的被开方数a是非负数.
【例1】：已知false，求x，y的值.
【例2】：已知满足求的平方根.
【例3】：已知△ABC的三边长a，b，c均为整数，且a和b满足试求△ABC的c边的长．
【例4】：已知false，求false的值.
随堂练习2：
1.，则的值为（ ）
A．－6 ?? ????????B． 9 ???????C．6????? 　? D．－9
2.已知实数a满足，那么a﹣20002的值是(???? )
A.1999 B.2000? C.2001 D.2002
3.已知x、y为实数，且y=﹣+4，则x﹣y=_________　．
4.已知y=，求3x+2y的算术平方根．
5.已知a、b满足等式．
（1）求出a、b的值分别是多少？
（2）试求的值．
（2）性质2：false，即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.
【例1】：1.(false)2=___________.2.false_______； 3.false_______；
【例2】： x是false的平方根，y是64的立方根，则x+y的值为(　　)?
A.3 B.7 C.3，7 D.1，7?
【例3】：在实数范围内分解因式：
(1) ； (2) .
1558290196215（3）性质3：false false ，任意一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值 false
【例1】已知false那么a的取值范围是( )．
A．false B．false C．false D．false
【例2】化简
（1）；（2） ；（3）false ；(4) false；
（5）false ；（6）false（x＜-2）
【例3】若已知x,y,z为实数，且false，试求false的值.
随堂练习3：
1.如果，那么（ ）
A.?? ??? B.?????? ??C.????? ??? D.
2.若的整数部分为，小数部分为，则的值是（ ）
A.????? B.????????? C.??????????D.
3.当1＜x＜2时，化简：?+的结果为　　　　　　．
41008304559304.实数、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为??????? .
5.若，则a的取值范围是 .
课后练习：
一、选择题：
1、下列式子中：、、0、、、（a＞0）二次根式的个数是（　 　）
A．2个? B．3个?? C．4个? D．5个
2、若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是(??? )??
? A. ?????B. ? C.???? ???D.
3、若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　 　）
A．　　 　　B．　　 　　C．　　 　D．且
4、函数中自变量x的取值范围是（? ??）
A．?????? B．??? C.????? ?? D.
5、若二次根式有意义，则字母a应满足的条件是（ 　　）
A．??? B．??? C．??? D．
6、若1＜x＜3，则|x﹣3|+的值为（　 　）
A．2x﹣4????? B．﹣2?? C．4﹣2x?? ?? D．2
7、估算+2的值是（? ）．
?A．在5和6之间?? B．在6和7之间?? C．在7和8之间?? D．在8和9之间
8、已知(?? )
A. 2或12??? B. 2或-12 ?? C. -2或12?? D. -2或-12
二、填空题：
9、使得函数有意义的x的取值范围是 ；
10、已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
化简：的结果是：___________________．
11、若 ，则 =?
12、已知，则xy的平方根为______．
13、若 =3， =2，且 ab＜0，则 a﹣b= ????? ．
14、观察分析下列数据,寻找规律：0,,，3，2 …那么第 10 个数据应是_______．第n个数应是______。
三、简答题：
15.已知，，是16的平方根，求：的值.
16.已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简
　　　
17、已知，为实数，且false ，求的值．
18.已知实数x，y满足，求的值.
19.已知实数满足，求的值．
参考答案：
1.例：答案：是二次根式：（1）（3）（5）（6）（8）（10）不是二次根式：（2）（4）（7）（9）
2.例1：解析：（1）false（2）一切实数（3）x＞2（4）x≥-5且x≠2（5）x≥2（5）x=0
例2：答案：（1）false（2）x≤3且x≠2（3）x≥-5且x≠0
随堂练习1：
1~4.CDDD
5.答案：（1）false（2）一切实数（3）x＝1（4）false
3例1解析：本题考点非负数相加为零的情况
答案：由题意可得x+1=0，x+y-2=0，解得x=-1，y=3
例2解析：本题考点非负数相加为零的情况
答案：由题意可得2x-3y-1=0，x-2y+2=0，解得x=8，y=5,∴false
∴平方根为false
例3解析：原式可化为false,∴求得a=2，b=3，又1＜c＜5，∴c=2,3或4
例4解析：由题意可得，a-2021≥0，a≥2021；∴|2020-a|=a-2020
∴原式可化为false整理可得a-20202=2021
随堂练习3：
1.B
2.C
3.解析：解得x=±3 答案 -1或-7
4.解析：∵x=3，y=8，∴3x+2y=25
5.解析：（1）由题意可得：a=3，b=-9
由（1）可得
false
性质2：例1
解析：false；63；7
例2：
答案：D
例3：
解析：（1）false（2）false
性质3：
例1：答案：D
例2：答案：（1）3；（2）4；（3）2x；（4）x2;（5）a-3；（6）-2x-3
例3：解析：由题意可得：x+3=0,y-1=0,z-1=0∴x=-3,y=1,z=1；
∴原式=（-3+1+1）2019=-1
随堂练习3：
1.答案：B
2.解析：∵false∴x=2,false∴false
答案：B
3.答案：1
4.答案：2b
5.解析：原式可化为false，所以a≤1
课后练习：
1~5.ACDBA 6~8 DBD
第八题解析：由题意得a=±5，b=±7，又a+b＞0，所以①a=5,b=7②a=-5，b=7，∴a-b=-2或a-b=-12
答案：D
9.x≥0且x≠1
10. 0
11.答案：false
12. ±1
13.-7
14. false false
15.解析：由题意得：x=6，y=9，z=±4
①当z=4时，2x+y-5z=12+9-20=1
②当z=-4,时，2x+y-5z=12+9+20=41
∴原式值为1或41
16.解析：原式=|a|+|c-a|+|b-c|=-a+c-a+c-b=-2a+2c-b
17.解析：由题意可得：x=2021，y=1，∴x+y=2022
18.解析：原式可化为false，∴x=false,y=false
∴false
19.解析：x-20082=2009