19.2.1正比例函数-2020-2021学年人教版八年级数学下册培优训练（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 19.2.1正比例函数-2020-2021学年人教版八年级数学下册培优训练（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 171.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-02 09:32:50 | ||
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文档简介
19.2.1正比例函数
一.正比例函数的定义
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.一般情况下，正比例函数自变量的取值范围是全体实数.
例1：下列函数中，是正比例函数的是（ ）
①y=false；②false；③y=1+5x；④y=x2-5x；⑤y=2x.
①⑤ B.①② C.③⑤ D.②④
练习：
1.已知函数false是正比列函数，则a=_______,b=________
2.下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（ ）
A.y=x2 B.y=false C.y=false D.y=false
3.已知函数：①y=－x，②y= ，③y=3x－1，④y=3x2，⑤y= ，⑥y=7－3x中，正比例函
数有（ ）
A．①⑤ B．①④ C．①③ D．③⑥
4.已知y=（k+1）x+k-1是正比例函数，求k的值
5.已知y-5与3x-4成正比例关系，并且当x=1时，y=2.
写出y与x之间的函数关系式；
当x=-2时，求y的值；
当y=-2时，求x的值；
当x为何值时y＜0，若y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围.
二．正比例函数的图象和性质：正比例函数y=kx（k≠0）的图象是一条经过原点（0,0）的直线，我们称它为直线y=kx（k≠0）.正比例函数图象的位置和函数值y的增减性完全由比列系数k的符号决定：
①k＞0：图象过原点，从左向右是上升的直线（↗），经过第一、三象限，y随x的增大而增大
②k＜0：图象过原点，从左向右是下降的直线（↘），经过第二、四象限，y随x的增大而减小
例3：若点A（-5，y1）和B（-2，y2）都在直线y=falsex上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A.y1≤y2 B.y1=y2 C.y1＜y2 D.y1＞y2
例4.以下各题成正比例关系的是………………………………………（ ）
A.圆的面积和它的半径
B.长方形的宽a一定时，周长C与宽b
C.行程问题中，当路程s一定时，速度v与时间t
D.行程问题中，当速度v一定时，路程s与时间t
例5.y=2x的图象经过 象限，y随x 增大而 .
例6.若函数y=(2k－4)x，y随x增大而减小，则k的取值范围是 .
例7.已知M1（x1、y1）、 M1（x1、y1）是正比例函数y=kx（k≠0）图象上两点，当x1﹤x2时，y1﹥y2，则k的取值范围是 ，图象经过 象限.
练习：
1下列各点在函数y=false的图象上的是（ ）
A.（1，false） B.（-1，false） C.（3，false） D.（false，3）
2.已知正比列函数y=(k+5)x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A.k＞5 B.k＜5 C.k＞-5 D.k＜-5
3.若正比例函数y=（2m+1）false，y随x的增大而增大，求正比例函数的解析式
4.已知正比例函数y=（1-2a）x.
若函数的图象经过原点和第一、三象限，试求a的取值范围
若点A（x1,y1）和点B（x2,y2）为函数图象上的两点，且x1＜x2，y1＞y2，试求a的取值范围；
若函数的图象经过点（-1,2），①求此函数关系式并作出其图象；②如果x的取值范围是-1＜x＜5，求y的取值范围.
【课后练习】
1．若函数y=（2m+6）x2+（1-m）x是正比例函数，则m的值是（ ）
A．m=-3 B．m=1 C．m=3 D．m>-3
2．下列函数中，正比例函数是 （ ）
A false B false C false D false
如果函数false是正比例函数，则false的 取值范围是 。
4．直线y=(2－m)x，经过第一、三象限，则m的取值范围是 .
5．若函数false，当m= 时此函数是正比例函数，且图象在第一、三象限，y随x的减小而 .
6．false的图象经过 象限，y随x 增大而 .
7．函数y=(m-5)x+false-25的图像经过原点,则m=
8．y=k1x中，y随x的增大而减小，k1k2﹤0，则在同一直角坐标系中，y=k1x和y=k2x的图象大致为（ ）
37680901905x
y
y=k1x
y=k2x
x
y
y=k1x
y=k2x
25107901905x
y
y=k2x
y=k1x
x
y
y=k2x
y=k1x
12617451905x
y
0
y=k2x
y=k1x
x
y
0
y=k2x
y=k1x
1187451905x
y
0
y=k1x
y=k2x
x
y
0
y=k1x
y=k2x
411480000
0
262064500
0
A. B C D
9．如果变量y与变量x成正比例，变量x与变量false成正比例，则（ ）
A. y与false成正比例 B.y与false成正比例 C.y与z2成正比例 D.y与false无函数关系
若函数false是正比例函数，则常数m的值是 。
11.函数y=xm+3，当m= 时，它是正比例函数。
12.x=___________时，函数y=3x-2与函数y=5x+1有相同的函数值．
13.已知false，false，若false.
①求false ； ②求false ；③若false，求false的值.
14．已知y = y1－y2 , y1与x2成正比例，y2与x+1成正比例；并且当x =－3时，y=19；当x =－1时y =2，求y与x的函数关系式.
19.2.1正比例函数
一.正比例函数的定义
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.一般情况下，正比例函数自变量的取值范围是全体实数.
例1：下列函数中，是正比例函数的是（ ）
①y=false；②false；③y=1+5x；④y=x2-5x；⑤y=2x.
①⑤ B.①② C.③⑤ D.②④
答案：A
例2：已知false是正比例函数，求a的值.
解：由题意得|a|=1，解得a=±1
又a-1≠0，则a≠1
∴a=-1
练习：
1.已知函数false是正比列函数，则a=_______,b=________
答案： 23；- 13
2.下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（ ）
A.y=x2 B.y=false C.y=false D.y=false
答案：C
3.已知函数：①y=－x，②y= ，③y=3x－1，④y=3x2，⑤y= ，⑥y=7－3x中，正比例函
数有（ ）
A．①⑤ B．①④ C．①③ D．③⑥
答案：A
4.已知y=（k+1）x+k-1是正比例函数，求k的值
解：由题意得 k-1=0，解得k=1
5.已知y-5与3x-4成正比例关系，并且当x=1时，y=2.
写出y与x之间的函数关系式；
当x=-2时，求y的值；
当y=-2时，求x的值；
当x为何值时y＜0，若y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围.
解：（1）设y-5=k(3x-4)，将x=1,y=2代入 解得k=3，∴y=9x-7.
将x=-2代入，得y=-25
将y=-2代入，得x=59
（4）由题意可列9x-7＜0，解得x＜79；0≤9x-7≤5，解得79≤x≤43
二．正比例函数的图象和性质：正比例函数y=kx（k≠0）的图象是一条经过原点（0,0）的直线，我们称它为直线y=kx（k≠0）.正比例函数图象的位置和函数值y的增减性完全由比列系数k的符号决定：
①k＞0：图象过原点，从左向右是上升的直线（↗），经过第一、三象限，y随x的增大而增大
②k＜0：图象过原点，从左向右是下降的直线（↘），经过第二、四象限，y随x的增大而减小
例3：若点A（-5，y1）和B（-2，y2）都在直线y=falsex上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A.y1≤y2 B.y1=y2 C.y1＜y2 D.y1＞y2
答案：D
例4.以下各题成正比例关系的是………………………………………（ ）
A.圆的面积和它的半径
B.长方形的宽a一定时，周长C与宽b
C.行程问题中，当路程s一定时，速度v与时间t
D.行程问题中，当速度v一定时，路程s与时间t
答案：D
例5.y=2x的图象经过 象限，y随x 增大而 .
答案：一、三；增大
例6.若函数y=(2k－4)x，y随x增大而减小，则k的取值范围是 .
答案：k＜2
例7.已知M1（x1、y1）、 M1（x1、y1）是正比例函数y=kx（k≠0）图象上两点，当x1﹤x2时，y1﹥y2，则k的取值范围是 ，图象经过 象限.
答案：k＜0；二、四
练习：
1下列各点在函数y=false的图象上的是（ ）
A.（1，false） B.（-1，false） C.（3，false） D.（false，3）
答案：C
2.已知正比列函数y=(k+5)x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A.k＞5 B.k＜5 C.k＞-5 D.k＜-5
答案：D
3.若正比例函数y=（2m+1）false，y随x的增大而增大，求正比例函数的解析式
解：由题意得：2-m2=1，解得m=±1，
∵y随x的增大而增大，∴2m+1＞0，
∴m=1
4.已知正比例函数y=（1-2a）x.
若函数的图象经过原点和第一、三象限，试求a的取值范围
若点A（x1,y1）和点B（x2,y2）为函数图象上的两点，且x1＜x2，y1＞y2，试求a的取值范围；
若函数的图象经过点（-1,2），①求此函数关系式并作出其图象；②如果x的取值范围是-1＜x＜5，求y的取值范围.
解：（1）由题意得：1-2a＞0，解得a＜12.
（2）由题意得，1-2a＜0，解得a＞12.
（3）①将点（-1,2）代入关系式得：a=32，∴y= - 2x；图略
②若-1＜x＜5，-10＜-2x＜2，∴-10＜y＜2.
【课后练习】
1．若函数y=（2m+6）x2+（1-m）x是正比例函数，则m的值是（ ）
A．m=-3 B．m=1 C．m=3 D．m>-3
答案：A
2．下列函数中，正比例函数是 （ ）
A false B false C false D false
答案：A
如果函数false是正比例函数，则false的 取值范围是 。
答案：k≠-1
4．直线y=(2－m)x，经过第一、三象限，则m的取值范围是 .
答案：m＜2
5．若函数false，当m= 时此函数是正比例函数，且图象在第一、三象限，y随x的减小而 .
答案：2；减小
6．false的图象经过 象限，y随x 增大而 .
答案：二、四；减小
7．函数y=(m-5)x+false-25的图像经过原点,则m=
答案：±5
8．y=k1x中，y随x的增大而减小，k1k2﹤0，则在同一直角坐标系中，y=k1x和y=k2x的图象大致为（ ）
37680901905x
y
y=k1x
y=k2x
x
y
y=k1x
y=k2x
25107901905x
y
y=k2x
y=k1x
x
y
y=k2x
y=k1x
12617451905x
y
0
y=k2x
y=k1x
x
y
0
y=k2x
y=k1x
1187451905x
y
0
y=k1x
y=k2x
x
y
0
y=k1x
y=k2x
411480000
0
262064500
0
A. B C D
答案：B
9．如果变量y与变量x成正比例，变量x与变量false成正比例，则（ ）
A. y与false成正比例 B.y与false成正比例 C.y与z2成正比例 D.y与false无函数关系
答案：A
若函数false是正比例函数，则常数m的值是 。
答案：-3
11.函数y=xm+3，当m= 时，它是正比例函数。
答案：-2
12.x=___________时，函数y=3x-2与函数y=5x+1有相同的函数值．
答案：- 32
13.已知false，false，若false.
①求false ； ②求false ；③若false，求false的值.
解：①false
②false
③false，解得false
14．已知y = y1－y2 , y1与x2成正比例，y2与x+1成正比例；并且当x =－3时，y=19；当x =－1时y =2，求y与x的函数关系式.
解：设y1=k1x2,y2=k2(x+1)
∴可得y=k1x2-k2(x+1)
将x =－3，y=19；x =－1，y =2代入可列
false，∴解得false
∴false
一.正比例函数的定义
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.一般情况下，正比例函数自变量的取值范围是全体实数.
例1：下列函数中，是正比例函数的是（ ）
①y=false；②false；③y=1+5x；④y=x2-5x；⑤y=2x.
①⑤ B.①② C.③⑤ D.②④
练习：
1.已知函数false是正比列函数，则a=_______,b=________
2.下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（ ）
A.y=x2 B.y=false C.y=false D.y=false
3.已知函数：①y=－x，②y= ，③y=3x－1，④y=3x2，⑤y= ，⑥y=7－3x中，正比例函
数有（ ）
A．①⑤ B．①④ C．①③ D．③⑥
4.已知y=（k+1）x+k-1是正比例函数，求k的值
5.已知y-5与3x-4成正比例关系，并且当x=1时，y=2.
写出y与x之间的函数关系式；
当x=-2时，求y的值；
当y=-2时，求x的值；
当x为何值时y＜0，若y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围.
二．正比例函数的图象和性质：正比例函数y=kx（k≠0）的图象是一条经过原点（0,0）的直线，我们称它为直线y=kx（k≠0）.正比例函数图象的位置和函数值y的增减性完全由比列系数k的符号决定：
①k＞0：图象过原点，从左向右是上升的直线（↗），经过第一、三象限，y随x的增大而增大
②k＜0：图象过原点，从左向右是下降的直线（↘），经过第二、四象限，y随x的增大而减小
例3：若点A（-5，y1）和B（-2，y2）都在直线y=falsex上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A.y1≤y2 B.y1=y2 C.y1＜y2 D.y1＞y2
例4.以下各题成正比例关系的是………………………………………（ ）
A.圆的面积和它的半径
B.长方形的宽a一定时，周长C与宽b
C.行程问题中，当路程s一定时，速度v与时间t
D.行程问题中，当速度v一定时，路程s与时间t
例5.y=2x的图象经过 象限，y随x 增大而 .
例6.若函数y=(2k－4)x，y随x增大而减小，则k的取值范围是 .
例7.已知M1（x1、y1）、 M1（x1、y1）是正比例函数y=kx（k≠0）图象上两点，当x1﹤x2时，y1﹥y2，则k的取值范围是 ，图象经过 象限.
练习：
1下列各点在函数y=false的图象上的是（ ）
A.（1，false） B.（-1，false） C.（3，false） D.（false，3）
2.已知正比列函数y=(k+5)x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A.k＞5 B.k＜5 C.k＞-5 D.k＜-5
3.若正比例函数y=（2m+1）false，y随x的增大而增大，求正比例函数的解析式
4.已知正比例函数y=（1-2a）x.
若函数的图象经过原点和第一、三象限，试求a的取值范围
若点A（x1,y1）和点B（x2,y2）为函数图象上的两点，且x1＜x2，y1＞y2，试求a的取值范围；
若函数的图象经过点（-1,2），①求此函数关系式并作出其图象；②如果x的取值范围是-1＜x＜5，求y的取值范围.
【课后练习】
1．若函数y=（2m+6）x2+（1-m）x是正比例函数，则m的值是（ ）
A．m=-3 B．m=1 C．m=3 D．m>-3
2．下列函数中，正比例函数是 （ ）
A false B false C false D false
如果函数false是正比例函数，则false的 取值范围是 。
4．直线y=(2－m)x，经过第一、三象限，则m的取值范围是 .
5．若函数false，当m= 时此函数是正比例函数，且图象在第一、三象限，y随x的减小而 .
6．false的图象经过 象限，y随x 增大而 .
7．函数y=(m-5)x+false-25的图像经过原点,则m=
8．y=k1x中，y随x的增大而减小，k1k2﹤0，则在同一直角坐标系中，y=k1x和y=k2x的图象大致为（ ）
37680901905x
y
y=k1x
y=k2x
x
y
y=k1x
y=k2x
25107901905x
y
y=k2x
y=k1x
x
y
y=k2x
y=k1x
12617451905x
y
0
y=k2x
y=k1x
x
y
0
y=k2x
y=k1x
1187451905x
y
0
y=k1x
y=k2x
x
y
0
y=k1x
y=k2x
411480000
0
262064500
0
A. B C D
9．如果变量y与变量x成正比例，变量x与变量false成正比例，则（ ）
A. y与false成正比例 B.y与false成正比例 C.y与z2成正比例 D.y与false无函数关系
若函数false是正比例函数，则常数m的值是 。
11.函数y=xm+3，当m= 时，它是正比例函数。
12.x=___________时，函数y=3x-2与函数y=5x+1有相同的函数值．
13.已知false，false，若false.
①求false ； ②求false ；③若false，求false的值.
14．已知y = y1－y2 , y1与x2成正比例，y2与x+1成正比例；并且当x =－3时，y=19；当x =－1时y =2，求y与x的函数关系式.
19.2.1正比例函数
一.正比例函数的定义
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.一般情况下，正比例函数自变量的取值范围是全体实数.
例1：下列函数中，是正比例函数的是（ ）
①y=false；②false；③y=1+5x；④y=x2-5x；⑤y=2x.
①⑤ B.①② C.③⑤ D.②④
答案：A
例2：已知false是正比例函数，求a的值.
解：由题意得|a|=1，解得a=±1
又a-1≠0，则a≠1
∴a=-1
练习：
1.已知函数false是正比列函数，则a=_______,b=________
答案： 23；- 13
2.下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（ ）
A.y=x2 B.y=false C.y=false D.y=false
答案：C
3.已知函数：①y=－x，②y= ，③y=3x－1，④y=3x2，⑤y= ，⑥y=7－3x中，正比例函
数有（ ）
A．①⑤ B．①④ C．①③ D．③⑥
答案：A
4.已知y=（k+1）x+k-1是正比例函数，求k的值
解：由题意得 k-1=0，解得k=1
5.已知y-5与3x-4成正比例关系，并且当x=1时，y=2.
写出y与x之间的函数关系式；
当x=-2时，求y的值；
当y=-2时，求x的值；
当x为何值时y＜0，若y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围.
解：（1）设y-5=k(3x-4)，将x=1,y=2代入 解得k=3，∴y=9x-7.
将x=-2代入，得y=-25
将y=-2代入，得x=59
（4）由题意可列9x-7＜0，解得x＜79；0≤9x-7≤5，解得79≤x≤43
二．正比例函数的图象和性质：正比例函数y=kx（k≠0）的图象是一条经过原点（0,0）的直线，我们称它为直线y=kx（k≠0）.正比例函数图象的位置和函数值y的增减性完全由比列系数k的符号决定：
①k＞0：图象过原点，从左向右是上升的直线（↗），经过第一、三象限，y随x的增大而增大
②k＜0：图象过原点，从左向右是下降的直线（↘），经过第二、四象限，y随x的增大而减小
例3：若点A（-5，y1）和B（-2，y2）都在直线y=falsex上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A.y1≤y2 B.y1=y2 C.y1＜y2 D.y1＞y2
答案：D
例4.以下各题成正比例关系的是………………………………………（ ）
A.圆的面积和它的半径
B.长方形的宽a一定时，周长C与宽b
C.行程问题中，当路程s一定时，速度v与时间t
D.行程问题中，当速度v一定时，路程s与时间t
答案：D
例5.y=2x的图象经过 象限，y随x 增大而 .
答案：一、三；增大
例6.若函数y=(2k－4)x，y随x增大而减小，则k的取值范围是 .
答案：k＜2
例7.已知M1（x1、y1）、 M1（x1、y1）是正比例函数y=kx（k≠0）图象上两点，当x1﹤x2时，y1﹥y2，则k的取值范围是 ，图象经过 象限.
答案：k＜0；二、四
练习：
1下列各点在函数y=false的图象上的是（ ）
A.（1，false） B.（-1，false） C.（3，false） D.（false，3）
答案：C
2.已知正比列函数y=(k+5)x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A.k＞5 B.k＜5 C.k＞-5 D.k＜-5
答案：D
3.若正比例函数y=（2m+1）false，y随x的增大而增大，求正比例函数的解析式
解：由题意得：2-m2=1，解得m=±1，
∵y随x的增大而增大，∴2m+1＞0，
∴m=1
4.已知正比例函数y=（1-2a）x.
若函数的图象经过原点和第一、三象限，试求a的取值范围
若点A（x1,y1）和点B（x2,y2）为函数图象上的两点，且x1＜x2，y1＞y2，试求a的取值范围；
若函数的图象经过点（-1,2），①求此函数关系式并作出其图象；②如果x的取值范围是-1＜x＜5，求y的取值范围.
解：（1）由题意得：1-2a＞0，解得a＜12.
（2）由题意得，1-2a＜0，解得a＞12.
（3）①将点（-1,2）代入关系式得：a=32，∴y= - 2x；图略
②若-1＜x＜5，-10＜-2x＜2，∴-10＜y＜2.
【课后练习】
1．若函数y=（2m+6）x2+（1-m）x是正比例函数，则m的值是（ ）
A．m=-3 B．m=1 C．m=3 D．m>-3
答案：A
2．下列函数中，正比例函数是 （ ）
A false B false C false D false
答案：A
如果函数false是正比例函数，则false的 取值范围是 。
答案：k≠-1
4．直线y=(2－m)x，经过第一、三象限，则m的取值范围是 .
答案：m＜2
5．若函数false，当m= 时此函数是正比例函数，且图象在第一、三象限，y随x的减小而 .
答案：2；减小
6．false的图象经过 象限，y随x 增大而 .
答案：二、四；减小
7．函数y=(m-5)x+false-25的图像经过原点,则m=
答案：±5
8．y=k1x中，y随x的增大而减小，k1k2﹤0，则在同一直角坐标系中，y=k1x和y=k2x的图象大致为（ ）
37680901905x
y
y=k1x
y=k2x
x
y
y=k1x
y=k2x
25107901905x
y
y=k2x
y=k1x
x
y
y=k2x
y=k1x
12617451905x
y
0
y=k2x
y=k1x
x
y
0
y=k2x
y=k1x
1187451905x
y
0
y=k1x
y=k2x
x
y
0
y=k1x
y=k2x
411480000
0
262064500
0
A. B C D
答案：B
9．如果变量y与变量x成正比例，变量x与变量false成正比例，则（ ）
A. y与false成正比例 B.y与false成正比例 C.y与z2成正比例 D.y与false无函数关系
答案：A
若函数false是正比例函数，则常数m的值是 。
答案：-3
11.函数y=xm+3，当m= 时，它是正比例函数。
答案：-2
12.x=___________时，函数y=3x-2与函数y=5x+1有相同的函数值．
答案：- 32
13.已知false，false，若false.
①求false ； ②求false ；③若false，求false的值.
解：①false
②false
③false，解得false
14．已知y = y1－y2 , y1与x2成正比例，y2与x+1成正比例；并且当x =－3时，y=19；当x =－1时y =2，求y与x的函数关系式.
解：设y1=k1x2,y2=k2(x+1)
∴可得y=k1x2-k2(x+1)
将x =－3，y=19；x =－1，y =2代入可列
false，∴解得false
∴false