19.2.2一次函数-2020-2021学年人教版八年级数学下册培优训练（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 19.2.2一次函数-2020-2021学年人教版八年级数学下册培优训练（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 217.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-02 09:35:44 | ||
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文档简介
111125001033780019,2.2 一次函数
一.一次函数的定义
一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，
当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以正比例函数是一次函数的特例，一次函数包含正比例函数，由此可得，正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.
例1:下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
y=-false；（2）y=-false；（3）y=8x2+x（1-8x）；（4）y=1+8x.（5）y=false（*）
例2：下列函数（1）y=3πx；（2）y=8x-6；（3）false；（4）false；（5）false中，是一次函数的有（ ）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
例3：
（1）当k_____________时，false是一次函数；
（2）当m_____________时，false是一次函数；
（3）当m_____________时，false是一次函数；
练习：
1.已知y=（m-3）false是y关于x的一次函数，则m的值是（ ）
A.-3 B.3 C.±3 D.±2
2.若3y-4与2x-5成正比例，则y是x的（ ）
A.正比例函数 B.一次函数 C.没有函数关系 D.以上均不正确
3.我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃.某时刻，益阳地面温度为20℃，设 高出地面x千米处的温度为y℃
写出y与x之间的函数关系式；
已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少？
此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃，求飞机离地面的高度为多少千米？
二.一次函数的图象及性质
由b和比例系数k的符号决定：
【1】k＞0：从左向右上升（↗），y随x的增大而增大
①b＞0：经过第一、二、三象限
②b＜0：经过第一、三、四象限
【2】 k＜0：从左向右下降（↘），y随x的增大而减小
①b＞0：经过第一、二、三象限
②b＜0：经过第二、三、四象限
三.一次函数图象的平移
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是过点（0，b）且和直线y=kx重合或平行的一条直线.
直线y=kx+b可以看作由直线y=kx向上或向下平移false个单位长度得到
例4：已知直线y1=kx+b经过第一、二、四象限，则直线y2=bx+k不经过第___象限.
A.一 B.二 C.三 D.四
例5：如果一次函数y=kx+(k-1)的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是（ ）
A.k＞0 B.k＜0 C.0＜k＜1 D.k＞1
例6：正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ）
A、 B、 C、 D、
452755083185练习：
1.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（ ）
A.k＞0，b＜0 B.k＞0，b＞0 C.k＜0，b＞0 D.k＜0，b＜0
2.将一次函数y=2x-3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线对应的函数解析式为（ ）
A.y=2x-5 B.y=2x+5 C.y=2x+8 D.y=2x-8
4295775546103.平面直角坐标系xOy中，点p的坐标为（m+1,m-1）.
试判断点P是否在一次函数y=x-2的图象上，并说明理由；
如图，一次函数false的图象与x轴、y轴分别相交于A,B，若点P在△AOB的内部，求m的取值范围.
4.画出函数y=-2x+2的图象,结合图象回答下列问题。
随着x的增大，y将 （填“增大”或“减小”）
它的图象从左到右 （填“上升”或“下降”）
图象与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是
四.用待定系数法确定一次函数解析式
求一次函数y=kx+b（k≠0）的解析式，关键是求出k,b的值.一般可根据条件列出关于k,b的值.一般可根据条件列出关于k,b的二元一次方程组，求出k,b的值，从而求出函数的解析式.这种求函数解析式的方法叫做待定系数法.
运用待定系数法求一次函数解析式的步骤：
①设：设出一次函数的解析式y=kx+b（k≠0）;
②代：把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式得到关于k，b的二元一次方程；
③解：解方程组，求出k,b的值；
④回代：将求出的k,b的值回代到所设的函数解析式，即可得到所求的一次函数解析式.
例7：已知一次函数的图象经过（4,15），（6，-5）两点，求一次函数的解析式
例8：已知一次函数y=kx+b（k≠0）中自变量x的取值范围是-2≤x≤6，函数值y的取值范围是-11≤y≤9，则这个一次函数的解析式为：_______
例9.已知一次函数false的图象经过A（false）,B(false)两点，则false=
例10.已知：一次函数的图象经过M(0，2)，(1，3)两点．
(l) 求k、b的值；
(2) 若一次函数的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值．
4604385320040例11：如图，过点（2，0）的两条直线l1,l2分别交y轴于B,C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=false.
求点B的坐标
若△ABC的面积为4，求l2的解析式.
练习：
1：已知一次函数的图象经过（3,5）和（-4，-9）两点.
求这个一次函数的解析式
若点（a,2）在这个函数图象上，求a的值.
2：已知一次函数y=-3x+2的图象与y轴交于点A，另一个一次函数的图象经过点A和点B（2，-2），求这个一次函数的解析式.
3：已知一次函数y=kx+b（k≠0）中自变量x的取值范围是-2≤x≤6，函数值y的取值范围是-11≤y≤9，求这个一次函数的解析式
4：已知一次函数y=kx+b是我图象经过M(0,2)，N(1,3)两点.
求k,b的值；
若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A(a,0)，求a的值.
4：在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k,b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0,2）.
当-2＜x≤3时，求y的取值范围；
已知点P（m,n）在该函数的图象上，且m-n=4，求点p的坐标
5：某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示.
根据图象，求y与x的函数关系式；
3667125175260商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单位应定为多少？
知识点4：实际综合应用
最大（小）值问题：
例1：某服装厂现有甲种布料42m,乙种布料30m，现计划用这两种布料生产M,L两种型号的校服40件.已知做一件M型号的校服需用甲种布料0.8m，乙种布料1.1m，可获利45元；做一件L型号的校服需用甲种布料1.2m，乙种布料0.5m，可获利30元.该厂生产M型号的校服多少件，可获得最大利润？最大利润是多少？
练习题：某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘恶蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤（不计损耗）.已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，没人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓.
若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式.
试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大.并求出最大值
利用图表：
例1：某快递公司的每位“快递小哥”日收入与每日的派送量成一次函数关系，如图所示.
求每位“快递小哥”的日收入y（元）与日派送量x（件）之间的函数关系式；
3886200169545已知某“快递小哥”的日收入不少于110元，则他至少要派送多少件？
练习:“五一”期间，小名一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游.根据如图所示信息，解答下列问题：
设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1,y2关于x的函数表达式；
请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算.
分段函数问题：
4194810365125例2：明君舍去有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（ ）
A.300m2 B.150m2 C.330m2 D.450m2
例3：某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药2h后血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10-3毫克），接着逐步衰减，10h后血液中含药量为每毫升3微克.当成人按规定剂量服药后，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（h）的变化如图所示.
分别求出0≤x≤2和x＞2时，y与x之间的函数解析式；
3295650217170如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时药物对疾病的治疗是有效的，那么这个有效时间是多长？
111125001033780019,2.2 一次函数
一.一次函数的定义
一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，
当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以正比例函数是一次函数的特例，一次函数包含正比例函数，由此可得，正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.
例1:下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
y=-false；（2）y=-false；（3）y=8x2+x（1-8x）；（4）y=1+8x.（5）y=false（*）
答案：一次函数：（1）（3）（4）
正比例函数：（1）（3）
例2：下列函数（1）y=3πx；（2）y=8x-6；（3）false；（4）false；（5）false中，是一次函数的有（ ）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
答案：B
例3：
（1）当k_____________时，false是一次函数；
（2）当m_____________时，false是一次函数；
（3）当m_____________时，false是一次函数；
答案：（1）3；（2）3或0；（3）4
练习：
1.已知y=（m-3）false是y关于x的一次函数，则m的值是（ ）
A.-3 B.3 C.±3 D.±2
答案：A
2.若3y-4与2x-5成正比例，则y是x的（ ）
A.正比例函数 B.一次函数 C.没有函数关系 D.以上均不正确
答案：B
3.我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃.某时刻，益阳地面温度为20℃，设 高出地面x千米处的温度为y℃
写出y与x之间的函数关系式；
已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少？
此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃，求飞机离地面的高度为多少千米？
答案：（1）由题意得，y与x之间的函数关系式y=20-6x（x＞0）；
（2）由题意得，x=0.5km???? y=20-6×0.5=17（℃）
答：这时山顶的温度大约是17℃．
（3）由题意得，y=-34℃时，-34=20-6x，解得x=9km．
答：飞机离地面的高度为9千米．
二.一次函数的图象及性质
由b和比例系数k的符号决定：
【1】k＞0：从左向右上升（↗），y随x的增大而增大
①b＞0：经过第一、二、三象限
②b＜0：经过第一、三、四象限
【2】 k＜0：从左向右下降（↘），y随x的增大而减小
①b＞0：经过第一、二、三象限
②b＜0：经过第二、三、四象限
三.一次函数图象的平移
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是过点（0，b）且和直线y=kx重合或平行的一条直线.
直线y=kx+b可以看作由直线y=kx向上或向下平移false个单位长度得到
例4：已知直线y1=kx+b经过第一、二、四象限，则直线y2=bx+k不经过第___象限.
A.一 B.二 C.三 D.四
答案：B
例5：如果一次函数y=kx+(k-1)的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是（ ）
A.k＞0 B.k＜0 C.0＜k＜1 D.k＞1
答案：C
例6：正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ）
A、 B、 C、 D、
答案：A
452755083185练习：
1.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（ ）
A.k＞0，b＜0 B.k＞0，b＞0 C.k＜0，b＞0 D.k＜0，b＜0
答案：B
2.将一次函数y=2x-3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线对应的函数解析式为（ ）
A.y=2x-5 B.y=2x+5 C.y=2x+8 D.y=2x-8
答案：B
4295775546103.平面直角坐标系xOy中，点p的坐标为（m+1,m-1）.
试判断点P是否在一次函数y=x-2的图象上，并说明理由；
如图，一次函数false的图象与x轴、y轴分别相交于A,B，若点P在△AOB的内部，求m的取值范围.
解：（1）将x=m+1代入 y=x-2得：y=m+1-2=m-1
∴该点在此函数图像上
（2）由题意可得，将y=0代入函数解析式，x=6；将x=0代入函数解析式，y=3
∴A（6,0）,B（0,3）
∴ 0＜m+1＜6，解得-1＜m＜5；0＜m-1＜3，解得1＜m＜4
∴1＜m＜4
4.画出函数y=-2x+2的图象,结合图象回答下列问题。
随着x的增大，y将 （填“增大”或“减小”）
它的图象从左到右 （填“上升”或“下降”）
图象与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是
解：（1）减小；（2）下降；（3）1；2
四.用待定系数法确定一次函数解析式
求一次函数y=kx+b（k≠0）的解析式，关键是求出k,b的值.一般可根据条件列出关于k,b的值.一般可根据条件列出关于k,b的二元一次方程组，求出k,b的值，从而求出函数的解析式.这种求函数解析式的方法叫做待定系数法.
运用待定系数法求一次函数解析式的步骤：
①设：设出一次函数的解析式y=kx+b（k≠0）;
②代：把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式得到关于k，b的二元一次方程；
③解：解方程组，求出k,b的值；
④回代：将求出的k,b的值回代到所设的函数解析式，即可得到所求的一次函数解析式.
例7：已知一次函数的图象经过（4,15），（6，-5）两点，求一次函数的解析式
解：设y=kx+b
可列15=4k+b?5=6k+b 解得k=?10b=55
∴函数解析式为y=-10x+55
例8：已知一次函数y=kx+b（k≠0）中自变量x的取值范围是-2≤x≤6，函数值y的取值范围是-11≤y≤9，则这个一次函数的解析式为：_______
答案：y=52x-6或y=-52x+4
例9.已知一次函数false的图象经过A（false）,B(false)两点，则false=
答案：-2
例10.已知：一次函数的图象经过M(0，2)，(1，3)两点．
(l) 求k、b的值；
(2) 若一次函数的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值．
解：（1）设y=kx+b
可列2=b3=k+b 解得k=1b=2
∴函数解析式为y=x+2
（2）将A(a，0)代入函数解析式可得：0=a+2，∴a=-2
4604385320040例11：如图，过点（2，0）的两条直线l1,l2分别交y轴于B,C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=false.
求点B的坐标
若△ABC的面积为4，求l2的解析式.
解：（1）1）∵点A（2，0），AB=13
∴BO=AB2?AO2=9=3
∴点B的坐标为（0，3）；
∵△ABC的面积为4
∴12×BC×AO=4
∴12×BC×2=4，即BC=4
∵BO=3
∴CO=4-3=1
∴C（0，-1）
设l2的解析式为y=kx+b，则0=2k+b?1=b
解得k=12b=?1
∴l2的解析式为y=12x-1
练习：
1：已知一次函数的图象经过（3,5）和（-4，-9）两点.
求这个一次函数的解析式
若点（a,2）在这个函数图象上，求a的值.
解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），再把点（3，5）和（-4，-9）代入可得：3k+b=5?4k+b=?9，
解得：k=2b=?1，
所以一次函数的解析式为：y=2x-1，
（2）把（a，-2）在该函数的图象上，
可得：2a-1=-2，
解得：a=-0.5．
2：已知一次函数y=-3x+2的图象与y轴交于点A，另一个一次函数的图象经过点A和点B（2，-2），求这个一次函数的解析式.
解：对于一次函数y=-3x+2，
令x=0，得到y=2，即A（0，2），
设所求一次函数解析式为y=kx+b，
将A（0，2），B（2，-2）代入得：b=22k+b=?2，
解得：k=-2，b=2，
则一次函数解析式为y=-2x+2．
3：已知一次函数y=kx+b（k≠0）中自变量x的取值范围是-2≤x≤6，函数值y的取值范围是-11≤y≤9，求这个一次函数的解析式
解：一次函数不是递增,就是递减
①当x=-2,y=-11,x=6,y=9时
-2k+b=-11，
6k+b=9
解得:k=5/2 b=-6
∴:y=(5/2)x-6
②当x=-2,y=9,x=6,y=-11时
-2k+b=9
6k+b=-11
解得:k=-5/2 b=4
∴y=(-5/2)x+6
4：已知一次函数y=kx+b是我图象经过M(0,2)，N(1,3)两点.
求k,b的值；
若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A(a,0)，求a的值.
解（1）根据题意得：2=b3=k+b，
解得：k=1b=2，
∴y=x+2．
（2）将(a,0)代入y=x+2，得0=a+2，
∴a=-2
4：在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k,b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0,2）.
当-2＜x≤3时，求y的取值范围；
已知点P（m,n）在该函数的图象上，且m-n=4，求点p的坐标
解：设解析式为：y=kx+b，
将（1，0），（0，-2）代入得：k+b=0b=2，
解得：k=?2b=2，
∴这个函数的解析式为：y=-2x+2；
（1）把x=-2代入y=-2x+2得，y=6，
把x=3代入y=-2x+2得，y=-4，
∴y的取值范围是-4≤y<6．
（2）∵点P（m，n）在该函数的图象上，
∴n=-2m+2，
∵m-n=4，
∴m-（-2m+2）=4，
解得m=2，n=-2，
∴点P的坐标为（2，-2）．
5：某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示.
根据图象，求y与x的函数关系式；
3667125175260商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单位应定为多少？
解：（1）设y与x函数关系式为y=kx+b，把点
（40，160），（120， 0）代入得，
?
解得??
∴y与x函数关系式为y=-2x+240（?）．
（2）?????? 由题意，销售成本不超过3000元，得40（-2x+240）?3000．
解不等式得，．
∴．
根据题意列方程得（x-40）（-2x+240）=2400．
即：．
解得??，?．
∵60<82.5，故舍去．
∴销售单价应该定为100元
知识点4：实际综合应用
最大（小）值问题：
例1：某服装厂现有甲种布料42m,乙种布料30m，现计划用这两种布料生产M,L两种型号的校服40件.已知做一件M型号的校服需用甲种布料0.8m，乙种布料1.1m，可获利45元；做一件L型号的校服需用甲种布料1.2m，乙种布料0.5m，可获利30元.该厂生产M型号的校服多少件，可获得最大利润？最大利润是多少？
解：生产A型号的服装件数为X,则生产B型号的服装为(40-X)件,Y与X之间的函数关系为
y=45x+30(40-x)
Y与X之间的函数关系为
y=45x+30(40-x)
=15x+1200
由
0.8x+1.2(40-x)≤42
1.1x+0.5(40-x)≤30
解得,15≤x≤50/3
∵ x是整数，∴自变量x=15或16
由于在y=15x＋1200中，y随x的增大而增大，
所以 x=16时，y取最大值15×16＋1200=1440，
即工厂安排生产 M型号的校服16件时，工厂能获最大利润1440元.
练习题：某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘恶蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤（不计损耗）.已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，没人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓.
若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式.
试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大.并求出最大值
解（1）根据题意得：y=[70x-（20-x）×35]×40+（20-x）×35×130=-350x+63000．
答：y与x的函数关系式为y=-350x+63000．
（2）∵70x≥35（20-x），
∴x≥203．
∵x为正整数，且x≤20，
∴7≤x≤20．
∵y=-350x+63000中k=-350<0，
∴y的值随x的值增大而减小，
∴当x=7时，y取最大值，最大值为-350×7+63000=60550．
答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元．
利用图表：
例1：某快递公司的每位“快递小哥”日收入与每日的派送量成一次函数关系，如图所示.
求每位“快递小哥”的日收入y（元）与日派送量x（件）之间的函数关系式；
3886200169545已知某“快递小哥”的日收入不少于110元，则他至少要派送多少件？
解答?解：（1）设每位“快递小哥”的日收入y（元）与日派送量x（件）之间的函数关系式为y=kx+b，
将（0，70）、（30，100）代入y=kx+b，
{b=7030k+b=100{b=7030k+b=100，解得：{k=1b=70{k=1b=70，
∴每位“快递小哥”的日收入y（元）与日派送量x（件）之间的函数关系式为y=x+70．
（2）根据题意得：x+70≥110，
解得：x≥40．
答：某“快递小哥”的日收入不少于110元，则他至少要派送40件．
练习:“五一”期间，小名一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游.根据如图所示信息，解答下列问题：
设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1,y2关于x的函数表达式；
请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算.
解：（1）设y1=k1x+80，
把点（1，95）代入，可得95=k1+80，解得k1=15，
∴y1=15x+80（x≥0）；
设y2=k2x，
把（1，30）代入，可得30=k2，即k2=30，∴y2=30x（x≥0）；
（2）当y1=y2时，15x+80=30x，
解得x=163；
当y1>y2时，15x+80>30x，
解得x<163；
当y130x，
解得x>163；
∴当租车时间为163小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于
163小时，选择乙公司合算；当租车时间大于163小时，选择甲公司合算．
分段函数问题：
4194810365125例2：明君舍去有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（ ）
A.300m2 B.150m2 C.330m2 D.450m2
?解：设t≥2时，绿化面积S关于时间t的函数解析式为S=kt+b，
将（4，1200）、（5，1650）代入，得：
{4k+b=12005k+b=1650{4k+b=12005k+b=1650，
解得：{k=450b=?600{k=450b=?600，
∴t≥2时，S=450t-600，
当t=2时，S=300，即工作2小时，绿化组完成绿化面积300m2，
∴该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是30023002=150m2，
故答案为：150．
例3：某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药2h后血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10-3毫克），接着逐步衰减，10h后血液中含药量为每毫升3微克.当成人按规定剂量服药后，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（h）的变化如图所示.
分别求出0≤x≤2和x＞2时，y与x之间的函数解析式；
3295650217170如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时药物对疾病的治疗是有效的，那么这个有效时间是多长？
（1）当x≤2时，设y=k1x，
把（2，6）代入上式，得k1=3，
∴x≤2时，y=3x；
当x≥2时，设y=k2x+b，
把（2，6），（10，3）代入上式，
得k2=- 38，b=274．
∴x≥2时，y= - 38x+274．
（2）把y=4代入y=3x，得x1=43，
把y=4代入y= - 38x+274，得x2=223．
则x2-x1=6小时．
答：这个有效时间为6小时．
一.一次函数的定义
一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，
当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以正比例函数是一次函数的特例，一次函数包含正比例函数，由此可得，正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.
例1:下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
y=-false；（2）y=-false；（3）y=8x2+x（1-8x）；（4）y=1+8x.（5）y=false（*）
例2：下列函数（1）y=3πx；（2）y=8x-6；（3）false；（4）false；（5）false中，是一次函数的有（ ）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
例3：
（1）当k_____________时，false是一次函数；
（2）当m_____________时，false是一次函数；
（3）当m_____________时，false是一次函数；
练习：
1.已知y=（m-3）false是y关于x的一次函数，则m的值是（ ）
A.-3 B.3 C.±3 D.±2
2.若3y-4与2x-5成正比例，则y是x的（ ）
A.正比例函数 B.一次函数 C.没有函数关系 D.以上均不正确
3.我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃.某时刻，益阳地面温度为20℃，设 高出地面x千米处的温度为y℃
写出y与x之间的函数关系式；
已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少？
此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃，求飞机离地面的高度为多少千米？
二.一次函数的图象及性质
由b和比例系数k的符号决定：
【1】k＞0：从左向右上升（↗），y随x的增大而增大
①b＞0：经过第一、二、三象限
②b＜0：经过第一、三、四象限
【2】 k＜0：从左向右下降（↘），y随x的增大而减小
①b＞0：经过第一、二、三象限
②b＜0：经过第二、三、四象限
三.一次函数图象的平移
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是过点（0，b）且和直线y=kx重合或平行的一条直线.
直线y=kx+b可以看作由直线y=kx向上或向下平移false个单位长度得到
例4：已知直线y1=kx+b经过第一、二、四象限，则直线y2=bx+k不经过第___象限.
A.一 B.二 C.三 D.四
例5：如果一次函数y=kx+(k-1)的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是（ ）
A.k＞0 B.k＜0 C.0＜k＜1 D.k＞1
例6：正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ）
A、 B、 C、 D、
452755083185练习：
1.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（ ）
A.k＞0，b＜0 B.k＞0，b＞0 C.k＜0，b＞0 D.k＜0，b＜0
2.将一次函数y=2x-3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线对应的函数解析式为（ ）
A.y=2x-5 B.y=2x+5 C.y=2x+8 D.y=2x-8
4295775546103.平面直角坐标系xOy中，点p的坐标为（m+1,m-1）.
试判断点P是否在一次函数y=x-2的图象上，并说明理由；
如图，一次函数false的图象与x轴、y轴分别相交于A,B，若点P在△AOB的内部，求m的取值范围.
4.画出函数y=-2x+2的图象,结合图象回答下列问题。
随着x的增大，y将 （填“增大”或“减小”）
它的图象从左到右 （填“上升”或“下降”）
图象与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是
四.用待定系数法确定一次函数解析式
求一次函数y=kx+b（k≠0）的解析式，关键是求出k,b的值.一般可根据条件列出关于k,b的值.一般可根据条件列出关于k,b的二元一次方程组，求出k,b的值，从而求出函数的解析式.这种求函数解析式的方法叫做待定系数法.
运用待定系数法求一次函数解析式的步骤：
①设：设出一次函数的解析式y=kx+b（k≠0）;
②代：把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式得到关于k，b的二元一次方程；
③解：解方程组，求出k,b的值；
④回代：将求出的k,b的值回代到所设的函数解析式，即可得到所求的一次函数解析式.
例7：已知一次函数的图象经过（4,15），（6，-5）两点，求一次函数的解析式
例8：已知一次函数y=kx+b（k≠0）中自变量x的取值范围是-2≤x≤6，函数值y的取值范围是-11≤y≤9，则这个一次函数的解析式为：_______
例9.已知一次函数false的图象经过A（false）,B(false)两点，则false=
例10.已知：一次函数的图象经过M(0，2)，(1，3)两点．
(l) 求k、b的值；
(2) 若一次函数的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值．
4604385320040例11：如图，过点（2，0）的两条直线l1,l2分别交y轴于B,C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=false.
求点B的坐标
若△ABC的面积为4，求l2的解析式.
练习：
1：已知一次函数的图象经过（3,5）和（-4，-9）两点.
求这个一次函数的解析式
若点（a,2）在这个函数图象上，求a的值.
2：已知一次函数y=-3x+2的图象与y轴交于点A，另一个一次函数的图象经过点A和点B（2，-2），求这个一次函数的解析式.
3：已知一次函数y=kx+b（k≠0）中自变量x的取值范围是-2≤x≤6，函数值y的取值范围是-11≤y≤9，求这个一次函数的解析式
4：已知一次函数y=kx+b是我图象经过M(0,2)，N(1,3)两点.
求k,b的值；
若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A(a,0)，求a的值.
4：在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k,b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0,2）.
当-2＜x≤3时，求y的取值范围；
已知点P（m,n）在该函数的图象上，且m-n=4，求点p的坐标
5：某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示.
根据图象，求y与x的函数关系式；
3667125175260商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单位应定为多少？
知识点4：实际综合应用
最大（小）值问题：
例1：某服装厂现有甲种布料42m,乙种布料30m，现计划用这两种布料生产M,L两种型号的校服40件.已知做一件M型号的校服需用甲种布料0.8m，乙种布料1.1m，可获利45元；做一件L型号的校服需用甲种布料1.2m，乙种布料0.5m，可获利30元.该厂生产M型号的校服多少件，可获得最大利润？最大利润是多少？
练习题：某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘恶蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤（不计损耗）.已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，没人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓.
若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式.
试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大.并求出最大值
利用图表：
例1：某快递公司的每位“快递小哥”日收入与每日的派送量成一次函数关系，如图所示.
求每位“快递小哥”的日收入y（元）与日派送量x（件）之间的函数关系式；
3886200169545已知某“快递小哥”的日收入不少于110元，则他至少要派送多少件？
练习:“五一”期间，小名一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游.根据如图所示信息，解答下列问题：
设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1,y2关于x的函数表达式；
请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算.
分段函数问题：
4194810365125例2：明君舍去有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（ ）
A.300m2 B.150m2 C.330m2 D.450m2
例3：某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药2h后血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10-3毫克），接着逐步衰减，10h后血液中含药量为每毫升3微克.当成人按规定剂量服药后，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（h）的变化如图所示.
分别求出0≤x≤2和x＞2时，y与x之间的函数解析式；
3295650217170如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时药物对疾病的治疗是有效的，那么这个有效时间是多长？
111125001033780019,2.2 一次函数
一.一次函数的定义
一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，
当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以正比例函数是一次函数的特例，一次函数包含正比例函数，由此可得，正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.
例1:下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
y=-false；（2）y=-false；（3）y=8x2+x（1-8x）；（4）y=1+8x.（5）y=false（*）
答案：一次函数：（1）（3）（4）
正比例函数：（1）（3）
例2：下列函数（1）y=3πx；（2）y=8x-6；（3）false；（4）false；（5）false中，是一次函数的有（ ）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
答案：B
例3：
（1）当k_____________时，false是一次函数；
（2）当m_____________时，false是一次函数；
（3）当m_____________时，false是一次函数；
答案：（1）3；（2）3或0；（3）4
练习：
1.已知y=（m-3）false是y关于x的一次函数，则m的值是（ ）
A.-3 B.3 C.±3 D.±2
答案：A
2.若3y-4与2x-5成正比例，则y是x的（ ）
A.正比例函数 B.一次函数 C.没有函数关系 D.以上均不正确
答案：B
3.我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃.某时刻，益阳地面温度为20℃，设 高出地面x千米处的温度为y℃
写出y与x之间的函数关系式；
已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少？
此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃，求飞机离地面的高度为多少千米？
答案：（1）由题意得，y与x之间的函数关系式y=20-6x（x＞0）；
（2）由题意得，x=0.5km???? y=20-6×0.5=17（℃）
答：这时山顶的温度大约是17℃．
（3）由题意得，y=-34℃时，-34=20-6x，解得x=9km．
答：飞机离地面的高度为9千米．
二.一次函数的图象及性质
由b和比例系数k的符号决定：
【1】k＞0：从左向右上升（↗），y随x的增大而增大
①b＞0：经过第一、二、三象限
②b＜0：经过第一、三、四象限
【2】 k＜0：从左向右下降（↘），y随x的增大而减小
①b＞0：经过第一、二、三象限
②b＜0：经过第二、三、四象限
三.一次函数图象的平移
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是过点（0，b）且和直线y=kx重合或平行的一条直线.
直线y=kx+b可以看作由直线y=kx向上或向下平移false个单位长度得到
例4：已知直线y1=kx+b经过第一、二、四象限，则直线y2=bx+k不经过第___象限.
A.一 B.二 C.三 D.四
答案：B
例5：如果一次函数y=kx+(k-1)的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是（ ）
A.k＞0 B.k＜0 C.0＜k＜1 D.k＞1
答案：C
例6：正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ）
A、 B、 C、 D、
答案：A
452755083185练习：
1.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（ ）
A.k＞0，b＜0 B.k＞0，b＞0 C.k＜0，b＞0 D.k＜0，b＜0
答案：B
2.将一次函数y=2x-3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线对应的函数解析式为（ ）
A.y=2x-5 B.y=2x+5 C.y=2x+8 D.y=2x-8
答案：B
4295775546103.平面直角坐标系xOy中，点p的坐标为（m+1,m-1）.
试判断点P是否在一次函数y=x-2的图象上，并说明理由；
如图，一次函数false的图象与x轴、y轴分别相交于A,B，若点P在△AOB的内部，求m的取值范围.
解：（1）将x=m+1代入 y=x-2得：y=m+1-2=m-1
∴该点在此函数图像上
（2）由题意可得，将y=0代入函数解析式，x=6；将x=0代入函数解析式，y=3
∴A（6,0）,B（0,3）
∴ 0＜m+1＜6，解得-1＜m＜5；0＜m-1＜3，解得1＜m＜4
∴1＜m＜4
4.画出函数y=-2x+2的图象,结合图象回答下列问题。
随着x的增大，y将 （填“增大”或“减小”）
它的图象从左到右 （填“上升”或“下降”）
图象与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是
解：（1）减小；（2）下降；（3）1；2
四.用待定系数法确定一次函数解析式
求一次函数y=kx+b（k≠0）的解析式，关键是求出k,b的值.一般可根据条件列出关于k,b的值.一般可根据条件列出关于k,b的二元一次方程组，求出k,b的值，从而求出函数的解析式.这种求函数解析式的方法叫做待定系数法.
运用待定系数法求一次函数解析式的步骤：
①设：设出一次函数的解析式y=kx+b（k≠0）;
②代：把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式得到关于k，b的二元一次方程；
③解：解方程组，求出k,b的值；
④回代：将求出的k,b的值回代到所设的函数解析式，即可得到所求的一次函数解析式.
例7：已知一次函数的图象经过（4,15），（6，-5）两点，求一次函数的解析式
解：设y=kx+b
可列15=4k+b?5=6k+b 解得k=?10b=55
∴函数解析式为y=-10x+55
例8：已知一次函数y=kx+b（k≠0）中自变量x的取值范围是-2≤x≤6，函数值y的取值范围是-11≤y≤9，则这个一次函数的解析式为：_______
答案：y=52x-6或y=-52x+4
例9.已知一次函数false的图象经过A（false）,B(false)两点，则false=
答案：-2
例10.已知：一次函数的图象经过M(0，2)，(1，3)两点．
(l) 求k、b的值；
(2) 若一次函数的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值．
解：（1）设y=kx+b
可列2=b3=k+b 解得k=1b=2
∴函数解析式为y=x+2
（2）将A(a，0)代入函数解析式可得：0=a+2，∴a=-2
4604385320040例11：如图，过点（2，0）的两条直线l1,l2分别交y轴于B,C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=false.
求点B的坐标
若△ABC的面积为4，求l2的解析式.
解：（1）1）∵点A（2，0），AB=13
∴BO=AB2?AO2=9=3
∴点B的坐标为（0，3）；
∵△ABC的面积为4
∴12×BC×AO=4
∴12×BC×2=4，即BC=4
∵BO=3
∴CO=4-3=1
∴C（0，-1）
设l2的解析式为y=kx+b，则0=2k+b?1=b
解得k=12b=?1
∴l2的解析式为y=12x-1
练习：
1：已知一次函数的图象经过（3,5）和（-4，-9）两点.
求这个一次函数的解析式
若点（a,2）在这个函数图象上，求a的值.
解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），再把点（3，5）和（-4，-9）代入可得：3k+b=5?4k+b=?9，
解得：k=2b=?1，
所以一次函数的解析式为：y=2x-1，
（2）把（a，-2）在该函数的图象上，
可得：2a-1=-2，
解得：a=-0.5．
2：已知一次函数y=-3x+2的图象与y轴交于点A，另一个一次函数的图象经过点A和点B（2，-2），求这个一次函数的解析式.
解：对于一次函数y=-3x+2，
令x=0，得到y=2，即A（0，2），
设所求一次函数解析式为y=kx+b，
将A（0，2），B（2，-2）代入得：b=22k+b=?2，
解得：k=-2，b=2，
则一次函数解析式为y=-2x+2．
3：已知一次函数y=kx+b（k≠0）中自变量x的取值范围是-2≤x≤6，函数值y的取值范围是-11≤y≤9，求这个一次函数的解析式
解：一次函数不是递增,就是递减
①当x=-2,y=-11,x=6,y=9时
-2k+b=-11，
6k+b=9
解得:k=5/2 b=-6
∴:y=(5/2)x-6
②当x=-2,y=9,x=6,y=-11时
-2k+b=9
6k+b=-11
解得:k=-5/2 b=4
∴y=(-5/2)x+6
4：已知一次函数y=kx+b是我图象经过M(0,2)，N(1,3)两点.
求k,b的值；
若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A(a,0)，求a的值.
解（1）根据题意得：2=b3=k+b，
解得：k=1b=2，
∴y=x+2．
（2）将(a,0)代入y=x+2，得0=a+2，
∴a=-2
4：在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k,b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0,2）.
当-2＜x≤3时，求y的取值范围；
已知点P（m,n）在该函数的图象上，且m-n=4，求点p的坐标
解：设解析式为：y=kx+b，
将（1，0），（0，-2）代入得：k+b=0b=2，
解得：k=?2b=2，
∴这个函数的解析式为：y=-2x+2；
（1）把x=-2代入y=-2x+2得，y=6，
把x=3代入y=-2x+2得，y=-4，
∴y的取值范围是-4≤y<6．
（2）∵点P（m，n）在该函数的图象上，
∴n=-2m+2，
∵m-n=4，
∴m-（-2m+2）=4，
解得m=2，n=-2，
∴点P的坐标为（2，-2）．
5：某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示.
根据图象，求y与x的函数关系式；
3667125175260商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单位应定为多少？
解：（1）设y与x函数关系式为y=kx+b，把点
（40，160），（120， 0）代入得，
?
解得??
∴y与x函数关系式为y=-2x+240（?）．
（2）?????? 由题意，销售成本不超过3000元，得40（-2x+240）?3000．
解不等式得，．
∴．
根据题意列方程得（x-40）（-2x+240）=2400．
即：．
解得??，?．
∵60<82.5，故舍去．
∴销售单价应该定为100元
知识点4：实际综合应用
最大（小）值问题：
例1：某服装厂现有甲种布料42m,乙种布料30m，现计划用这两种布料生产M,L两种型号的校服40件.已知做一件M型号的校服需用甲种布料0.8m，乙种布料1.1m，可获利45元；做一件L型号的校服需用甲种布料1.2m，乙种布料0.5m，可获利30元.该厂生产M型号的校服多少件，可获得最大利润？最大利润是多少？
解：生产A型号的服装件数为X,则生产B型号的服装为(40-X)件,Y与X之间的函数关系为
y=45x+30(40-x)
Y与X之间的函数关系为
y=45x+30(40-x)
=15x+1200
由
0.8x+1.2(40-x)≤42
1.1x+0.5(40-x)≤30
解得,15≤x≤50/3
∵ x是整数，∴自变量x=15或16
由于在y=15x＋1200中，y随x的增大而增大，
所以 x=16时，y取最大值15×16＋1200=1440，
即工厂安排生产 M型号的校服16件时，工厂能获最大利润1440元.
练习题：某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘恶蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤（不计损耗）.已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，没人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓.
若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式.
试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大.并求出最大值
解（1）根据题意得：y=[70x-（20-x）×35]×40+（20-x）×35×130=-350x+63000．
答：y与x的函数关系式为y=-350x+63000．
（2）∵70x≥35（20-x），
∴x≥203．
∵x为正整数，且x≤20，
∴7≤x≤20．
∵y=-350x+63000中k=-350<0，
∴y的值随x的值增大而减小，
∴当x=7时，y取最大值，最大值为-350×7+63000=60550．
答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元．
利用图表：
例1：某快递公司的每位“快递小哥”日收入与每日的派送量成一次函数关系，如图所示.
求每位“快递小哥”的日收入y（元）与日派送量x（件）之间的函数关系式；
3886200169545已知某“快递小哥”的日收入不少于110元，则他至少要派送多少件？
解答?解：（1）设每位“快递小哥”的日收入y（元）与日派送量x（件）之间的函数关系式为y=kx+b，
将（0，70）、（30，100）代入y=kx+b，
{b=7030k+b=100{b=7030k+b=100，解得：{k=1b=70{k=1b=70，
∴每位“快递小哥”的日收入y（元）与日派送量x（件）之间的函数关系式为y=x+70．
（2）根据题意得：x+70≥110，
解得：x≥40．
答：某“快递小哥”的日收入不少于110元，则他至少要派送40件．
练习:“五一”期间，小名一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游.根据如图所示信息，解答下列问题：
设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1,y2关于x的函数表达式；
请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算.
解：（1）设y1=k1x+80，
把点（1，95）代入，可得95=k1+80，解得k1=15，
∴y1=15x+80（x≥0）；
设y2=k2x，
把（1，30）代入，可得30=k2，即k2=30，∴y2=30x（x≥0）；
（2）当y1=y2时，15x+80=30x，
解得x=163；
当y1>y2时，15x+80>30x，
解得x<163；
当y1
解得x>163；
∴当租车时间为163小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于
163小时，选择乙公司合算；当租车时间大于163小时，选择甲公司合算．
分段函数问题：
4194810365125例2：明君舍去有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（ ）
A.300m2 B.150m2 C.330m2 D.450m2
?解：设t≥2时，绿化面积S关于时间t的函数解析式为S=kt+b，
将（4，1200）、（5，1650）代入，得：
{4k+b=12005k+b=1650{4k+b=12005k+b=1650，
解得：{k=450b=?600{k=450b=?600，
∴t≥2时，S=450t-600，
当t=2时，S=300，即工作2小时，绿化组完成绿化面积300m2，
∴该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是30023002=150m2，
故答案为：150．
例3：某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药2h后血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10-3毫克），接着逐步衰减，10h后血液中含药量为每毫升3微克.当成人按规定剂量服药后，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（h）的变化如图所示.
分别求出0≤x≤2和x＞2时，y与x之间的函数解析式；
3295650217170如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时药物对疾病的治疗是有效的，那么这个有效时间是多长？
（1）当x≤2时，设y=k1x，
把（2，6）代入上式，得k1=3，
∴x≤2时，y=3x；
当x≥2时，设y=k2x+b，
把（2，6），（10，3）代入上式，
得k2=- 38，b=274．
∴x≥2时，y= - 38x+274．
（2）把y=4代入y=3x，得x1=43，
把y=4代入y= - 38x+274，得x2=223．
则x2-x1=6小时．
答：这个有效时间为6小时．