16.2二次根式的乘除-2020-2021学年人教版八年级数学下册培优训练（Word版 含答案）

16.2 二次根式的乘除
[必备]☆知识点：
二次根式的乘法
1.法则：false
2.乘法法则逆用：false
例1：若false成立，则（ ）
A.false B.false C.false D.false
例2：化简（1）false（2）false
随堂练习1：
1.使成立的条件是( )
A. a＜0，b＞0 B. a≤0，b≥0
C. a≤0， b＞0 D. a，b为异号实数
2.下列计算正确的是( )
A. 2×3＝6 B.3×3＝3
C.4×2＝8 D.2×6＝12
3.成立，那么x的取值范围是
4.已知长方形的长为cm，宽为cm，求与这个长方形面积相等的圆的半径.
二、二次根式的除法：
1.除法法则：false
2.除法的逆用：false
例1：如果false成立，那么（ ）
A.x≥6 B.0≤x≤6 C.x≥0 D.x＞6
例2：计算
false；（2）false.
例3：设false，用含有a,b的式子表示false，则下列表示正确的是（ ）
A.false B.false C.false D.false
随堂练习1：
1.式子false成立的条件是（ ）
A.false B.false C.false D.false
2.若false则false的值用a,b可以表示为（ ）
A.false B.false C.false D.false
计算：false
三、最简二次根式
1.条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开尽方的因数或因式.
2.分母有理化：二次根式的除法可以用化去分母中的根号的方法来进行，化去分母中根号的变形叫做分母有理化.
例1：下列二次根式中哪些是最简二次根式？哪些不是？若不是，请说明理由.
false；（2）false；（3）false；（4）false；（5）false；（6）false；
（7）false；（8）false
例2：把下列二次根式化成最简二次根式：
（1）false；（2）false；（3）false；（4）false
例3：先阅读下面一段文字，然后解答问题.
false的有理化因式是false的有理化因式是false的有理化因式是false.
观察下面的运算：
①false
②false
③false
从上面的计算中，我们发现，将一个二次根式false，乘以false其积是有理式，由此我们可以得到：
false的有理化因式是____________，false的有理化因式是___________；
把下列各式的分母有理化：
①false；②false.
随堂练习2：
1.下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A. 12 B. 4 C. 3 D. 8


2.观察规律：
false……并求值．
(1)false____________ (2)false__________；
(3)false___________．
false课后练习：
1．已知xy＞0，化简二次根式的正确结果为（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
2．二次根式，，的大小关系是（　　）
A． B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜
3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．计算：等于（　　）
A． B． C． D．
5．false成立的条件是( )．
A．x＜1且x≠0 B．x＞0且x≠1 C．0＜x≤1 D．0＜x＜1
6．下列计算不正确的是( )．
A．false B．false C．false D．false
7．把false化成最简二次根式为( )．
A．false B．false C．false D．false
8．下列二次根式中最简根式是（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A.false B.false C.false D.false
10．下列运算正确的是（ ）
A. false B. false C. false D. false
二、填空
1．计算：false．
2．计算false的结果是________．
3．如果一个三角形的面积为false，一边长为false，那么这边上的高为________．
4．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式：
(1)false_______ (2)false_________ (3)false__________ (4)false__________
5．已知false 则false______； false_________．(结果精确到0．001)
6．计算： =　　
7．长方形的宽为，面积为，则长方形的长约为　　．
8．若和都是最简二次根式，则m=　　，n=　　．
9．化简﹣÷=　　．
10．比较大小：﹣　　﹣．
三、解答题
1．计算：(1)false (2)false (3)false




（4）4÷（﹣5） （5）÷（）（a＞0，b＞0，c＞0）





2．当false时，求false和xy2＋x2y的值．






3．体积为18的长方体的宽为1cm，高为=2cm，求这个长方体的长．
答案：
一、二次根式的乘法：
例1：A
例2：（1）9；（2）false
随堂练习1：
1.B
2.D
3.-2≤x≤2
4.解：由题意，可得长方形面积S=60π
所以60π=πr2，∴falsecm
二、二次根式的除法
例1：A
例2：（1）false，（2）false
例3：B
随堂练习1：
1.D
2.C
3.false
最简二次根式
例1：
解：是最简二次根式的有：（6）（8）
不是最简二次根式：（1）小数可化分数；（2）含有分母；（3）含有分母；（4）分母含有二次根式；（5）能因式分解可开方的因式；（7）含有能开方的因数
例2：（1）false（2）false （3）false（4）false
例3：（1）false；false
（2）①false②false
随堂练习2：
C
（1）false（2）false（3）false
课后练习：
D
C
B
A
D
C
C
C
D
C
二、填空题
1.false 2.false 3. 4
4.（1）false（2）false（3）false（4）false
5. 0.577 4.196
6. false
7.false
8.m=1;n=2
9.false
10.＜
三、解答题
1.（1）false（2）false（3）false（4）false（5）false
2.解：由题意得xy=16-2=14；x+y=8;false
原式1=false；
原式2=xy（y+x）=14*8=112
3.解：设长为x，可列false，∴x=9