北师大版高中数学（必修4）1.3《弦度制》ppt课件

(共19张PPT)
我们在平面几何中研究角的度量，当时是用度做单位来度量角， 的角是如何定义的？
我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制。
规定周角的 为1。的角。
引入
弧度制定义
我们把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做
1弧度的角．
若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？若弧是一个整圆呢？
这种以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制，它的单位是弧度，单位符号是rad.
　　　为什么可以用弧长与其半径的比值来度量角的大小呢？即这个比值是否与所取的圆的半径大小无关呢？
一般地有：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0；角 的弧度数的绝对值
其中 作为圆心角时所对的弧长，
是圆的半径。
角度制与弧度制的换算
　　　　　　　
1 把角度换成弧度
rad
2 把弧度换成角度
rad=360。
rad=180。
角度





弧度






写出一些特殊角的弧度数
注：今后我们用弧度制表示角的时候，“弧度”二字或者“rad”通常省略不写，而只写这个角所对应的弧度数。但如果以度（ 。）为 单位表示角时，度（ 。）不能省略。
把　　　　化成弧度．
例1
解：∵
∴
　　角度制与弧度制互化时要抓住　　　　弧度这个关键．
把　　　　化成度．
例2
解：
角度制与弧度制的比较
①弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制是以“度”为单位度量角的制度；
的大小，而　　是圆的　　　所对的圆心角（或该弧）
②1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧）
的大小；
③不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一
个与圆的半径大小无关的定值．
例3
计算：
（1）　　　；（2）　　　．
解：（1）∵ 　　 　∴
（2）∵
∴
正角
零角
负角
正实数
零
负实数
角的集合与实数集之间的一一对应关系：
例4利用弧度制证明扇形面积公式 ，其中 是扇形的弧长，R是圆的半径。
弧长公式： 即弧长等于弧所对的圆心角的弧度数的绝对值与半径的乘积。
（1）　　　；（2）　　　；（3）　　　．
把下列各角化成　　　　　　　　　　　　的形式：
例5
例6 求图中公路弯道处弧　　的长
（精确到　　，图中长度单位：　）．
（2）已知扇形的周长为　　，面积为　　，求扇形的中心角的弧度数．
练习
（1）若三角形的三个内角之比是2：3：4，求其三个内角的弧度数．
（3）下列角的终边相同的是（　　）．
A．
与
与
与
与
B．
C．
D．
小结
（1）　　　　　弧度；
将 乘以 ；
（ 2）“角化弧”时，将　乘以　　；“弧化角”时，
（3）弧长公式：
对的弧长， 为圆心角的弧度数， 为圆半径．）
（其中 为圆心角 所
扇形面积公式：