北师大版高中数学（必修4）2.6《平面向量数量积的坐标表示》ppt课件

(共19张PPT)
平面向量数量积的坐标表示
(2)向量的运算有几种 应怎样计算
复习：
⑴a与b的数量积的定义 ？
已知两个非零向量a和b，它们的夹角为 ，我们把数量|a|·|b|·cosθ叫做a与b的数量积（或内积），记作a·b ，即a·b=|a||b|cos
平面向量数量积的
坐标表示、模、夹角
学习目标：
1、理解掌握平面向量数量积的坐标表示、向量的 夹角、模的 公式.
2、掌握两个向量垂直的坐标表示
3、能初步运用向量数量积的坐标表示解决处理有关长度、垂直及夹角 的几个问题.
①
②
③
④
=
=
=
=
1
1
0
0
探索1: 已知两个非零向量a=(x 1, y1) ， b=(x2 , y2) ，平面向量的 数量积怎样用a 与 b的坐标表示呢？
设x轴上单位向量为i
，Y轴上单位向量为j
请计算下列式子：
解:
即：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。
例１：设a=(5,-7), b=(-6,-4),求　a　·　b
已知两个非零向量a=(x 1, y1) ， b=(x2 , y2) ，则平面向量的 数量积怎样用a 与 b的坐标表示呢？
这就是A、B两点间的距离公式.
探索2：
1)、若两个非零向量a=(x 1, y1) ， b=(x 2, y2)
则a与b的 模应 如何计算？
　2）、若设A(x1,y1),B(x2,y2)，则向量AB的 模如何计算？
探索3：
你能写出向量夹角公式的坐标表示式
已知两个非零向量a=(x 1, y1) ， b=(x2 , y2)
例2:设a=(2,１),b=(１,３),求a·b及a与b的夹角
解: a·b =2×１+１×３=５
又∵00＜θ＜1800∴θ=450
∵
探索4：你能写出向量垂直的坐标表示式
已知两个非零向量a=(x 1, y1) ， b=(x2 , y2)
解：由题意可知：
例３:已知向量a=(-2,-1),b=(λ,1)若a与b的夹角为钝角,则λ取值范围是多少
∴λ∈（— ，2）∪（2，+∞）
＜0
-1＜
例４：已知A（1, 2）,B（2,3）,C（－2,5）试判定△ABC的形状，并给出证明。
∴△ABC是直角三角形
证明：
∴ ＡＢ⊥ＡＣ
又∵ ︱ＡＢ︱ ≠ ︱ＡＣ︱
练习:
书P107，1，2，
书P108习题2.4A第5题（１）
作业:书P108习题2.4A第6----10题
3、
6、已知:A（x1,x2),B(x1,x2)则
1、
2、
4、
5、
小结:
已知两个非零向量a=(x 1, y1) ， b=(x2 , y2)
学习目标：
1、理解掌握平面向量数量积的坐标表示、向量的 夹角、模的 公式.
2、掌握两个向量垂直的坐标表示
3、能初步运用向量数量积的坐标表示解决处理有关长度、垂直及夹角 的几个问题.
填表：
数量积a·b 模
︱a︱ 夹角
Cos《a，b》 垂直
a⊥b 平行
a//b
向量形式
坐标形式
基础训练题
A. 4个 B.3个 C. 2个 D.1个
D
B
A．-1 B.0 C.1 D.2
(2)
A
能力训练