六年级下册数学教案-数学广角 鸽巢问题 人教版

《鸽巢问题》教学设计

教学内容：人教版小学数学六年级下册教材第68～69页。
教学目标：
1．经历“鸽巢问题”的探究过程，会判断谁是鸽巢”、谁是“鸽子”，会利用本节课的知识解决简单的实际问题。
2．引导学生通过实际操作的方法，利用枚举法和假设法探究“鸽巢问题”。
3．通过介绍“狄里克雷”和让学生自己发现“鸽巢问题”的一般模式来感受数学的魅力，理解解决这类问题的一般方法。
教学重点：经历“鸽巢问题”的探究过程，初步理解“鸽巢问题”的原理，并能解决生活中的实际问题。
教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。
教学准备：课件、扑克牌、笔筒和铅笔。
教学过程：
一、游戏导入
1.学生抽扑克牌，师猜结果：至少有两张牌的花色相同。
2.谈话：想知道老师为什么能做出如此准确的判断吗？这其中蕴涵着一个非常有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。
二、动手操作，感知模型
1.动手操作。
师：在同学们的课桌上都有3个笔筒，四支笔。小组四人每人拿一支笔，然后放到桌子的任意一个笔筒中。
学生操作，师巡视。
2.小组汇报,师课件演示。
有四种不同的方法：（4,0,0）、（3,1,0）（2,2,0）（2,1,1）
师：像刚才这样我们把所有情况都意义列举出来，从而得出的方法，在数学上叫枚举法。观察这四种方法，它们有什么共同点？
引导学生说出：总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
对照这四种放法来解释这句话。
3. 学习假设法。
师：有没有什么种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论，也就是很快找到这个“至少数”呢？
师：怎样才能使铅笔最多的那个笔筒里的铅笔最少呢？结合学生的回答师课件演示。
师：你能用算式表示吗？
4÷3=1……1 1﹢1=2
师：算式中的两个1意义相同吗？（第一个1是商1，表示平均分分的1支，第二个1是余数1，表示剩下的1支）
师：用哪种方法解决这个问题简单？（平均分的方法，也就是除法）
三、逐步深入，建立模型
1.初步建模
师：如果把5支笔放入4个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有（）支笔？
师：如果把10支笔放入9个笔筒呢？你能把结论说完整吗？
师：如果把100支笔放入99个笔筒呢？
师：你有什么发现？
引导学生说出：当笔比笔筒多1时，总有一个笔筒里至少有2支笔。板书结论。
2.完善模型。
师：如果铅笔的数量不是比笔筒的数量多1时，这个结论还成立吗？如：如果把5支笔放入3个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有（）支笔。
学生可能有两种结论：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有3支笔。
不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支笔。
让学生说说想法，列式。师课件演示。
师：把7支笔放入4个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有（）支笔。
可以怎样列式。
师：观察上面的算式，你有什么发现？
（1.商都是1；笔都笔笔筒多；都有余数；不管余数是几，都是总有一个笔筒里至少有2支笔。）
师：算式中的这个1表示？（商）第二个1呢？（不管余数是几，都加1），所以，至少数=商+1.
四、深入研究，验证模型
1.课件出示：把5支笔放进2个笔筒；把39支笔放进5个笔筒。不管怎么放，总有一个笔筒里至少有（）支笔？
生小组完成，再交流。
结合学生的回答，师板书：至少数=商+1或商
师：同学们发现的这一规律，其实就是一个非常著名的数学问题，也是我们今天研究的“鸽巢问题”，板书。一起看大屏幕（播放微视频）。
2.在刚才的视频中说到，鸽巢问题的道理虽然简单，却能解决许多有趣的问题。运用它时，关键是要找到谁是“鸽巢”，谁是“鸽子”。像刚才的问题中，谁相当于“鸽巢”？谁相当于“鸽子”？
3.现在你能利用这节课所学的内容揭秘课前的推理游戏中包含的数学道理了吗？
五、利用模型，解决问题
1.师：“鸽巢问题”的原理不仅在数学中有用，在现实生活中也随处可见。就在课前我
们做游戏用的扑克牌中就有许多“鸽巢问题”。
2.扑克牌中的鸽巢问题：
（1）课件出示10张牌、30张牌中，至少有几张牌是同一花色。
（2）30张牌中，至少有几张牌是同一颜色？同一花色？同一个数？
3.生活中的鸽巢问题：
（1）13个人中的出生月份存在什么样的“鸽巢问题”？谁是“鸽巢”谁是“鸽子”？
（2）张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是43环。张叔叔至少有一镖不低于（ ）环？为什么？
六、布置作业
教材69页第1、第2题。
板书设计：
鸽巢问题
36423601581153461385158115枚举法 总有一个笔筒里至少有2支笔。
假设法
+ 1
商 余下的1支，2支，3支……
410908580010 商+1
至少数=
商