六年级上册数学教案-2.1 圆的认识西师大版

“认识圆”教学实录
教学内容：
教学目标：
1. 认识圆的特征，初步学会画圆，发展空间观念。
2. 在探究的过程中，感受研究的一般方法，发展数学思维能力，享受数学的乐趣。
3.培养学生运用圆的特征解决生活中的实际问题的能力。
教学重点：探究圆的基本特征。
教学难点：掌握圆的基本特征。
教学准备：多媒体课件、直尺、圆形纸片、圆规等。
教学过程：
一、情境感知、初识圆
1.创设情境、抽象圆
师：同学们，坐过摩天轮吗？告诉大家一个好消息，咱们武汉要修建一个世界上最大的跨江摩天轮，它有近200米高，坐上去可以把长江美景尽收眼底。
师：现在我们就跟着画面一起去感受摩天轮的旋转吧！
师：生活中像摩天轮这种形状的物体还有——

师：如果把它们的形状画在平面上会是什么图形？
仔细观察、感知圆
师：观察一下，圆有什么特征呢？
生：没有角、是曲线图形。
3.揭示课题
师：究竟圆还有哪些特征？让我们走进圆的世界，一起去认识圆。（板书：认识圆）
二、认识圆各部分的名称
1.认识圆心
师：我们就从摩天轮开始研究吧！请大家仔细观察，从摩天轮上你看到了什么？它的支撑点在它的什么位置？
生：中心。
师：摩天轮有中心，桌面有吗？所有的圆都有吗？老师为大家准备了圆片，让我们找找它的中心吧！（学生操作）
（1）汇报对折找圆心
师：找到了吗？谁来利用老师的圆片展示一下？（学生展示）
师：看懂了吗？谢谢你精彩的展示。
师：这位同学发现这些折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心，一般用字母O表示。（板书：圆心：O，在图中标O）
（2）汇报用圆规找圆心
师：还有别的方法找圆心吗？
生：我用圆规来找它的圆心，把圆规有针尖的一脚放在圆里的一个点上，如果另一只脚再旋转一周，能够完全与圆边重合，那么这个点就是圆心了。
师：对于他的方法，你有什么想说的？（学生任意说）
师：用圆规找圆心，显然比较麻烦了，也不容易找到，这种方法不科学。
（3）汇报用直尺圆规找圆心
师：还有不同的方法吗？
生：我用量的方法，画出一条线段，再找出它的中点，就找到圆心了。
师：对他的方法你有什么不同的意见？
生：为什么选择这条线段呢？
生：这条是圆中最长的一条线段。
生：你是怎么找到这条线段的？
生：我画了许多次，发现这条线段最长。
生：是呀，这样画要画很多次，也比较麻烦。
（4）对比分析
师：通过刚才的展示，你们认为哪种方法找圆心既快又准确呢？
生：对折。
师：但是，对于不能对折的物体，能借助工具来找圆心也是不错的想法。
师：请在圆上标出圆心，并用字母O表示出来。（学生操作）
2.认识半径
师：刚才我们认识了圆心，老师在圆上任意找了一点并与圆心连接起来，仔细观察一下这条线段有什么特点？
生：它的一个端点在圆心，另一个端点在圆上。
师：有没有同学知道它的名称呢？
生：半径。
师：怎样的线段才是半径呢？
生：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
师：为什么说是连接圆上任意一点呢？
生：因为圆上有无数个这样的点。
师：说得很好，我们把连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。用字母r表示。（板书：半径，在图中标：r）
师：请在你的圆上画出一条半径，并用字母表示。（生画）
师：还可以画出这样的半径吗？请大家继续画一画，看看你会发现什么？
生：我发现半径有无数条。
师：为什么呢？
生：因为圆上有无数个点。
3.认识直径
师：老师在圆里又画了一条半径，把它的一端延长出去，得到一条线段，观察这条线段又有什么特点？（课件演示）
生：有两个端点，都在圆上，中间通过了圆心。
师：我们把这样通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。（板书：直径,在图中标：d ）
师：请大家在圆上画出一条直径，并用字母表示出来。（一名学生上台画）
师：想一想画直径要注意些什么？
生：要注意两端都要在圆上，中间要通过圆心。
师：直径有多少条？为什么？
生：因为半径有无数条，所以直径也有无数条。
4.找圆的半径和直径。
师：刚才，我们已经认识了圆，现在请大家来找一找这个圆的半径和直径。

师：同意他的答案的同学请举手，为什么2号和4号线段既不是直径也不是半径？
生：因为它们既不是和圆心相连，也没有通过圆心。
师：说得真好，看来圆心还是一个重要的点，你们能根据概念进行判断，真会学习。
三、探究圆各部分关系
1．出示研究目标、小组研究。
师：在同一圆内，所有半径的长度有什么关系？直径呢？半径和直径的长度有什么关系？
师：请同桌为小组利用手中的圆片和手中的工具研究研究。（教师巡视）
师：有的发现的同学，请把你的发现大声地、勇敢地说给同桌听听。
2.学生汇报
师：谁来汇报你的发现？
生：我们发现在同一个圆里所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等，半径是直径的1/2，直径是半径的2倍。
师：你们是怎样发现的？
生：我们采用的是用直尺量的方法。
师：很好，学习数学就得讲究实事求是的精神。还有别的方法吗？谁来汇报一下？
生：我是用折的方法发现的。我用对折的方法发现所有的半径都重合，所以它们的长度都相等，同时，我还发现对折一次得到一条直径，再对折就成了两条半径。所以半径是直径的1/2，直径是半径的2倍。
3．辨析理解
师：你们的动手能力真强。我们无论是选择量，还是折的方法，都发现在同一圆半径和直径之间的关系。可是同学们在汇报时，为什么都强调是在同一个圆内呢？（板书：在同一圆内）
生：如果不在同一个圆里，直径就有可能不是半径的2倍了。
师：说得真好，数学就得讲究科学性和严密性。你分析问题的能力真强。谁能用字母表示这种关系吗？（学生说，教师板书：d=2r ,r=d/2）
四、练习：看图获取信息。（交互课件）
师：学到现在，我们知道了圆的这么多知识。
师：你从下图中看到了什么？想到了什么？

生：我看到一个圆，它的半径是3分米，直径是6分米。
生：我看到一个正方形，它的边长是6分米。
生：我发现圆的半径就是长方形的宽，圆的直径就是长方形的长。
师：真能干，能从长方形的长和宽获得有关圆的信息。
五、用圆规画圆
1.认识圆规、探究圆规画圆的画法
师：同学们学到现在，我们发现了圆的那么多知识。想自己动手画出一个圆吗？（想）怎样才能既准确又方便地画出一个圆呢？
生：用圆规来画圆。
师：老师这里就有一个圆规，谁来介绍一下圆规各部分的功能是怎样的？（学生介绍）
2.学生用圆规来画圆。
师：请大家在纸上画一个半径是2cm的圆，并标出它的圆心、半径，看谁画得好！
师：谁来汇报一下我们应该怎样画圆？
生：画圆分为三个步骤：第一步确定好圆心，第二步定好半径。第三步旋转一周。（板书：定圆心、定半径、旋转一周）
师：现在老师要画一个圆，如果老师在桌面上确定一点，我画的圆就在什么位置？（桌面上）如果老师在黑板面上确定一点，我画的圆就在什么位置？（黑板上）老师要画一个半径是20cm的圆，现在圆规两脚间的距离是多少？（20cm）（老师画圆）
师：画完时，还得标上圆心和半径。
检验画的圆
师：请同学们利用直尺和圆规检查一下你画的圆是否正确。（学生检查）
4.对比分析
师：你们画的圆与老师画的圆有什么不同？为什么呀？
生：半径确定圆的大小。
五、解决问题
1.运用圆的知识解决生活中的实际问题
师：通过前面的学习我们学会了画圆，你能用所学的知识解决下面的实际问题吗？
出示：学校计划把在一个边长是10米的正方形平地上改建成一个最大的圆形花坛，你打算怎么画圆？
师：请大家先独立思考，实在没有想出来的，请同桌讨论讨论：怎样找到圆心？圆的半径是多少？怎样画这么大的圆呢？（学生讨论）
师：谁来汇报一下你们的方法？
生1：用对折的方法找圆心。
生2：这是一个正方形场地，能对折吗？
生3：我们可以先画出正方形场地的对角线。对角线的交点就是圆心。
生4：我们可以用一个圆规来画。
生5：哪里去找这么大的圆规呢？这个圆的半径是5米。
生6：可以用一根5米长的绳子一端固定在圆心，然后把绳子拉直，另一端旋转一周就画出了一个圆。
师：咱们工人师傅正是用到了你的想法，谢谢你。除了画对角线的方法，还有别的方法吗？
生：还可以连接对边的中点找到圆心，再进行画圆！（课件展示）
师：想一想，绳子画圆与圆规画圆有什么相同的地方？
生：都先确定好圆心，在确定好半径，最后得旋转一周，才能画成一个圆。
师：你真会分析问题，你发现所画的圆与正方形有什么关系？
生：圆的直径与正方形的边长相等，圆的圆心与正方形的中心是一样的。
2．数学文化
师：说得真好！其实圆与正方形确实还存在着千丝万缕的联系呢，请看大屏幕。（课件展示“圆出于方”的介绍）
3.运用圆的知识解释生活中的实际问题。
师：圆在我们生活中有着广泛的应用，你知道车轮为什么是圆形的？
生1：因为做成圆形便于滚动，如果做成正方形，就不能滚动。
生2：如果做成椭圆形，滚动起来就不方便。
师：让我们坐上椭圆形车轮的汽车去体验一下吧！（动画的演示）
师：感觉怎样？（很抖）
师：那么车轮做成圆形，车轴应装在什么位置？
生：车轴应安装在车轮的圆心。
师：为什么呢？它运用圆的什么知识？
生：因为在同一圆内所有半径的长度都相等。车轴安装在圆心，它到地面的距离就相等。这样汽车行驶时就能保持平衡。
4.摩天轮
师：同样的道理，还记得我们前面研究的摩天轮吗？正是因为在同一圆内所有半径的长度都相等，摩天轮才能平衡地旋转起来。生活中像这样的事物还很多很多。
六、小结
师：这节课你学到了什么？印象最深刻的是什么？（学生汇报）
师：同学们，在生活中，只要你努力去发现，敢于去创造，你会发现更多有关圆的奥秘！
板书设计：
　 认识圆
圆心：O 定圆心
半径：r 定半径
直径：d 转一周

在同一圆里：d=2r r=
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