6.1.1函数的平均变化率-【新教材】2020-2021学年人教B版（2019）高中数学选择性必修第三册课时练习Word含解析
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| 名称 | 6.1.1函数的平均变化率-【新教材】2020-2021学年人教B版（2019）高中数学选择性必修第三册课时练习Word含解析 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 629.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-02 16:52:44 | ||
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文档简介
6.1.1函数的平均变化率课时作业1
A级 巩固基础
一、单选题
1．设函数，当自变量由1变到1.1时，函数的平均变化率是（ ）
A．2.1 B．0.21 C．1.21 D．0.121
2．甲、乙两厂污水的排放量W与时间的关系如图所示，则治污效果较好的是（ ）
A．甲厂 B．乙厂 C．两厂一样 D．不确定
3．已知函数和在区间上的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．在a到b之间的平均变化率大于在a到b之间的平均变化率
B．在a到b之间的平均变化率小于在a到b之间的平均变化率
C．对于任意，函数在处的瞬时变化率总大于函数在处的瞬时变化率
D．存在，使得函数在处的瞬时变化率小于函数在处的瞬时变化率
4．已知函数图象上四点、、、，割线、、的斜率分别为，则（ ）
A． B． C． D．
5．一质点的运动方程是，则在时间内相应的平均速度为（ ）
A． B． C． D．
6．某质点的运动规律为，则在时间内，质点的位移增量等于（ ）
A． B． C． D．
7．函数区间上的平均变化率为（ ）
A．2 B．4 C．c D．2c
8．函数在处的瞬时变化率为（ ）
A．2 B． C． D．1
B级 综合应用
9．近两年为抑制房价过快上涨，政府出台了一系列以“限购、限外、限贷限价”为主题的房地产调控政策.各地房产部门为尽快实现稳定房价，提出多种方案，其中之一就是在规定的时间内完成房产供应量任务.已知房产供应量与时间的函数关系如图所示，则在以下四种房产供应方案中，供应效率（单位时间的供应量）逐步提高的是（ ）
A． B． C． D．
10．水以匀速注入如图容器中，试找出与容器对应的水的高度与时间的函数关系图象（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．函数在区间上的平均变化率为_________.
12．函数在区间[1，m]上的平均变化率为3，则实数m的值为___________．
13．函数在区间上的平均变化率为__________.
14．函数在区间上的平均变化率为____________.
15．已知物体运动的速度与时间之间的关系是，则在时间间隔内的平均加速度是______.
C级 拓展探究
三、解答题
16．（1）计算函数从到的平均变化率，其中的值为：①2；②1；0.1；④0.01
（2）思考：当越来越小时，函数在区间上的平均变化率有怎样的变化趋势？
参考答案
1．A
【分析】
根据平均变化率的公式求解即可.
【详解】
，
所以函数在区间上的平均变化率为.
故选：A
2．B
【分析】
比较与、与的大小关系，可比较出两厂的平均治污率的大小关系，由此可得出结论.
【详解】
在处，虽然有，但，
所以在相同时间内，甲厂比乙厂的平均治污率小，所以乙厂治污效果较好．
故选：B.
3．D
【分析】
由平均变化率和瞬时变化率的概念即可判断.
【详解】
解：∵在a到b之间的平均变化率是，
在a到b之间的平均变化率是，
又，，
∴，
∴A、B错误；
易知函数在处的瞬时变化率是函数在处的导数，
即函数在该点处的切线的斜率，
同理可得：函数在处的瞬时变化率是函数在该点处的导数，
即函数在该点处的切线的斜率，
由题中图象可知：
时，函数在处切线的斜率有可能大于在处切线的斜率，也有可能小于在处切线的斜率，故C错误，D正确．
故选：D．
4．A
【分析】
由斜率公式计算出斜率后比较可得．
【详解】
，，，
∴，
故选：A.
5．D
【分析】
由平均变化率的定义计算．
【详解】
.
故选：D．
6．A
【分析】
根据平均变化率的定义计算．
【详解】
位移增量.
故选：A.
7．B
【分析】
根据函数的平均变化率的公式，求解即可.
【详解】
故选：B
【点睛】
求平均变化率的方法：利用公式.
8．B
【分析】
函数在某点处的瞬时变化率即为函数在改点的导数值，求导得解
【详解】
，
所以函数在处的瞬时变化率为
故选：B
【点睛】
本题考查函数在某点处的导数值，属于基础题.
9．B
【分析】
根据变化率的知识，结合曲线在某点处导数的几何意义，可得结果.
【详解】
单位时间的供应量逐步提高时，供应量的增长
速度越来越快，图象上切线的斜率随着自变量
的增加会越来越大，则曲线是上升的，且越来越陡，
故函数的图象应一直下凹的.
故选B.
【点睛】
本题考查变化率的知识，实质上是考查曲线在某点处导数的几何意义，属基础题.
10．A
【解析】
试题分析：由于容器上细下粗，所以水以横速注入水，开始阶段高度增加的慢，以后高度增加的越来越快，因此与图象越来越陡峭，原来越大，选
考点：函数的单调性与导数的关系.
11．
【分析】
根据平均变化率的公式进行求解即可.
【详解】
函数在区间上的平均变化率为：.
故答案为：
12．
【分析】
由函数的平均变化率公式，建立的方程，即可求解.
【详解】
函数在区间[1，m]上的平均变化率为
.
故答案为：.
【点睛】
本题考查函数的变化率，属于基础题.
13．2
【分析】
根据平均变化率定义计算．
【详解】
．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查平均变化率的概念，属于基础题．
14．1
【分析】
根据平均变化率的概念，得到，简单计算，可得结果.
【详解】
故答案为：1
【点睛】
本题考查平均变化率的概念，属基础题.
15．
【分析】
利用平均变化率知该物体在时间间隔内的平均加速度为，代入进行计算即可.
【详解】
由平均变化率的定义可知，该物体在内的平均加速度为，故答案为.
【点睛】
本题考查平均加速度的计算，解题的关键就是利用平均变化率的定义进行计算，考查计算能力，属于基础题.
16．（1）答案见解析；（2）平均变化率逐渐变小，并接近于2
【分析】
（1）利用平均变化率的意义即可得出；
（2）观察平均变化率即可得结果．
【详解】
（1）因为
所以.
①当时，；
②当时，；
③当时，；
④当时，.
（2）当越来越小时，
由（1）得，
函数在区间上的平均变化率逐渐变小，并接近于2．
【点睛】
本题考查平均变化率的求解，是基础题．
A级 巩固基础
一、单选题
1．设函数，当自变量由1变到1.1时，函数的平均变化率是（ ）
A．2.1 B．0.21 C．1.21 D．0.121
2．甲、乙两厂污水的排放量W与时间的关系如图所示，则治污效果较好的是（ ）
A．甲厂 B．乙厂 C．两厂一样 D．不确定
3．已知函数和在区间上的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．在a到b之间的平均变化率大于在a到b之间的平均变化率
B．在a到b之间的平均变化率小于在a到b之间的平均变化率
C．对于任意，函数在处的瞬时变化率总大于函数在处的瞬时变化率
D．存在，使得函数在处的瞬时变化率小于函数在处的瞬时变化率
4．已知函数图象上四点、、、，割线、、的斜率分别为，则（ ）
A． B． C． D．
5．一质点的运动方程是，则在时间内相应的平均速度为（ ）
A． B． C． D．
6．某质点的运动规律为，则在时间内，质点的位移增量等于（ ）
A． B． C． D．
7．函数区间上的平均变化率为（ ）
A．2 B．4 C．c D．2c
8．函数在处的瞬时变化率为（ ）
A．2 B． C． D．1
B级 综合应用
9．近两年为抑制房价过快上涨，政府出台了一系列以“限购、限外、限贷限价”为主题的房地产调控政策.各地房产部门为尽快实现稳定房价，提出多种方案，其中之一就是在规定的时间内完成房产供应量任务.已知房产供应量与时间的函数关系如图所示，则在以下四种房产供应方案中，供应效率（单位时间的供应量）逐步提高的是（ ）
A． B． C． D．
10．水以匀速注入如图容器中，试找出与容器对应的水的高度与时间的函数关系图象（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．函数在区间上的平均变化率为_________.
12．函数在区间[1，m]上的平均变化率为3，则实数m的值为___________．
13．函数在区间上的平均变化率为__________.
14．函数在区间上的平均变化率为____________.
15．已知物体运动的速度与时间之间的关系是，则在时间间隔内的平均加速度是______.
C级 拓展探究
三、解答题
16．（1）计算函数从到的平均变化率，其中的值为：①2；②1；0.1；④0.01
（2）思考：当越来越小时，函数在区间上的平均变化率有怎样的变化趋势？
参考答案
1．A
【分析】
根据平均变化率的公式求解即可.
【详解】
，
所以函数在区间上的平均变化率为.
故选：A
2．B
【分析】
比较与、与的大小关系，可比较出两厂的平均治污率的大小关系，由此可得出结论.
【详解】
在处，虽然有，但，
所以在相同时间内，甲厂比乙厂的平均治污率小，所以乙厂治污效果较好．
故选：B.
3．D
【分析】
由平均变化率和瞬时变化率的概念即可判断.
【详解】
解：∵在a到b之间的平均变化率是，
在a到b之间的平均变化率是，
又，，
∴，
∴A、B错误；
易知函数在处的瞬时变化率是函数在处的导数，
即函数在该点处的切线的斜率，
同理可得：函数在处的瞬时变化率是函数在该点处的导数，
即函数在该点处的切线的斜率，
由题中图象可知：
时，函数在处切线的斜率有可能大于在处切线的斜率，也有可能小于在处切线的斜率，故C错误，D正确．
故选：D．
4．A
【分析】
由斜率公式计算出斜率后比较可得．
【详解】
，，，
∴，
故选：A.
5．D
【分析】
由平均变化率的定义计算．
【详解】
.
故选：D．
6．A
【分析】
根据平均变化率的定义计算．
【详解】
位移增量.
故选：A.
7．B
【分析】
根据函数的平均变化率的公式，求解即可.
【详解】
故选：B
【点睛】
求平均变化率的方法：利用公式.
8．B
【分析】
函数在某点处的瞬时变化率即为函数在改点的导数值，求导得解
【详解】
，
所以函数在处的瞬时变化率为
故选：B
【点睛】
本题考查函数在某点处的导数值，属于基础题.
9．B
【分析】
根据变化率的知识，结合曲线在某点处导数的几何意义，可得结果.
【详解】
单位时间的供应量逐步提高时，供应量的增长
速度越来越快，图象上切线的斜率随着自变量
的增加会越来越大，则曲线是上升的，且越来越陡，
故函数的图象应一直下凹的.
故选B.
【点睛】
本题考查变化率的知识，实质上是考查曲线在某点处导数的几何意义，属基础题.
10．A
【解析】
试题分析：由于容器上细下粗，所以水以横速注入水，开始阶段高度增加的慢，以后高度增加的越来越快，因此与图象越来越陡峭，原来越大，选
考点：函数的单调性与导数的关系.
11．
【分析】
根据平均变化率的公式进行求解即可.
【详解】
函数在区间上的平均变化率为：.
故答案为：
12．
【分析】
由函数的平均变化率公式，建立的方程，即可求解.
【详解】
函数在区间[1，m]上的平均变化率为
.
故答案为：.
【点睛】
本题考查函数的变化率，属于基础题.
13．2
【分析】
根据平均变化率定义计算．
【详解】
．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查平均变化率的概念，属于基础题．
14．1
【分析】
根据平均变化率的概念，得到，简单计算，可得结果.
【详解】
故答案为：1
【点睛】
本题考查平均变化率的概念，属基础题.
15．
【分析】
利用平均变化率知该物体在时间间隔内的平均加速度为，代入进行计算即可.
【详解】
由平均变化率的定义可知，该物体在内的平均加速度为，故答案为.
【点睛】
本题考查平均加速度的计算，解题的关键就是利用平均变化率的定义进行计算，考查计算能力，属于基础题.
16．（1）答案见解析；（2）平均变化率逐渐变小，并接近于2
【分析】
（1）利用平均变化率的意义即可得出；
（2）观察平均变化率即可得结果．
【详解】
（1）因为
所以.
①当时，；
②当时，；
③当时，；
④当时，.
（2）当越来越小时，
由（1）得，
函数在区间上的平均变化率逐渐变小，并接近于2．
【点睛】
本题考查平均变化率的求解，是基础题．