6.1.4求导法则及其应用-【新教材】2020-2021学年人教B版（2019）高中数学选择性必修第三册课时练习Word含解析
文档属性
| 名称 | 6.1.4求导法则及其应用-【新教材】2020-2021学年人教B版（2019）高中数学选择性必修第三册课时练习Word含解析 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 381.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-02 16:54:17 | ||
图片预览
文档简介
6.1.4求导法则及其应用课时作业4
A级 巩固基础
一、单选题
1．若函数的导函数为，且满足，则（ ）
A． B． C． D．
2．下列导数运算正确的是（ ）
A． B．C． D．
3．已知函数f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，则a的值是（ ）
A． B． C． D．
4．若，则（ ）
A． B． C． D．
5．下列求导运算正确的是( )
A． B．
C．= D．
6．函数的导数是 （ ）
A． B． C． D．
7．满足 的一个函数是
A． B． C． D．
8．下列求导运算，正确的是( )
A． B．
C． D．
B级 综合应用
二、填空题
9．函数，其导函数为函数，则________.
10．已知，则等于__________.（用数字作答）
11．函数的导函数为___________.
12．已知函数，则在处的导数________.
三、解答题
13．求下列函数的导数．
（1）；
（2）；
（3）；
14．求下列函数的导数.
（1）；
（2）
15．求下列函数的导函数.
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
C级 拓展探究
16．已知函数．
（1）求这个函数的导数；
（2）求这个函数的图像在点处的切线方程．
参考答案
1．C
【分析】
求导得，再代入即可计算出.
【详解】
由题意，所以，得.
故选：C.
2．B
【分析】
根据导数的计算公式，以及导数的运算法则，逐项判断，即可得出结果.
【详解】
对于A，，A错误；
对于B，，B正确；
对于C，，C错误；
对于D，，D错误．
故选：B．
3．C
【解析】
试题分析：求出原函数的导函数，由f'（﹣1）=4列式可求a的值．
解：由f（x）=ax3+3x2+2，得f′（x）=3ax2+6x．
所以f′（﹣1）=3a﹣6=4，解得．
故选C．
点评：本题考查了导数的加法法则，考查了基本初等函数的导数公式，是基础的运算题．
4．B
【分析】
直接利用余弦函数的导数公式求解即可.
【详解】
因为，
所以，故选B.
【点睛】
本题主要考查基本初等函数的求导公式，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题.
5．B
【解析】
A、，故错误；
B、符合对数函数的求导公式，故正确；
C、，故错误；
D、，故错误．
故选B．
6．C
【分析】
直接利用幂函数的求导公式求解即可.
【详解】
因为函数 ，
所以，故选C.
【点睛】
本题主要考查初等函数的求导公式，属于简单题,.
7．C
【解析】
显然只有 C. 满足
8．D
【解析】
,A不正确；
，B不正确；
，C不正确；
正确，故选D.
9．0
【分析】
根据解析式，可求得解析式，代入数据，即可得答案.
【详解】
因为，所以，
所以，
故答案为：0
10．-2
【分析】
求出的导函数，代入即可求解.
【详解】
，
，
，解得.
故答案为：.
11．
【分析】
直接利用导数的运算法则求解.
【详解】
因为函数，
所以，
故答案为：
12．
【分析】
求导后代入即可得到结果.
【详解】
，，.
故答案为：.
13．（1）；（2）；（3）.
【分析】
（1）根据相乘形式的函数的导数公式计算；（2）根据相加形式的函数的导数公式计算；（3）根据相除形式的导数公式计算.
【详解】
解：（1）y′＝(x2)′sin x＋x2(sin x)′＝2xsin x＋x2cos x.
（2）
（3）
【点睛】
本题考查导数的四则运算法则，属于基础题型.
14．（1）；（2）.
【分析】
（1）利用乘积的导数运算法则求导；（2）利用商的导数运算法则求导.
【详解】
（1）；
（2）.
【点睛】
本题主要考查导数的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
15．(1) (2) (3) (4) (5) (6)
【分析】
（1）由 运算即可；
（2）由 运算即可；
（3）由，结合运算即可；
（4）由，结合运算即可；
（5）由运算即可；
（6）由运算即可.
【详解】
解：（1）由，则；
（2）由，则；
（3）由 ，则；
（4）由，则；
（5）由，则 ；
（6）由，则.
【点睛】
本题考查了导数的运算，重点考查了运算能力，属基础题.
16．（1）；（2）.
【分析】
（1）用求导法则计算即可；（2）求出点和斜率，写出点斜式方程，再化为一般式即可.
【详解】
（1）因为，所以；
（2），当时，，所以切点为
所以切线方程为，即.
A级 巩固基础
一、单选题
1．若函数的导函数为，且满足，则（ ）
A． B． C． D．
2．下列导数运算正确的是（ ）
A． B．C． D．
3．已知函数f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，则a的值是（ ）
A． B． C． D．
4．若，则（ ）
A． B． C． D．
5．下列求导运算正确的是( )
A． B．
C．= D．
6．函数的导数是 （ ）
A． B． C． D．
7．满足 的一个函数是
A． B． C． D．
8．下列求导运算，正确的是( )
A． B．
C． D．
B级 综合应用
二、填空题
9．函数，其导函数为函数，则________.
10．已知，则等于__________.（用数字作答）
11．函数的导函数为___________.
12．已知函数，则在处的导数________.
三、解答题
13．求下列函数的导数．
（1）；
（2）；
（3）；
14．求下列函数的导数.
（1）；
（2）
15．求下列函数的导函数.
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
C级 拓展探究
16．已知函数．
（1）求这个函数的导数；
（2）求这个函数的图像在点处的切线方程．
参考答案
1．C
【分析】
求导得，再代入即可计算出.
【详解】
由题意，所以，得.
故选：C.
2．B
【分析】
根据导数的计算公式，以及导数的运算法则，逐项判断，即可得出结果.
【详解】
对于A，，A错误；
对于B，，B正确；
对于C，，C错误；
对于D，，D错误．
故选：B．
3．C
【解析】
试题分析：求出原函数的导函数，由f'（﹣1）=4列式可求a的值．
解：由f（x）=ax3+3x2+2，得f′（x）=3ax2+6x．
所以f′（﹣1）=3a﹣6=4，解得．
故选C．
点评：本题考查了导数的加法法则，考查了基本初等函数的导数公式，是基础的运算题．
4．B
【分析】
直接利用余弦函数的导数公式求解即可.
【详解】
因为，
所以，故选B.
【点睛】
本题主要考查基本初等函数的求导公式，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题.
5．B
【解析】
A、，故错误；
B、符合对数函数的求导公式，故正确；
C、，故错误；
D、，故错误．
故选B．
6．C
【分析】
直接利用幂函数的求导公式求解即可.
【详解】
因为函数 ，
所以，故选C.
【点睛】
本题主要考查初等函数的求导公式，属于简单题,.
7．C
【解析】
显然只有 C. 满足
8．D
【解析】
,A不正确；
，B不正确；
，C不正确；
正确，故选D.
9．0
【分析】
根据解析式，可求得解析式，代入数据，即可得答案.
【详解】
因为，所以，
所以，
故答案为：0
10．-2
【分析】
求出的导函数，代入即可求解.
【详解】
，
，
，解得.
故答案为：.
11．
【分析】
直接利用导数的运算法则求解.
【详解】
因为函数，
所以，
故答案为：
12．
【分析】
求导后代入即可得到结果.
【详解】
，，.
故答案为：.
13．（1）；（2）；（3）.
【分析】
（1）根据相乘形式的函数的导数公式计算；（2）根据相加形式的函数的导数公式计算；（3）根据相除形式的导数公式计算.
【详解】
解：（1）y′＝(x2)′sin x＋x2(sin x)′＝2xsin x＋x2cos x.
（2）
（3）
【点睛】
本题考查导数的四则运算法则，属于基础题型.
14．（1）；（2）.
【分析】
（1）利用乘积的导数运算法则求导；（2）利用商的导数运算法则求导.
【详解】
（1）；
（2）.
【点睛】
本题主要考查导数的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
15．(1) (2) (3) (4) (5) (6)
【分析】
（1）由 运算即可；
（2）由 运算即可；
（3）由，结合运算即可；
（4）由，结合运算即可；
（5）由运算即可；
（6）由运算即可.
【详解】
解：（1）由，则；
（2）由，则；
（3）由 ，则；
（4）由，则；
（5）由，则 ；
（6）由，则.
【点睛】
本题考查了导数的运算，重点考查了运算能力，属基础题.
16．（1）；（2）.
【分析】
（1）用求导法则计算即可；（2）求出点和斜率，写出点斜式方程，再化为一般式即可.
【详解】
（1）因为，所以；
（2），当时，，所以切点为
所以切线方程为，即.