6.2.1导数与函数的单调性-【新教材】2020-2021学年人教B版（2019）高中数学选择性必修第三册课时练习Word含解析

6.2.1导数与函数的单调性课时作业5
A级 巩固基础
一、单选题
1．已知在上递增，则实数的范围是（ ）．
A． B． C． D．
2．函数的单调递减区间为（ ）
A． B． C． D．
3．函数的单调递增区间为（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数的单调递减区间为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．函数的单调递减区间是（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示为的图象，则函数的单调递减区间是（ ）
A． B．
C． D．
7．设是函数的导函数， 的图象如图所示，则的图象最有可能的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列函数中，既是奇函数，又在(0，+∞)上单调递增的是（ ）
A．y=sin x B．y=-x2+ C．y=x3+3x D．y=e|x|
B级 综合应用
9．函数的定义域为，，对任意，，则的解集为( )
A． B． C． D．
10．函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（ ）
A．[3，+∞) B．[-3，+∞)
C．(-3，+∞) D．(-∞，-3)
二、填空题
11．函数是R上的单调函数，则m的范围是_________.
12．函数的单调递减区间是______．
13．函数的单调增区间为___________
14．若函数在内是增函数，则实数b的取值范围是_________．
C级 拓展探究
三、解答题
15．已知函数.
（1）若在区间上为增函数，求a的取值范围.
（2）若的单调递减区间为，求a的值.
16．已知.
（1）当时，讨论的单调区间；
（2）若在定义域R内单调递增，求a的取值范围.
参考答案
1．D
【分析】
转化为导函数在给定区间上大于等于0恒成立，然后利用不等式恒成立的意义和二次函数的性质得解.
【详解】
由已知可得在上满足，即在上恒成立，
由于在上的最小值为时取得，最小值为3，
，
故选：D.
【点睛】
本题考查利用导数判定函数的单调性问题，属基础题，关键是将函数的单调性问题转化为导数在给定区间上大于等于0恒成立问题.
2．D
【分析】
由可解得结果.
【详解】
由题意得，函数的定义域为，
．
令，得，解得，
故函数的单调递减区间为．
故选：D
3．C
【分析】
求导，根据可解得结果.
【详解】
，由得，即，
所以函数的单调递增区间为.
故选：C
【点睛】
本题考查了利用导数求函数的单调区间，属于基础题.
4．B
【分析】
等价于不等式的解集为，利用一元二次不等式的解集即得解.
【详解】
由题得的解集为，
所以不等式的解集为，
所以
故选：B
【点睛】
本题主要考查利用导数研究函数的单调性，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.
5．D
【分析】
求导，，由即可得解.
【详解】
函数的定义域是，，
令，解得，
故函数在上单调递减，
选：D.
【点睛】
本题考查了利用导数求函数单调性，考查了导数的基本能应用，属于基础题.
6．C
【分析】
根据导数与单调性关系确定．
【详解】
由导函数图象，知或时，，∴的减区间是，．
故选：C．
【点睛】
本题考查导函数与单调性的关系，一般由确定增区间，由确定减区间．
7．C
【分析】
根据的图象，由的符号，确定原函数的单调性，确定的图象.
【详解】
从的图象可以看出当， ， 在上为增函数；当时，
， 在上为减函数；当时， ， 在上为增函数，符合的图象是C.
故选：C.
【点睛】
本题考查了导函数图象与原函数图象间的关系，属于容易题.
8．C
【分析】
先通过奇偶性排除,再通过函数的单调性确定答案.
【详解】
由题得选项A，C中函数为奇函数，中的函数是一个非奇非偶的函数，中的函数是一个偶函数.
又函数y=sin x在(0，+∞)上不是单调函数，
设，
所以函数在(0，+∞)上单调递增.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查函数的奇偶性的判定和单调性的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
9．A
【分析】
构造函数，结合已知及导数与单调性关系即可求解．
【详解】
令，
因为对任意，，
所以，即在上单调递减，
又因为，所以，
由，可得，即，
所以，即不等式的解集为．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了利用单调性求解不等式，解题的关键是构造函数并利用导数知识求解单调性．
10．B
【分析】
由题得a≥-3x2，求函数的最大值即得解.
【详解】
=3x2+a.
由题得3x2+a≥0，则a≥-3x2，x∈(1，+∞)，
∴a≥-3.
故选：B
【点睛】
本题主要考查利用导数研究函数的单调性问题，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.
11．
【分析】
是R上的单调函数，则导函数恒大于等于或恒小于等于，
而导函数是开口向上的二次函数，只可能是恒大于等于0，则用判别式求解即可.
【详解】
是R上的单调函数，则导函数恒大于等于
则，
故答案为：
【点睛】
若可导函数f(x)在指定的区间D上单调递增(减)，求参数范围问题，可转化为f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立问题，从而构建不等式，要注意“＝”是否可以取到．
12．
【分析】
求出导函数，在上解不等式可得的单调减区间．
【详解】
，其中，
令，则，故函数的单调减区间为，
故答案为：．
【点睛】
一般地，若在区间上可导，我们用求，则在上的减区间，反之，若在区间上可导且为减函数，则，注意求单调区间前先确定函数的定义域．
13．
【分析】
利用导函数的正负，求原函数的单调区间，即可.
【详解】
解： ，，∴在上恒成立，所以函数的单调增区间为，
故答案为：
【点睛】
本题利用导数考查函数的单调性，属于基础题。
14．
【分析】
由题意得在内恒成立，分离参数即得解.
【详解】
由题意得在内恒成立，
即在内恒成立，
所以．
故答案为：
【点睛】
结论点睛：一般地，函数在某个区间可导，在这个区间是增函数≥0，一般地，函数在某个区间可导，在这个区间是减函数≤0
15．（1）；（2）3.
【分析】
（1）由题意可得在上恒成立，即在上恒成立，转化为不等式右边的最小值成立，可得答案；
（2）显然，否则函数在上递增.利用导数求出函数的递减区间为，再根据已知递减区间，可得答案
【详解】
（1）因为，且在区间上为增函数，
所以在上恒成立，即在(1，+∞)上恒成立，
所以在上恒成立，所以，即a的取值范围是
（2）由题意知.因为，所以.
由，得，
所以的单调递减区间为，
又已知的单调递减区间为，
所以，
所以，即.
【点睛】
本题考查了利用导数研究函数的单调性，特别要注意：函数在某个区间上递增或递减与函数的递增或递减区间是的区别，属于基础题.
16．（1）的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）
【分析】
（1）计算，根据与，可得结果.
（2）利用等价转化的思想，在上恒成立，然后根据的单调性，简单计算，可得结果.
【详解】
（1）当时，
则，
令，得
令，得
所以的单调递增区间为
单调递减区间为
（2）由题可知：在定义域R内单调递增
等价于
由在上单调递增，又
则
【点睛】
本题考查导数的简单应用，掌握导数与原函数之间的关系，属基础题.