6.4数学建模活动：描述体重与脉搏率的关系-【新教材】2020-2021学年人教B版（2019）高中数学选择性必修第三册课时练习Word含解析

6.4数学建模活动:描述体重与脉搏率的关系课时8
心跳是大伙儿较为了解的一个普遍的语汇，大伙儿也都十分确立它的含意。一般 心率不齐那样的病症产生，换句话说明这个人应该是心脏发生了病症，需要立即的开展查验医治。而每一个人的休重状况是不一样的，假如休重比较严重超标准也会影响心脏的心跳状况。因此休重与心跳有如何的关联呢?我们用动物的来做个研究。
休息状态下的温血动物体内的能量就是为了保持其体温，生物学家认为，动物体内 能量与通过心脏的血流量成正比， 现需建立一个数学模型将通过心脏的血流量与体重联系起来，进一步建立心搏率与体重的关系，讨论模型中的假设，并用 数据检验模型。
动物名 体重（克） 脉搏率（心跳次数/分钟）
鼠 25 670
大鼠 200 420
兔 2000 205
大狗 5000 120
小狗 30000 85
羊 50000 70
马 450000 38


问题分析
从问题的提出可以看到，对于恒温 动物来说， 体温从体表散失，因此散热量与体表面积成正比。而在休息状态下的恒温动物，不考虑其他活动导致的热量损失，可以确定动物体内产生的热量全部用于维持体温，因此可假设产热量 等于散热量。由常识可知，物体的质量与 体积 成正比，所以假设动物密度近似均匀，则动物质量与体积成正比。
考虑心搏率与心脏血流量、动物体积的关系，通过查找文献我们假设心搏率与血流量成线性关系。而心搏率与心脏体积成正比，根据常识可以假设心脏体积是与动物自身体积成正比的。
通过以上分析假设，就可以建立适当的数学模型，进而得到心率与体重的关系。最后利用 电脑处理数据，得到确定数学关系式，并且可以利用题目所给数据进行检验。
模型假设
1. 假设题目所给数据真实可靠；
2. 恒温动物休息时体内产生的能量只用于维持体温，即产热量等于散热量；
3. 外界温度恒定，变化可忽略；
4. 动物的体重与体积成正比，即密度均匀；
5. 血流量与产热率 成正比；
6. 动物的 心脏体积正比于动物体积；
7. 心搏率与血流量成正比。
定义与符号说明
L ：动物的高度
S ：动物的体表面积
V ：动物的体积
ρ ：动物密度
M ：动物的质量
：动物休息状态下的产热率
：动物休息状态下的散热率
P ：动物的心搏率
Q ：动物的心脏血流量
模型的建立与求解