8.2立体图形的直观图-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册课前检测（Word含解析）

人教A版8.2立体图形的直观图课前检测题
一、单选题
1．利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形.以上结论正确的是（ ）
A．①② B．① C．③④ D．①②③④
2．如图所示，表示水平放置的的直观图，在轴上，与轴垂直，且，则的边上的高为（ ）
A．2 B．4 C． D．
3．如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，与轴交于点，其中，，则原图形是（ ）
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．梯形
4．已知一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，长方体的长、宽、高分别为，，，四棱锥的高为.如果按的比例画出它的直观图，那么在直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为（ ）
A．，，， B．，，，
C．，，， D．，，，
5．用斜二测画法画平面图形的直观图，下列说法正确的是（ ）
A．水平放置的正方形的直观图可能是梯形
B．两条相交直线的直观图可能是平行直线
C．互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直
D．线段的中点在直观图中仍然是线段的中点
6．若一个三角形采用斜二测画法作直观图，则其直观图的面积是原来三角形面积的（ ）倍.
A． B． C． D．2
7．关于“斜二测画法”,下列说法不正确的是( )
A．原图形中平行于x轴的线段,其对应线段平行于轴,长度不变
B．原图形中平行于y轴的线段,其对应线段平行于轴,长度变为原来的
C．在画与直角坐标系对应的坐标系时,必须是45°
D．在画直观图时,由于选轴的不同,所得的直观图可能不同
8．如图是水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图，且轴，轴，则原四边形ABCD的面积是（ ）
A．14 B． C．28 D．
9．下列直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左下角而绘制的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列说法正确的是（ ）．
A．相等角在直观图中仍然相等 B．相等线段在直观图中仍然相等
C．平行的线段在直观图中仍然平行 D．正三角形的直观图仍是正三角形
二、填空题
11．一个平面四边形用斜二测画法得到的直观图是一个边长为的正方形，则原平面四边形的面积为___________．
12．如图所示，是水平放置的的斜二测直观图，轴，轴，，，则在中，________.

13．如图矩形的长为2cm，宽为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是______.
14．水平放置的正方形ABCD如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为，则由斜二测画法画出的该正方形的直观图中，顶点到轴的距离为________.
三、解答题
15．如图，梯形是一个水平放置的平面图形的斜二测直观图，，轴，，请画出它所对应的平面图形.
16．如图所示是由正方形ABCD和正三角形CDE所构成的平面图形，请画出其水平放置的直观图.
参考答案
1．A
【分析】
根据斜二测画法的规则，平行关系不变，平行x轴的线段长度不变，平行y轴的线段长度减半，直角变为或判断.
【详解】
由斜二测画法的规则可知：
因为平行关系不变，所以①正确；
因为平行关系不变，所以②是正确；
因为直角变为或，所以正方形的直观图是平行四边形，所以③错误；
因为平行于轴的线段长度减半，平行于轴的线段长度不变，所以④是错误，
故选：A.
【点睛】
本题考查斜二测画法.，还考查了理解辨析问题的能力，属于基础题.
2．D
【分析】
由直观图与原图形的面积比为求解．
【详解】
设的边上的高为，因为，所以，又，所以.
故选：D.
【点睛】
本题考查斜二测画法中的面积问题，根据斜二测画法的规则，直观图与原图形面积比为．
3．C
【分析】
根据平面图形直观图的斜二测画法求解．
【详解】
在直观图中，，所以，易知，原图形中，，，，，所以，从而原图形的四边相等，但与不垂直，所以原图形为菱形.
故选：C.
【点睛】
本题考查平面图形的斜二测画法，掌握斜二测画法的规则是解题关键．
4．C
【分析】
根据空间图形直观图的斜二测画法求解．
【详解】
由比例尺可知，长方体的长宽、高和棱锥的高分别为，，和，再结合直观图，知在直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为，，，.
故选：C.
【点睛】
本题考查空间图形的斜二测画法，掌握空间图形斜二测画法规则是解题基础．画空间几何体的直观图时，已知图形中平行坐标轴的线段在直观图中仍平行于相应的坐标轴，已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于轴的线段，长度变为原来的一半.
5．D
【分析】
根据斜二测画法的概念判断．
【详解】
解：斜二测画法中，平行性不变，相交直线仍相交，故A和B错误，D正确，而直观图中轴和轴所成的角为45°（或135°），故C错误.
故选：D.
【点睛】
本题考查斜二测画法的概念，掌握斜二测画法的概念是解题关键．斜二测画法中，平行性不变，相交直线仍相交，垂直不能保持．
6．A
【分析】
以三角形的一边为x轴，高所在的直线为y轴，由斜二测画法看三角形底边长和高的变化即可．
【详解】
以三角形的一边为x轴，高所在的直线为y轴，由斜二测画法知，
三角形的底长度不变，高所在的直线为y′轴，长度减半，
故三角形的高变为原来的，
故直观图中三角形面积是原三角形面积的.
故选：A.
【点睛】
本题考查平面图形的直观图，由斜二测画法看三角形底边长和高的变化即可，属于基础题.
7．C
【分析】
根据斜二测画法的方法分析求解即可.
【详解】
根据斜二测画法的规则,平行于x轴或在x轴上的线段其长度在直观图中不变,平行于y轴或在y轴上的线段其长度在直观图中变为原来的,并且或135°,
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了斜二测画法的一般方法与性质,属于基础题型.
8．C
【分析】
方法一：利用斜二测画法，将直观图还原为原图，并由此计算出四边形的面积.
方法二：利用原图和直观图面积的关系，计算出四边形的面积.
【详解】
（方法一）还原平面图形，如图左所示，延长，交轴于，如图右所示，画出平面直角坐标系，取，过点E作轴，在EF上截取，，再过点D作轴，过点A作轴，并截取，.连接BC，可得直观图的原平面图形ABCD.
由作出的图形可知，.
（方法二）因为，所以梯形的高为，
故，
则.
故选：C
【点睛】
本小题主要考查斜二测画法中的计算，属于基础题.
9．A
【分析】
根据几何体直观图的画法及直观图中虚线的使用，结合题中条件，即可得出结果.
【详解】
由题意知，应看到正方体的上面、前面和右面，
由几何体直观图的画法及直观图中虚线的使用，可知选A.
【点睛】
本题主要考查几何体的直观图的识别，熟记几何体直观图的画法及一般要求即可，属于常考题型.
10．C
【分析】
根据斜二测画法法则逐个辨析选项可得解.
【详解】
对于选项，例如一个等腰直角三角形，画出直观图后不再是等腰直角三角形，故错误；
对于选项，相等的线段在直观图中不一定相等，例如正方形在直观图中是邻边不相等的平行四边形，故错误；
对于选项，正三角形的直观图不一定是正三角形，当正三角形水平放置时，由斜二测画法法则所得的直观图就不是正三角形，故错误；
对于选项，由于斜二测画法的法则是平行于轴和轴的线的平行性与长度都不变，平行于轴的线平行性不变，但长度变为原长度的一半，所以选项正确.
故选.
【点睛】
本题考查斜二测画法的法则，属于基础题.
11． .
【分析】
根据斜二测画法的直观图和原图的面积比为定值，即可求出．
【详解】
因为一个平面四边形用斜二测画法得到的直观图是一个边长为的正方形，故其直观图的面积为，又直观图与原图面积之比为，所以原平面四边形的面积为．
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查斜二测画法的直观图和原图的面积关系的应用，属于基础题．
12．5
【分析】
根据斜二测画法，判断出为直角三角形，并根据直角边长，计算出斜边的长.
【详解】
因为轴，轴，所以，所以中，，故为直角三角形.又由斜二测画法可得在中，，，故.
故答案为：.
【点睛】
本小题主要考查斜二测画法中的计算，属于基础题.
13．10cm
【分析】
由斜二测画法的规则知在已知图形平行于轴的线段，在直观图中画成平行于轴，长度保持不变，已知图形平行于轴的线段，在直观图中画成平行于轴，且长度为原来一半.由此可以求得原图形的周长.
【详解】
解：由斜二测画法的规则知与轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，已知图形平行于轴的线段，在直观图中画成平行于轴，且长度为原来一半.
则原图形中AB所对应的边长为2cm，由，
可得原图形中BC所对的边长为，
则原图形的周长是：，
故答案为：10cm.
【点睛】
本题考查的知识点是平面图形的直观图，掌握斜二测画法的规则是关键.
14．
【分析】
先画出直观图，然后解直角三角形求得所求距离.
【详解】
由斜二测画法画出的直观图如图所示，作轴于点E，在中，，，所以.
故答案为：
【点睛】
本小题主要考查斜二测画法中的计算，属于基础题.
15．作图见解析
【分析】
根据斜二测画法画出将直观图还原为原图.
【详解】
（1）延长，交轴于点，如图所示.

（2）如图，建立平面直角坐标系xOy，在x轴正半轴上截取，过点E在第一象限内作轴，在EF上截取，，再在EF的右侧分别过点D，A作轴，轴，且使，.连接BC，则直角梯形ABCD就是所求作的梯形对应的平面图形.
【点睛】
本小题主要考查斜二测画法，属于基础题.
16．作图见解析
【分析】
根据斜二测画法画出平面图形的直观图.
【详解】
（1）以AB所在直线为轴，AB的中垂线为y轴建立直角坐标系（如图①所示），再建立坐标系，使两坐标轴的夹角为（如图②所示）.
（2）以为中点，在轴上截取；分别过，作轴的平行线，截取，.在轴上截取.
（3）连接，，，得到平面图形.
（4）去掉辅助线，就得到所求的直观图（如图③所示）
【点睛】
本小题主要考查斜二测画法，属于基础题.