8.1基本立体图形-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册课前检测（Word含解析）

人教A版8.1基本立体图形课前检测题
一、单选题
1．如图所示，下列四个几何体：
其中不是棱柱的序号是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
2．下列说法正确的是（ ）
A．侧棱垂直于底面的棱柱一定是直棱柱
B．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面
C．棱柱中各条棱长都相等
D．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形
3．圆台的上、下底面面积分别为和，则这个圆台的高和截得圆台的原圆锥的高的比是（ ）
A． B． C． D．
4．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是三角形，这个几何体可能是（ ）
A．圆柱 B．圆台 C．球体 D．棱台
5．如图所示，观察下面四个几何体，其中判断正确的是（ ）
A．①是圆台 B．②是圆台 C．③是圆锥 D．④是圆台
6．下列说法正确的是（ ）
A．以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥
B．以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台
C．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面
D．一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台
7．下列图形中，不是三棱柱展开图的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列说法中错误的是（ ）
A．正棱锥的所有侧棱长相等
B．圆柱的母线垂直于底面
C．直棱柱的侧面都是全等的矩形
D．用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形
9．如图，在三棱台中，截去三棱锥，则剩余的部分是（ ）
A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．五棱锥
10．如图所示的平面中阴影部分绕旋转轴（虚线）旋转一周，形成的几何体为（ ）
A．一个球 B．一个球挖去一个圆柱
C．一个圆柱 D．一个球挖去一个长方体
二、填空题
11．下列关于棱柱的说法:
①所有的面都是平行四边形;
②每一个面都不会是三角形;
③两底面平行，并且各侧棱也平行;
④棱柱的侧棱总与底面垂直.
其中说法正确的序号是_______.
12．设有以下四个命题：
①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；
②底面是矩形的平行六面体是长方体；
③直四棱柱是直平行六面体；
④棱台的相对侧棱延长后必交于一点.
其中正确命题的序号是______.
13．对如图所示的几何体描述正确的是_____（填序号）.

①这是一个六面体；②这是一个四棱台；③这是一个四棱柱；④此几何体可由三棱柱截去一个小三棱柱而得到；⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱而得到.
14．如图，下列几何体中为棱柱的是____________.（填写序号）

三、解答题
15．以下是我们常见的空间几何体.

（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9）（10）
（11）
（1）以上几何体中哪些是棱柱？
（2）一个几何体为棱柱的充要条件是什么？
（3）如何求以上几何体的表面积？
16．如图所示,将装有水的长方体水槽(图1)固定底面一边BC后,倾斜一个小角度(图2?图3),则倾斜后水槽中的水面是什么形状?
(1)在图2中,水面与长方体的哪些棱相交,水面是什么形状?
(2)在图3中,水面与长方体的哪些棱相交,水面是什么形状?
参考答案
1．B
【分析】
根据棱柱的定义直接判断出结果.
【详解】
棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各个面都是四边形且每相邻两个四边形的公共边都互相平行.
由此可知②中没有互相平行的平面，所以不是棱柱，
故选：B.
【点睛】
本题考查棱柱的定义，主要考查学生对棱柱概念的理解，难度容易.
2．A
【分析】
根据棱柱的定义和结构特征直接判断.
【详解】
A显然正确；
棱柱中两个互相平行的平面不一定是棱柱的底面，
例如正六棱柱的相对侧面，故B错误；
棱柱的每条侧棱长相等，而不是各条棱长都相等，故C错误；
棱柱的底面可以是平行四边形，如长方体，故D错误.
故选：A.
【点睛】
本题考查棱柱的定义和结构特征，属于基础题.
3．B
【分析】
由上、下底面面积，求得上下底面半径，根据相似三角形，求得圆台的高和截得圆台的原圆锥的高的比.
【详解】
由于圆台的上、下底面面积分别为和，所以上下底面的半径为和.设圆台的高为，截得圆台的原圆锥的高为，这，即.
故选：B
【点睛】
本小题主要考查圆台上下底面半径和面积有关计算，考查圆台的几何性质，属于基础题.
4．D
【分析】
根据截面是三角形选出正确选项.
【详解】
圆柱、圆台、球体的截面不可能是三角形，棱台的截面可能是三角形.
故选：D
【点睛】
本小题主要考查几何体截面的判断，属于基础题.
5．C
【分析】
根据圆锥，圆台的概念可得选项.
【详解】
图①不是由圆锥截得的,所以①不是圆台;
图②上下两个面不平行，所以②不是圆台;
图④不是由圆锥截得的，所以④不是圆台;很明显③是圆锥，
故选：C.
【点睛】
本题考查空间几何体的概念，牢记几何体的概念是关键，属于基础题.
6．C
【分析】
根据旋转体的定义判断.
【详解】
以直角三角形的直角边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥，以斜边为轴旋转一周所得的旋转体是是两个同底圆锥的组合体，A错；
以直角梯形的直角腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体才是圆台，B错；
圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，正确；
平行于圆锥底面平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台，如果截面不平行于底面，则截得的不是圆锥和圆台，D错.
故选：C.
【点睛】
本题考查旋转体的定义，掌握圆柱、圆锥、圆台的定义是解题的关键.
7．C
【分析】
根据三棱柱的展开图的可能情况选出选项.
【详解】
由图可知，ABD选项可以围成三棱柱，C选项不是三棱柱展开图.
故选：C
【点睛】
本小题主要考查三棱柱展开图的判断，属于基础题.
8．C
【分析】
根据空间几何体的结构特征,可依次判断各选项.
【详解】
对于A,根据正棱锥的定义知,正棱锥的所有侧棱长相等,故A正确；
对于B,根据圆柱是由矩形绕其一边旋转而成的几何体,可知圆柱的母线与底面垂直,故B正确；
对于C,直棱柱的侧面都是矩形,但不一定全等,故C错误；
对于D,圆锥的轴截面是全等的等腰三角形,故D正确.
综上可知,错误的为C
故选:C
【点睛】
本题考查了空间几何体的结构特征,对概念要熟练掌握,属于基础题.
9．B
【分析】
根据图形，即可判断出结论.
【详解】
剩余部分是以四边形为底面，为顶点的四棱锥.
故选:B.
【点睛】
本题考查图形的识别，属于基础题.
10．B
【分析】
根据旋转体的定义，即可得出结论.
【详解】
由题意知形成的几何体为一个球挖去一个圆柱.
故选:B.
【点睛】
本题考查旋转体的定义，属于基础题.
11．③
【解析】
【分析】
根据棱柱的定义,逐项判断,即可求得答案.
【详解】
对于①,棱柱的底面不一定是平行四边形,如三棱柱、五棱柱等,故①错误;
对于②,棱柱的底面可以是三角形,故②错误;
对于③,由棱柱的特征性质可知:两底面平行,并且各侧棱也平行,故③正确;
对于④,棱柱的侧棱可能与底面垂直,也可能不与底面垂直,故④错误.
说法正确的序号是③.
故答案为:③.
【点睛】
本题解题关键是掌握棱柱的定义,考查了分析能力和空间想象能力,属于基础题.
12．①④
【分析】
根据空间几何体的结构特征,依次判断各选项即可.
【详解】
命题①,符合平行六面体的定义,故命题①正确；
命题②,底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直,故命题②错误；
命题③,因直四棱柱的底面不一定是平行四边形,故命题③错误；
命题④,由棱台的定义知,棱台的相对侧棱延长后必交于一点,故命题④正确.
综上可知,正确的为①④
故答案为: ①④
【点睛】
本题考查了空间几何体的结构特征,对各类型的空间几何体概念要理解准确,属于基础题.
13．①③④⑤
【分析】
根据几何体的特征并结合提供的选项进行判断.
【详解】
①正确，因为有六个面，属于六面体.②错误，因为侧棱的延长线不能交于一点，所以不正确.③正确，如果把几何体正面或背面作为底面就会发现是一个四棱柱.④⑤都正确，如图（1）（2）所示.
故答案为：①③④⑤
【点睛】
本题主要考查几何体的识别，对各类几何体的主要特征熟练掌握是求解的关键，本题容易仅凭直观感觉认为该几何体是四棱台，从而误认为②正确.
14．（1）（3）（5）.
【分析】
根据棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．进行判断即可．
【详解】
观察图形得：“有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行”的几何体有：
①③⑤，只有它们是棱柱，
故答案为：①③⑤
【点睛】
本题主要考查了棱柱的结构特征,属于基础题.
15．（1）（2）（4）（6）（7）.
（2）两个面互相平行，且多面体的顶点都在这两个面上，其余各面都是平行四边形.
（3）各个面的面积之和.
【分析】
（1）根据棱柱的定义进行筛选，即可得出结论；
（2）根据棱柱侧棱平行且相等，顶点都在平行平面上，即可得出结论；
（3）根据表面积的定义，即可求解.
【详解】
（1）根据棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，
并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的
多面体为棱柱.可知（1）（2）（4）（6）（7）为棱柱；
（2）一个几何体为棱柱的充要条件是：两个面互相平行，
且多面体的顶点都在这两个面上，其余各面都是平行四边形.
（3）求解几何体的表面积即求各个面的面积之和.
【点睛】
本题考查棱柱的定义及结构特征，属于基础题.
16．(1)见解析;(2)见解析.
【解析】
【分析】
设水面为，根据图形即可得解.
【详解】
解： 设水面为，由于固定，所以在倾斜的过程中，始终有，
且，故四边形为平行四边形，又因为恒和垂直，所以水面始终为矩形.
（1）如图所示
，，，
水面与长方体的棱?,?相交，水面的形状是矩形；
（2）如图所示
，，，
水面与长方体的棱?,?相交，水面的形状是矩形.
【点睛】
本题考查空间几何体，属于基础题.