8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册课前检测（Word含解析）

人教A版8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积课前检测题
一、单选题
1．一个圆柱的底面直径与高都等于一个球的直径，则圆柱的全面积与球的表面积之比（ ）
A． B． C． D．
2．已知某圆锥的底面半径为1，轴截面为等边三角形，则该圆锥的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
3．若圆锥的底面半径与高均为，则圆锥的表面积等于（ ）
A． B． C． D．
4．圆柱底面半径为1，母线长为2，则圆柱侧面积为（ ）
A． B． C． D．
5．直径为2的球的表面积是（ ）
A． B． C． D．
6．棱长为4的正方体的内切球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
7．若圆锥的高等于底面圆半径，则它的底面积与侧面积之比是（ ）
A． B． C． D．
8．将直径为2的半圆绕直径所在的直线旋转半周而形成的曲面所围成的封闭几何体的表面积为（ ）
A． B． C． D．
9．如果两个球的体积之比为，那么两个球的半径之比为（ ）
A． B． C． D．
10．将两直角边长分别为的直角三角形绕斜边所在的直线旋转一周所得几何体的表面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．表面积为的球的体积为__________.
12．已知圆台上下底面圆的半径分别为1，2，母线长为2，则其表面积为______．
13．如图，在一个圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的顶点是圆柱底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的另一个底面.若圆柱的母线长为6，底面半径为2，则该组合体的表面积等于_____.?
14．若一个圆锥的正视图是边长为2的等边三角形，那么它的侧面积为_____.
三、解答题
15．将圆心角为，面积为3的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积.
16．在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积.
参考答案
1．D
【分析】
设球的半径为，分别求出圆柱及球的表面积，即可求出表面积之比．
【详解】
设球的半径为，则由题意，，
所以圆柱的全面积与球的表面积之比为，
故选：D
【点睛】
本题主要考查圆柱和球的的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
2．B
【分析】
根据圆锥的底面半径为1，轴截面为等边三角形，求得圆锥的母线长，再代入圆锥的侧面积公式求解.
【详解】
因为圆锥的底面半径为1，轴截面为等边三角形，
所以该圆锥的母线长为2，
所以.
故选：B.
【点睛】
本题主要考查圆锥的几何特征和侧面积的求法，属于基础题.
3．A
【分析】
根据圆锥的底面半径与高均为，利用勾股定理求得圆锥的母线长，然后由圆锥的表面积公式求解.
【详解】
因为圆锥的底面半径与高均为，
所以圆锥的母线长为，
所以圆锥的表面积等于，
故选：A
【点睛】
本题主要考查圆锥的几何特征和表面积的求法，属于基础题.
4．A
【分析】
根据圆柱底面半径为1，母线长为2，代入圆柱侧面积公式求解.
【详解】
圆柱底面半径为1，母线长为2，
圆柱侧面积为 ,
故选：A
【点睛】
本题主要考查圆柱侧面积的求法，属于基础题.
5．B
【分析】
根据直径写出半径，然后根据球的表面积公式求得结果.
【详解】
直径为2，则半径为1，故球的表面积为，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查球的表面积，属基础题.
6．C
【分析】
由正方体的内切球直径为正方体棱长，直接求解.
【详解】
由球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径，
得，，故表面积为，
故选：C.
【点睛】
与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.
7．C
【分析】
设圆锥的底面半径为，用将圆锥的底面积及侧面积分别表示即可得到答案.
【详解】
设圆锥的底面半径为，则高为，母线长 则，
， ，
故选：C .
8．D
【分析】
由题意知，该几何体为半球， 表面积为大圆面积加上半个球面积，根据圆的面积公式和球的表面积公式可得结果.
【详解】
由题意知，该几何体为半球， 表面积为大圆面积加上半个球面积，
所以所求几何体的表面积为：π×12＋×4×π×12＝3π.
故选：D.
【点睛】
本题考查了旋转体，考查了球的表面积公式，属于基础题.
9．C
【分析】
根据球的体积公式，结合题中数据，即可得出结果.
【详解】
因为球的体积公式为，
又两个球的体积之比为，
所以两个球的半径之比为.
故选：C
【点睛】
本题主要考查由球的体积比求半径之比，熟记体积公式即可，属于基础题型.
10．B
【分析】
先计算得到斜边上的高，绕斜边旋转可得该几何体为共底面的两圆锥，根据圆锥的侧面求法，可得结果.
【详解】
直角三角形的斜边长为，
设斜边上的高为，
则.
所得几何体是两个共底的圆锥，
其底面半径为，母线长分别为，
其表面积为
故选：.
【点睛】
本题主要考查圆锥的侧面积，属基础题.
11．
【分析】
先求出半径，再利用公式可求体积.
【详解】
，
故答案为：.
12．
【分析】
根据圆的面积公式计算上下底面面积，根据圆台的侧面积公式计算侧面积，然后相加可得结果.
【详解】
圆台的上底面面积为，下底面面积为，
圆台的侧面积为，
所以圆台的表面积为.
故答案为：.
【点睛】
关键点点睛：熟练掌握圆台的侧面积公式是解题关键.
13．
【分析】
先求得挖去的圆锥的母线长,从而求得圆锥的侧面积，再求圆柱的侧面积和一个底面积，从而求得组合体的表面积.
【详解】
挖去的圆锥的母线长为，则圆锥的侧面积等于，
圆柱的侧面积为，圆柱的一个底面面积为，
所以组合体的表面积为.
故答案为：
【点睛】
本题考查了圆锥，圆柱的侧面积的公式，组合体的表面积的理解，属于容易题.
14．
【分析】
根据题意可得圆锥的底面半径为，母线长为，利用扇形的面积公式即可求解.
【详解】
由圆锥的正视图是边长为2的等边三角形，
则底面半径为，母线长为，
所以底面周长为，
所以圆锥的侧面面积为.
故答案为：
【点睛】
本题考查了圆锥的侧面积，考查了基本运算能力，属于基础题.
15．=3,R=1；S=4；V= .
【分析】
解：设扇形的半径为R，圆心角为，弧长为 ,面积为s；圆锥的底面半径为r，高为h,表面积为S，体积为V，
，
16．
【分析】
由已知中底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，可计算出圆柱的底面半径，代入圆柱表面积公式，即可得到答案.
【详解】
解：设圆锥的底面半径为，圆柱的底面半径为，表面积为，
底面半径为2母线长为4的圆锥的高为，
则圆柱的上底面为中截面，可得，
，，
.
【点睛】
本题考查的知识点是圆柱的表面积，其中根据已知条件，求出圆柱的底面半径，是解答本题的关键.