8.4.1平面-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册课前检测（Word含解析）

人教A版8.4.1平面课前检测题
一、单选题
1．在正方体中，，，，分别是该点所在棱的中点，则下列图形中，，，四点共面的是（ ）
A． B．
C． D．
2．三个平面将空间不可分成（ ）部分.
A．4 B．5 C．8 D．7
3．下列关于直线，点与平面的关系推理错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若平面，直线，点，则在内过点的所有直线中（ ）．
A．存在唯一一条与 平行的直线
B．只有两条与平行的直线
C．不一定存在与平行的直线
D．存在无数条与平行的直线
5．下列说法正确的是（ ）
A．经过一条直线和一个点，有且只有一个平面
B．平面与平面相交，它们只有有限个公共点
C．经过三点，有且只有一个平面
D．如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合
6．下列说法正确的是（ ）
A．棱柱的侧面可以是三角形
B．用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台
C．过空间内三点，有且只有一个平面
D．四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面
7．如图所示，用符号语言可表达为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8．两个平面若有三个公共点，则这两个平面（ ）
A．相交 B．重合
C．相交或重合 D．以上都不对
9．如图所示的是平行四边形所在的平面，有下列表示方法：①平面；②平面；③平面；④平面；⑤；⑥平面.其中不正确的是（ ）
A．④⑤ B．③④⑤ C．②③④⑤ D．③⑤
10．已知下列四个结论：①铺得很平的一张白纸是一个平面；②平面的形状是平行四边形；③一个平面的面积可以等于.其中正确结论的个数是（ ）
A． B． C． D．
11．下列叙述错误的是（ ）
A．若p∈α∩β，且α∩β=l，则p∈l.
B．若直线a∩b=A，则直线a与b能确定一个平面.
C．三点A，B，C确定一个平面.
D．若A∈l，B∈l且A∈α，B∈α则lα.
12．给出下列四个命题，其中正确的是（ ）
①空间四点共面，则其中必有三点共线；②空间四点不共面，则其中任何三点不共线；③空间四点中存在三点共线，则此四点共面；④空间四点中任何三点不共线
A．②③ B．①②③ C．①② D．②③④
13．下面四个条件中，能确定一个平面的是（ ）
A．空间中任意三点 B．空间中两条直线
C．空间中两条相交直线 D．一条直线和一个点
14．四个顶点不在同一平面上的四边形中，，，，分别是边，，，上的点，如果直线，交于点，那么（ ）
A．点一定在直线上
B．点一定在直线上
C．点一定在平面外
D．点一定在平面内
二、解答题
15．三个平面分空间有几种情况？并说明每种情况下能将空间分成几部分.
参考答案
1．B
【分析】
选项A、B、C中，由其中三个点确定一个平面，再判断第四个点是否在该平面内，选项B通过证明两直线平行，从而判断四点共面.
【详解】
选项A，点，，确定一个平面，该平面与底面交于，
而点不在直线上，故，，，不共面，
选项A错误；
选项B，连接底面对角线，
则由中位线定理可知，，
又易知，则，
故，，，共面，选项B正确；
选项C，显然，，所确定的平面为正方体的底面，
而点不在该平面内，故故，，，不共面，
选项C错误；
选项D，如图，取部分棱的中点，顺次连接，可得一正六边形，
也即是点，，确定的平面与正方体正面的交线为，
而点不在直线上，故，，，四点不共面，
选项D错误.
【点睛】
方法点睛：判断四点共线的方法有：
（1）四点中两点连线所成的两条直线平行、相交或重合；
（2）由其中三点确定一个平面，再证明第四点在这个平面内；
（3）若其中三点共线，则此四点一定共面.
2．B
【分析】
根据三个平面的不同位置关系找出把空间分成的部分，即可得出结论.
【详解】
若三个平面互相平行，则把空间分成4部分；若两个平面互相平行，另一平面与它们相交，则把空间分成6部分；三个平面两两相交，且有一条交线，则把空间分成6部分；三个平面两两相交，且有三条交线，则把空间分成7或8部分.
故选：B．
3．C
【分析】
由平面的性质：公理1，可判断A；
由平面的性质：公理2，可判断B；
由线面的位置关系可判断CD．
【详解】
A、B分别是公理1、2的符号表示，故它们都是正确的；
对于C，有两种可能， 或与 相交；若交点为，则且．故错；
D是直线在平面内的定义，正确,
故选C．
【点睛】
本题主要考查了平面的基本性质及推论，属于基础题，亦属于易错题．利用集合的符号语言来描述平面几何中点、线、面的位置关系，学生在理解上存在着差异，点相当于元素，而线与平面看成是点的集合，所以点与线面的关系是属不属于的关系，而直线与平面之间是含与不含的关系,线与面之间当然也可以进行交运算．
4．C
【分析】
讨论、、三种情况下，在内过点是否存在直线与平行即可知正确选项.
【详解】
平面，直线，点，
1、当时，在内过点有且仅有一条直线与平行；
2、当时，在内过点有且仅有一条直线与平行；
3、当时，在内过点不存在直线与平行；
故选：C
5．D
【分析】
对于，当点在直线上时，说法不正确；对于，它们无数个公共点，说法不正确；对于，要求三点不共线，说法不正确；对于，说法正确.
【详解】
对于，当点在直线上时，说法不正确；
对于，当平面与平面相交，它们无数个公共点，这些公共点在一条公共直线上，说法不正确；
对于，经过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面，说法不正确；
对于，如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合，说法正确.
故选：D
【点睛】
关键点点睛：掌握平面的基本性质是解题关键.
6．D
【分析】
根据棱柱、棱柱和棱台的结构特征和平面的性质可判断.
【详解】
对A，棱柱的侧面是平行四边形，故A错误；
对B，用一个平行于底面的平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台，故B错误；
对C，过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面，故C错误；
对D，因为四面体的每一个面都是三角形，故任何一个面都可以作为棱锥的底面，故D正确.
故选：D.
7．A
【分析】
根据课本点、线、面及其关系的符号表示规定逐一判断.
【详解】
点为元素，线和面是集合，根据点与集合、集合与集合之间的关系易得.
故选:A
8．C
【分析】
根据平面的基本性质判断．
【详解】
两个平面若有三个公共点，当这三个点不共线时，两平面重合，当这三个点共线时，这两个平面相交或重合．
故选：C．
【点睛】
本题考查平面的基本性质，平面的基本性质公理3中一定要注意三点不共线才能确定一个平面，属于基础题．
9．D
【分析】
根据平面的表示方法判断．
【详解】
③中不为对角线，故错误；⑤中漏掉“平面”两字，故错误.
故选：D.
10．A
【分析】
根据平面的特性和平面的画法判断.
【详解】
在立体几何中，平面是无限延展的，故①③错误；
通常我们画一个平行四边形来表示一个平面，但并不是说平面就是平行四边形，故②错误，
故选：A.
11．C
【分析】
由空间线面位置关系，结合公理即推论，逐个验证即可．
【详解】
选项，点在是两平面的公共点，当然在交线上，故正确；
选项，由公理的推论可知，两相交直线确定一个平面，故正确；
选项，只有不共线的三点才能确定一个平面，故错误；
选项，由公理1，直线上有两点在一个平面内，则整条直线都在平面内．
故选：C
12．A
【分析】
取及其内部一点（不包括边界），可判断①的正误；取三棱锥的四个顶点，可判断②的正误；利用空间中的公理可判断③的正误；由、、、四点共线可判断④的正误.综合可得出结论.
【详解】
对于命题①，如下图所示：
点为内一点，则、、、四点共面，但这四点中无任何三点共线，①错误；
对于命题②，空间四点不共面，如三棱锥的四个顶点，、、、四点中无任何三点共线，②正确；
对于命题③，如果、、三点共线，且，则这四点共面；
如果、、三点共线，且，则过点与直线有且只有一个平面.
所以，③正确；
对于命题④，取及的中点，则、、共线，④错误.
故选：A.
【点睛】
本题考查空间点共面与点共线的判断，属于基础题.
13．C
【分析】
根据每个选项，可举出相应的反例进而得到结果.
【详解】
A,空间任意三点，当三点共线时能确定一条直线而不是平面，故不正确；
B. 空间两条直线，当两条直线重合时，过这条直线的平面有无数个，故不正确；
C. 空间两条平行直线，根据课本中的判定得到是正确的；
D. 一条直线和一个点，当这个点在直线上时，过这条直线的平面有无数个，故不正确.
故选：C.
14．A
【分析】
由两个面的交点在两个面的交线上，知P在两面的交线上，由AC是两平面的交线，知点P必在直线AC上．
【详解】
解：∵EF在面ABC内，而GH在面ADC内，
且EF和GH能相交于点P，
∴P在面ABC和面ADC的交线上，
∵AC是两平面的交线，
所以点P必在直线AC上．
故选：A．
【点睛】
本题考查平面的基本性质及其推论，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
15．答案见解析.
【分析】
按照平面的位置关系分类，即可得解.
【详解】
三个平面分空间有种情况，
若三个平面均平行，则将空间分成部分；
若三个平面交于一条线，则将空间分成部分；
若三个平面两两相交，且交线不平行时，则将空间分成部分；
若三个平面两两相交，且交线平行时，则将空间分成部分.