8.4.2.1直线与直线的位置关系-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册课前检测（Word含解析）

人教A版8.4.2.1直线与直线的位置关系课前检测题
一、单选题
1．两条异面直线所成的角的范围是（ ）
A． B． C． D．
2．若异面直线分别在平面内，且，则直线l（ ）
A．与直线都相交
B．至少与中的一条相交
C．至多与中的一条相交
D．与中的一条相交，另一条平行
3．如图，在长方体中，体对角线与面对角线的位置关系一定是（ ）
A．平行 B．相交 C．异面 D．共面
4．如图，在正方体中，， 分别为，的中点，则下列直线中与直线相交的是（ ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
5．若空间两个角与的两边对应平行，当时，则等于（ ）
A． B．或 C． D．或
6．若、为异面直线，直线与平行，则与的位置关系是（ ）
A．相交 B．异面 C．平行 D．异面或相交
7．如图，正方体的棱，，，所在的直线中，与直线成异面直线的是（ ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
8．如图，点，，分别是正方体的棱，的中点，则异面直线和所成的角是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，长方体中为的中点，则异面直线与所成角的大小为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
10．如图所示，若分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线是异面直线的图形有（ ）
A．①② B．③④ C．②④ D．①③
11．如图所示，在正方体中，下列直线与垂直的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AD，CC1的中点，则异面直线A1E与BF所成角的大小为（ ）
A． B． C． D．
13．若直线a,b,c满足a∥b,a,c异面,则b与c（ ）
A．一定是异面直线 B．一定是相交直线
C．不可能是平行直线 D．不可能是相交直线
14．已知正方体，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
二、解答题
15．如图，已知正方体ABCDA′B′C′D.
（1）哪些棱所在直线与直线BA′是异面直线？
（2）直线BA′和CC′的夹角是多少？
（3）哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？
参考答案
1．B
【分析】
根据异面直线的定义得出答案.
【详解】
由异面直线的定义可知，两条异面直线所成的角的范围是
故选：B
2．B
【分析】
利用空间中线线、线面、面面的位置关系，分析判断即可得答案.
【详解】
因为，所以，
则与a平行或相交，与b平行或相交，
又为异面直线，所以不能与同时平行，即与可都相交，也可能与一条相交，
所以A、C、D错误，
故选：B
3．C
【分析】
根据异面直线的判定定理可得答案.
【详解】
因为平面，平面，，，
所以根据异面直线的判定定理可知与为异面直线.
故选：C
【点睛】
关键点点睛：利用异面直线的判定定判断是解题关键.属于基础题.
4．D
【分析】
根据异面直线的概念即可判断.
【详解】
根据异面直线的概念可看出直线，，都和直线是异面直线，
而直线和直线在同一平面内，且这两直线不平行，
∴直线与直线相交.
故选：D.
5．D
【分析】
由题得或，即得解.
【详解】
因为空间两个角与的两边对应平行，
所以或，
因为，
所以或.
故选：D
6．D
【分析】
根据异面直线所成角判断.
【详解】
因为、为异面直线，
所以、所成的角为锐角或直角，
因为直线与平行，
所以与所成的角为锐角或直角，
所以与的位置关系是异面或相交，
故选：D
7．C
【分析】
由异面直线的概念，逐项判断即可得解.
【详解】
由题意，直线、、均与直线相交，
由异面直线的概念可得直线与直线成异面直线.
故选：C.
8．C
【分析】
通过平移的方法作出直线和所成的角，并求得角的大小.
【详解】
依题意点，，分别是正方体的棱，的中点，
连接，结合正方体的性质可知，
所以是异面直线和所成的角，
根据正方体的性质可知，是等边三角形，所以，
所以直线和所成的角为.
故选：C
【点睛】
本小题主要考查线线角的求法，属于基础题.
9．D
【分析】
连结，利用条件证明平面即可.
【详解】
解:
如图，连结
因为在长方体中，,所以
因为四棱柱是长方体
所以平面，所以
因为，所以平面
因为平面，所以,
故异面直线与所成角的大小为90°.
故选：D
【点睛】
本题主要考查长方体的性质和求异面直线所成角的方法，考查空间想象能力，较简单.
10．C
【分析】
根据异面直线的定义即可判断.
【详解】
①中，，
③中，设分别为中点，连接，
则
在三棱柱中，
所以且，故必相交，
对于②设分别为棱中点，
平面平面平面，
所以直线是异面直线；
对于④，同理②可得直线是异面直线.
故选：C.
【点睛】
本题考查了异面直线的定义以及异面直线的判定方法，即平面外一点与平面内一点的连线和平面内不过该点的直线成异面直线，属于基础题.
11．C
【分析】
由平行关系可确定的垂线即为的垂线，由此可确定结果.
【详解】
四边形为正方形

故选：
【点睛】
本题考查异面直线垂直的判断，关键是明确通过平行关系将异面直线所成角的问题转化为相交直线所成角的问题.
12．D
【分析】
取的中点，连接，则可得∥，从而可得与所成的角就是异面直线A1E与BF所成角，然后由已知可得≌,从而可得到结果
【详解】
解：取的中点，连接，则,
因为为的中点，所以,
因为，∥，
所以，∥，
所以四边形为平行四边形，所以，∥
因为，∥，
所以，∥，
所以四边形为平行四边形，所以∥，
所以与所成的角就是异面直线A1E与BF所成角，
由题意可知，,
所以≌,所以，
因为，所以，
所以，即与所成的角为，
所以异面直线A1E与BF所成角为
故选：D
【点睛】
此题考查异面直线所成的角，考查数学转化思想和推理能力，属于基础题
13．C
【分析】
根据题目已知，画出可能存在的情况，由此判断出正确选项.
【详解】
由于，异面，此时，和可能相交，也即共面，如图所示与相交；和也可能异面，如图所示与异面.综上所述，与不可能是平行直线.
故选C.
【点睛】
本小题主要考查空间直线的位置关系，考查空间想象能力，属于基础题.
14．A
【解析】
【分析】
将平移到,则异面直线与所成的角等于,连接在根据余弦定理易得．
【详解】
设正方体边长为1，将平移到,则异面直线与所成的角等于，连接．则，所以为等边三角形，所以．
故选A
【点睛】
此题考查立体几何正方体异面直线问题，异面直线求夹角，将其中一条直线平移到与另外一条直线相交形成的夹角即为异面直线夹角，属于简单题目．
15．（1）棱AD、DC、CC′、DD′、D′C′、B′C′（2）45°（3）AB、BC、CD、DA、A′B′、B′C′、C′D′、D′A′
【分析】
（1）根据异面直线的定义判断即可；
（2）∠B′BA′为异面直线BA′与CC′的夹角，进而可得直线BA′和CC′的夹角；
（3）根据正方体的性质即可判断．
【详解】
（1）由异面直线的定义可知，棱AD、DC、CC′、DD′、D′C′、B′C′所在直线分别与直线BA′是异面直线；
（2）由BB′∥CC′可知，∠B′BA′为异面直线BA′与CC′的夹角，∠B′BA′＝45°，所以直线BA′和CC′的夹角为45°；
（3）直线AB、BC、CD、DA、A′B′、B′C′、C′D′、D′A′分别与直线AA′垂直.
【点睛】
本题考查异面直线的定义，考查线线角的求解，考查线线垂直的判断，是基础题．