8.4.2.2直线与平面的位置-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册课前检测（Word含解析

人教A版8.4.2.2直线与平面的位置关系课前检测题
一、单选题
1．若直线平面，直线，则（ ）
A． B．与异面 C．与相交 D．与没有公共点
2．若两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形（ ）
A．全等 B．相似
C．仅有一个角相等 D．全等或相似
3．若直线与平面不垂直，那么在平面内与直线垂直的直线（ ）
A．只有一条 B．无数条
C．是平面内的所有直线 D．不存在
4．下列四个命题中正确的是（ ）
① 如果一条直线不在某个平面内，那么这条直线就与这个平面平行；
② 过直线外一点有无数个平面与这条直线平行；
③ 过平面外一点有无数条直线与这个平面平行；
④ 过空间一点必存在某个平面与两条异面直线都平行．
A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②③④
5．已知直线m?平面α，P?m，Q∈m，则（ ）
A．P?α，Q∈α B．P∈α，Q?α C．P?α，Q?α D．Q∈α
6．平行于同一平面的两条直线的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交 C．异面 D．平行、相交或异面
7．若，则与的位置关系一定是（ ）
A．平行 B．相交 C．异面 D．与没有公共点
8．若直线上有一点在平面外，则下列结论正确的是（ ）
A．直线上所有的点都在平面外
B．直线上有无数多个点都在平面外
C．直线上有无数多个点都在平面内
D．直线上至少有一个点在平面内
二、解答题
9．如图所示，在长方体中，如果把它的条棱延伸为直线，个面延展为平面，那么在这条直线与个平面中：
（1）与直线平行的平面有哪几个？
（2）与直线垂直的平面有哪几个？
（3）与平面平行的平面有哪几个？
（4）与平面垂直的平面有哪几个？
10．已知长方体中，，，.
（1）求出异面直线和所成角的余弦值；
（2）找出与平面的交点，并说明理由.
三、填空题
11．空间直线与平面间的位置关系有_______________
12．下列命题中正确的是__________（填序号）
①若直线与平面相交，则与平面内的任意直线都是异面直线；
②若两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条一定与该平面相交；
③若直线与平面平行，则与平面内的直线平行或异面
参考答案
1．D
【分析】
若直线平面，直线，则或与异面，然后可分析出答案.
【详解】
若直线平面，直线，则或与异面，故与没有公共点
故选：D
【点睛】
本题考查的是空间中点、线、面的位置关系，较简单.
2．D
【详解】
由等角定理知，这两个三角形的三个角分别对应相等.
故选：D.
3．B
【分析】
直线与平面不垂直，可以和平面内一条直线垂直，即可得答案.
【详解】
直线与平面不垂直,一定存在，使得成立，
因此在平面内，与平行的所有直线都与直线垂直，因此有无数条直线在平面内与直线垂直.
故选：B
4．B
【分析】
①可由空间中直线与平面的位置关系判断； ② ③可由直线与平面平行的性质判断；④可用排查法判断．
【详解】
空间中直线与平面的位置关系有相交，平行与直线在平面内 ①错误，直线还可能与平面相交
②正确
③正确 因为过平面外一点有无数条直线与这个平面平行，且这无数条直线都在与这个平面平行的平面内．
④不一定正确 ,当点在其中一条直线上时，不存在平面与两条异面直线都平行.
故选B.
【点睛】
本题考查空间中的直线与平面的位置关系，属于简单题．
5．D
【分析】
根据点、线、面之间的位置关系直接进行判断.
【详解】
根据题意知Q∈α，点P可能在平面内也可能在平面外.
故选：D
【点睛】
本题考查点、线、面之间的位置关系，属于基础题.
6．D
【分析】
根据线面平行的位置关系及线线位置关系的分类及定义，可由已知两直线平行于同一平面，得到两直线的位置关系．
【详解】
解：若，且，则与可能平行，也可能相交，也有可能异面
故平行于同一个平面的两条直线的位置关系是平行或相交或异面，
故选：D．
【点睛】
本题考查的知识点是空间线线关系及线面关系，熟练掌握空间线面平行的位置关系及线线关系的分类及定义是详解本题的关键，属于基础题．
7．D
【分析】
利用线面平行的定义即可判断.
【详解】
因为所以直线与平面无公共点，又，所以与没有公共点.
故选：D
【点睛】
本题主要考查线面平行的定义，属于基础题.
8．B
【分析】
由一条直线上有一个点在平面外可知,直线与已知平面有两种位置关系:平行或相交;根据直线和平面平行和相交时点的位置和平面的位置关系即可解答.
【详解】
直线上有一点在平面外，则直线不在平面内, 直线与已知平面平行或相交,故直线上有无数多个点在平面外.
故选:B.
【点睛】
本题是一道判断空间内点和面的位置关系的题目,掌握平面和直线的位置关系是解题的关键,属于基础题.
9．（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析；（4）答案见解析.
【分析】
结合长方体性质和图形直接判断即可
【详解】
(1)与直线平行的平面有：平面，平面；
(2)与直线垂直的平面有：平面，平面；
(3)与平面平行的平面有：平面；
(4)与平面垂直的平面有：平面，平面，平面，平面.
10．（1）；（2）见解析；
【分析】
（1）建立空间直角坐标系，求出两条线段的方向向量，代入向量夹角公式，可得答案．
（2）连接，交于点，则点即为与平面的交点，根据长方体的性质，可得结论．
【详解】
解：（1）建立如图所示空间直角坐标系，
，，；
，， ，
则：，，
，，
，
异面直线和所成角的余弦值为：；
（2）连接，交于点，则点即为与平面的交点，
根据长方体的几何特征可得：
为长方体外接球的球心，
为长方体外接球的直径，
故为中点，
又由，交于点，故在平面上，
故即为与平面的交点．
【点睛】
本题考查的知识点是空间直线与直线，直线与平面的位置关系，异面直线的夹角，属于中档题．
11．直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行
【分析】
按照直线与平面公共点的个数为0个、1个和无数个可分为3种，进行分析即可得解.
【详解】
按照直线与平面公共点的个数为0个、1个和无数个可分为3种，所以直线与平面的位置关系有3种，即：线在面内、线与面相交、线与面平行.
故答案为：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行.
【点睛】
本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，属于基础题.
12．③
【分析】
根据直线与平面的位置关系，结合题意，进行判断即可.
【详解】
若直线与平面相交，则与平面内过交点的直线不是异面直线，故①不正确；
若两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条可能与该平面平行或相交或在平面内，故②不正确；
若直线与平面平行，则与平面无公共点，所以与平面内的直线也无公共点，即平行或异面，故③正确
故答案为：③.
【点睛】
本题考查直线与平面的位置关系，属基础题.