8.4.2.3平面与平面的位置关系-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册课前检测（Word含解析）

人教A版8.4.2.3平面与平面的位置关系课前检测题
一、单选题
1．已知平面平面，，，则下列结论一定正确的是（ ）
A．，是平行直线 B．，是异面直线
C．，是共面直线 D．，是不相交直线
2．平面与平面平行，且直线，下列命题中正确的是（ ）
A．与内的所有直线垂直 B．与内的所有直线异面
C．与内的所有直线平行 D．与内的无数条直线平行
3．下列说法中，不正确是（ ）
A．平行于同一个平面的两平面平行
B．一条直线与两个平行平面中的一个相交，必定与另一个也相交
C．平行于同一条直线的两个平面平行
D．一个平面与两条均不在该平面内的平行直线中的一条平行，必定与另一条也平行
4．分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系不可能是（ ）
A．平行 B．相交 C．异面 D．垂直
5．如图所示，用符号语言可表达为（ ）
A．，， B．，，
C．，，， D．，，，
6．若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的两条直线（ ）
A．平行 B．异面 C．相交 D．平行或异面
二、解答题
7．如果与是空间中的两个平面，判断下列命题的真假.
（1）与要么相交，要么不相交；
（2）与要么平行，要么相交.
8．判断下列命题的真假.
（1）过直线外一点可以作且只可以作一条直线与这条直线平行；
（2）过平面外一点可以作无数个平面与这个平面平行.
9．用符号表示下列语句，并画出图形.
（1）平面α与β相交于直线l，直线a与α，β分别相交于点A，B；
（2）点A，B在平面α内，直线a与平面α交于点C，点C不在直线AB上.
10．在长方体中，请写出：
（1）三对平行的平面；
（2）三对垂直的平面；
（3）直线与平面的位置关系；
（4）直线与平面的位置关系.
11．用符号表示图中点、直线、平面的位置关系.
12．（不写做法）
（1）如图，直角梯形中，，，是直角梯形所在平面外一点，画出平面和平面的交线．
（2）如图所示，在正方体中，试画出平面与平面的交线．
13．如图，在正方体中，为正方形的中心，为直线与平面的交点．求证：，，三点共线．
14．如图，在长方体中，点分别在棱上，且，.证明：点在平面内.
15．正方体 中， M，N ，Q ，P 分别是AB ，BC ， ， 的中点．
（1）证明：M，N ，Q ，P 四点共面．
（2） 证明：PQ，MN ，DC三线共点．
参考答案
1．D
【分析】
利用面面平行的性质定理判断.
【详解】
因为平面平面，，，
所以m，n无公共点，
所以，是不相交直线,
故选：D
2．D
【分析】
由面面平行的定义和性质，结合空间两直线的位置关系，即可判断．
【详解】
由于平面与平面平行，且直线，
则，没有公共点，，内的直线也没有公共点，
它们可以平行或异面，
则，，错误，正确．
故选：．
3．C
【分析】
根据空间直线与平面平行的判定和性质定理和空间平面与平面平行的判定与性质定理判定即可.
【详解】
解：A项，由面面平行的判定定理可得：平行于同一个平面的两个平面平行.故A表述正确.
B项，利用反证法可得：一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交.故B表述正确.
C项，平行于同一直线的两个平面平行或者相交.故C表述不正确.
D项，根据平行的传递性，一个平面与两条均不在该平面内的平行直线中的一条平行，必定与另一条也平行.故D表述正确.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查空间直线与平面平行的判定和性质定理和空间平面与平面平行的判定与性质定理，属于基础题.
4．B
【分析】
根据两个平面平行的定义可知两个平行平面没有公共点，由此可知两条直线没有公共点，不可能相交，故正确，
【详解】
因为两个平面平行，所以两个平面没有公共点，
所以分别在两个平行平面内的两条直线没有公共点，不可能相交，故正确，
又分别在两个平行平面内的两条直线可能平行、异面和垂直.
故选：B.
【点睛】
本题考查了两个平面平行的定义，考查了两条直线的位置关系，属于基础题.
5．A
【分析】
通过图形可以看出平面和平面相交于一条直线，直线和直线相交于一点，直线在平面内.
【详解】
结合图形可以得出平面相交于一条直线，直线在平面内，直线相交于点，
结合选项可得A正确；
故选：A.
【点睛】
本题主要考查空间点线面的位置关系及符号表示，注意点在直线上和直线在平面内的所用符号的区别，侧重考查数学抽象的核心素养.
6．D
【分析】
根据两直线分别在两平行平面内，可得两直线无交点，进而可得出结果.
【详解】
因为两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的两条直线无交点，
因此两直线平行或异面.
故选D
【点睛】
本题主要考查空间中线线位置关系的判定，熟记线线位置关系即可，属于常考题型.
7．（1）真命题；（2）真命题.
【分析】
根据空间两个平面的位置关系可判断这两个命题的真假.
【详解】
空间两个平面与的位置关系为，相交或平行.
(1)空间两个平面要么相交，要么不相交，所以(1)为真命题.
(2)空间两个平面不相交就平行，所以(2)为真命题.
【点睛】
本题考查空间两个平面的位置关系,属于基础题.
8．（1）真命题；（2）假命题
【解析】
【分析】
（1）利用空间点和直线的位置关系判断得解；（2）利用点和平面的位置关系判断得解.
【详解】
（1）过直线外一点可以作且只可以作一条直线与这条直线平行，所以该命题是真命题；
（2）过平面外一点可以作一个平面与这个平面平行，所以该命题是假命题.
【点睛】
本题主要考查空间几何元素的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
9．（1）α∩β＝l，a∩α＝A，a∩β＝B；图象见解析；（2）A∈α，B∈α，a∩α＝C，C?AB；图象见解析
【分析】
由题意将自然语言转化为符号语言,根据点线面的关系,借用集合符号,表示即可.
【详解】
（1）用符号表示：,如图.
（2）用符号表示：如图.
【点睛】
本题主要考查点、线、面的关系的符号表达,属于基础题.
10．（1）见解析；（2）见解析；（3）平行；（4）垂直相交.
【分析】
作出图形进行观察可得.
【详解】
如图，
（1）平面与平面，平面与平面，平面与平面分别平行.
（2）平面与平面，平面与平面，平面与平面分别垂直（答案不唯一）.
（3）直线平行于平面.
（4）直线垂直于平面.
【点睛】
本题主要考查空间位置关系的判定，结合正方体的图形，很容易得出平行关系和垂直关系，侧重考查直观想象和逻辑推理的核心素养.
11．.
【分析】
直接根据点，线，平面的定义和性质得到答案.
【详解】
直接根据点，线，平面的定义和性质得到：
【点睛】
本题考查了点线面的关系，属于简单题.
12．（1）见解析（2）见解析
【分析】
（1）延长和交于点，再连接，即得到交线；
（2）先记与的交点为，连接，即可得出交线.
【详解】
（1）（延长和交于点，连接，即为平面和平面的交线），如图：
（2）（记与的交点为，连接，则即为平面与平面的交线），如图:
【点睛】
本题主要考查画出平面与平面的交线，考查空间想象能力，属于基础题型.
13．证明见解析
【分析】
将三点共线转化为证明两面的交线问题，利用两面相交有且只有一条交线，即两面的公共点都在交线上.
【详解】
证明：如图，连接，，
则，
因为，，
所以四边形为平行四边形，
又，平面，
则平面，
因为平面平面，
所以．即，，三点共线．
【点睛】
关键点点睛：本题的关键点是证明平面，平面平面，，即可证，，三点共线．
14．证明见解析
【分析】
先证明四边形为平行四边形，四边形为平行四边形，再证明四边形为平行四边形，即证点在平面内.
【详解】
在棱上取点，使得，连接、、、，
在长方体中，且，且，
，，且，
所以，四边形为平行四边形，
则且，
同理可证四边形为平行四边形，
且，
且，
则四边形为平行四边形，
因此，点在平面内.
【点睛】
关键点睛：解答本题的关键是证明四边形为平行四边形.
15．（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【分析】
（1）连接，由正方体的几何特征及平面几何的知识可得，由平面的基本性质即可得证；
（2）由题意可得是平面平面的交线，由平面的基本性质即可得证.
【详解】
（1）连接.
分别为的中点，且 ，
分别为，的中点，且.
四边形为平行四边形，且
且四点共面.
（2）由（1）知且
必交于一点.
平面平面.
平面平面 .
又平面平面.
，即三线共点.