8.5空间直线、平面的平行(第二课时）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册课前检测（Word含解析）

人教A版8.5空间直线、平面的平行(第二课时）课前检测题
一、单选题
1．下列命题正确的是（ ）
A．一直线与平面平行，则它与平面内任一直线平行
B．一直线与平面平行，则平面内有且只有一条直线与已知直线平行
C．一直线与平面平行，则平面内有无数直线与已知直线平行，它们在平面内彼此平行
D．一直线与平面平行，则平面内任意直线都与已知直线异面
2．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝4，，点E，F，M分别为C1D1，A1D1，B1C1的中点，过点M的平面α与平面平行，且与长方体的面相交，则交线围成的几何图形的面积为（ ）
A． B． C．12 D．24
3．如图，在三棱柱中，M，N分别为棱，的中点，过作一平面分别交底面三角形的边，于点E，F，则（ ）
A．
B．四边形为梯形
C．四边形为平行四边形
D．
4．如图，在三棱柱中，E，F分别是AB，AC上的点，且，则EF与的位置关系是（ ）
A．异面 B．平行 C．相交 D．平行或相交
5．如图是一个正方体的展开图，则在原正方体中（ ）
A． B． C． D．
6．已知平面α∥平面β，直线m?α，直线n?β，下列结论中不正确的是（ ）
A．m∥β B．n∥α
C．m∥n D．m与n不相交
7．如图，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，E，F分别为平面ABCD和平面A′B′C′D′的中心，则正方体的六个面中与EF平行的平面有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．正方体--，E、F分别是、的中点，P是上的动点（包括端点），过E、D、P作正方体的截面，若截面为四边形，则P的轨迹是
A．线段 B．线段 C．线段和一点 D．线段和一点C．
9．如图，AB∥平面α∥平面β，过A，B的直线m，n分别交α，β于C，E和D，F，若AC＝2，CE＝3，BF＝4，则BD的长为（ ）
A． B．
C． D．
10．有一木块如图所示，点在平面内，棱平行平面，要经过和棱将木料锯开，锯开的面必须平整，有种锯法，为（ ）
A．0种 B．1种 C．2种 D．无数种
二、填空题
11．过正方体ABCD－A1B1C1D1的三个顶点A1，C1，B的平面与底面ABCD所在平面的交线为l，则l与A1C1的位置关系是________．
12．已知平面α，β，直线l，若α∥β，l?α，则直线l与平面β的位置关系为______．
13．如图，几何体是正方体，若过、、三点的平面与底面的交线为，则与的位置关系是______.
14．如图所示，在棱锥中，截面平行于底面，且，已知的周长是，则的周长为_______
三、解答题
15．如图，在三棱锥P－ABC中，D，E，F分别是PA，PB，PC的中点．M是AB上一点，连接MC，N是PM与DE的交点，连接FN，求证：FN∥CM．
16．如图所示，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，且满足
(1)求证：四边形EFGH是梯形；
(2)若BD＝a，求梯形EFGH的中位线的长．
参考答案
1．C
【分析】
根据直线与平面平行的性质逐一判断即可.
【详解】
一直线与平面平行，则它与平面内任一直线平行或异面，故A不正确；
一直线与平面平行，则平面内有无数条直线与已知直线平行，故B不正确；
一直线与平面平行，则平面内有无数直线与已知直线平行，它们在平面内彼此平行，故C正确；
一直线与平面平行，则平面内任意直线都与已知直线平行或异面，故D不正确.
故选：C.
【点睛】
本题考查空间中直线与平面的位置关系及其运用，是基础题.解题时要认真审题，仔细解答.
2．A
【分析】
设N为A1B1的中点，连结MN，AN、AC、CM，则四边形MNAC为所作图形，再求其面积可得答案.
【详解】
解：设N为A1B1的中点，连结MN，AN、AC、CM，则四边形MNAC为所作图形．
由题意知MN∥A1C1（或∥EF），四边形MNAC为梯形，
且MNAC＝2，
过M作MP⊥AC于点P，
可得MC2，PC，
得MP
∴梯形MNAC的面积6，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查面面平行的判定与性质及梯形面积的计算，属于基础题型.
3．B
【分析】
由已知条件及线面平行的性质可得且，可得四边形为梯形，可得答案.
【详解】
解：∵在中，，，，.又平面，平面，平面.
又平面，平面平面，，.
显然在中，，，
∴四边形为梯形.
故选：B.
【点睛】
本题主要考查直线与平面平行的性质定理，需注意其灵活运用，属于基础题型.
4．B
【分析】
根据线段比例关系,可得直线与直线的平行.结合空间中平行线的传递性即可判断.
【详解】
因为在中,
所以
又因为
所以
故选:B
【点睛】
本题考查了根据线段比例关系证明直线平行,空间中平行线传递性的应用,属于基础题.
5．C
【解析】
【分析】
将展开图还原成正方体，标出各点的位置，再进行判断．
【详解】
把正方体的展开图还原成正方体，得到如图所示的正方体，
由正方体性质得：AB与CD相交，AD与EF异面，CD与GH平行，AB与GH异面，
故选：C．
【点睛】
本题考查正方体的展开图的应用，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．
6．C
【分析】
根据面面平行的性质可得到两平面内直线的位置关系和直线与平面的位置关系，由此判断各个选项即可得到结果.
【详解】
若两平面平行，则一个面内的所有直线均平行于另一个平面，正确；
若两平面平行，则两平面内的直线可能互相平行，可能异面，不能相交，错误，正确；
故选：
【点睛】
本题考查面面平行性质的应用，关键是能够通过面面平行得到线面平行关系和两平面内直线的位置关系.
7．D
【解析】
分析：由直线与平面平行的判定定理即可.
详解：
由直线与平面平行的判定定理知.EF与平面AB′，平面BC′，平面CD′，平面AD′均平行.故与EF平行的平面有4个.
点睛：考查直线与平面平行的判定，对定理的熟悉是解题关键，属于基础题.
8．C
【详解】
如图所示，
DE∥平面BB1C1C，
∴平面DEP与平面BB1C1C的交线PM∥ED，连接EM，
易证MP=ED，
∴MP∥ED，则M到达B1时仍可构成四边形，即P到F．
而P在C1F之间，不满足要求．
P到点C1仍可构成四边形．
故选：C．
9．C
【分析】
通过比例得到，由此求得.
【详解】
若共面，设所在平面为平面，依题意，则.
由于，根据线面平行的性质定理和面面平行的性质定理可知.
平行线分线段成比例，所以，即.
若为异面直线，过作直线，交平面于，交平面于.
设直线、所在平面为，，则，
由于，根据线面平行的性质定理和面面平行的性质定理可知，
平行线分线段成比例，所以.
由于直线与直线相交于，所以直线与直线共面，
根据面面平行的性质定理可知，
平行线分线段成比例，所以.
所以，
即，即.
故选：C
【点睛】
本小题主要考查线面平行、面面平行，属于基础题.
10．B
【分析】
根据直线与平面平行的性质定理可得BC∥B′C′，在平面上过P作EF∥B′C′，所以过EF、BC所确定的平面锯开即可.
【详解】
∵BC∥平面，∴BC∥B′C′，
∴在平面上过P作EF∥B′C′，如图：
则EF∥BC，所以过EF、BC所确定的平面锯开即可，又由于此平面唯一确定．∴只有一种方法．
故选：B.
【点睛】
本题考查了直线与平面平行的性质定理，考查了平行公理，考查了确定平面的条件，属于基础题.
11．l∥A1C1
【分析】
由A1C1∥AC，得AC∥平面BA1C1，平面BA1C1∩底面ABCD＝直线l，由线面平行的性质定理，得l∥A1C1．
【详解】
因为A1C1∥AC，AC不包含于平面BA1C1，AC?平面ABCD，所以AC∥平面BA1C1，
又因为A1C1在底面BA1C1内，平面BA1C1∩底面ABCD＝直线l，根据线面平行的性质定理，得l∥A1C1．
故答案为l∥A1C1．
【点睛】
本题考查了两直线的位置关系的判断，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，属于基础题.
12．l∥β
【解析】
【分析】
根据平面与平面平行的定义可以得出直线与平面平行．
【详解】
解：因为平面α∥β，且?α，
所以∥β．
故答案为∥β．
【点睛】
本题主要考查了平面与平面平行的定义以及直线与平面平行的转化问题，是基础题．
13．
【分析】
根据正方体的性质可得，通过线面平行的判定定理和线面平行的性质定理可以判断出与的位置关系.
【详解】
解析连接平面平面，平面，又平面，平面平面.
故答案为：
【点睛】
本题考查了线面平行的性质定理和判定定理，考查了推理论证能力，属于基础题.
14．
【分析】
可知∽，则，即可求出.
【详解】
由已知得，，，∴∽，
∴，又∵，∴，
∴的周长.
故答案为：6.
15．见解析．
【分析】
先通过中位线，通过线线平行，证得平面平面，在根据面面平行的性质定理证得.
【详解】
因为D，E分别是PA，PB的中点，所以DE∥AB．
又DE平面ABC，AB平面ABC，所以DE∥平面ABC，
同理DF∥平面ABC，且DE∩DF＝D，
所以平面DEF∥平面ABC．
又平面PCM∩平面DEF＝FN，
平面PCM∩平面ABC＝CM，
所以FN∥CM．
【点睛】
本小题主要考查线线平行的证明、线面平行的证明和面面平行的证明，其中涉及到了线面平行的判定定理、面面平行的判定定理，还有面面平行的性质定理.在平行转化的过程中，已知和求之间，用判定定理还是性质定理，要看清楚题目所给的条件来判断.
16．（1）见解析；（2）.
【解析】
试题分析：（1）利用比例关系，求出EH∥BD，FG∥BD，EH＝BD，FG＝BD，即可证明四边形EFGH是梯形；
（2）EH＝a，FG＝a，即可求梯形EFGH的中位线的长．
试题解析：
(1)证明　因为＝＝，
所以EH∥BD，且EH＝BD．
因为＝＝2，
所以FG∥BD，且FG＝BD．
因而EH∥FG，且EH＝FG，
故四边形EFGH是梯形．
(2)解　因为BD＝a，所以EH＝a，FG＝a，所以梯形EFGH的中位线的长为 (EH＋FG)＝a．