8.5空间直线、平面的平行(第一课时）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册课前检测（Word含解析）

人教A版8.5空间直线、平面的平行(第一课时）课前检测题
一、单选题
1．平面α与平面β平行的条件可以是（ ）
A．α内有无数条直线都与β平行
B．直线a∥α，a∥β，且直线a不在α内，也不在β内
C．α内的任何直线都与β平行
D．直线a在α内，直线b在β内，且a∥β，b∥α
2．如图所示，在正方体中，棱长为，、分别为和上的点，，则与平面的位置关系是（ ）
A．斜交 B．平行
C．垂直 D．在平面内
3．如图，的边在平面内，是的中位线，则（ ）
A．与平面平行 B．与平面不平行
C．与平面可能平行 D．与平面可能相交
4．下列条件中，能判断两个平面平行的是（ ）
A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面
B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面
C．一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面
D．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面
5．过平面外两点作该平面的平行平面，可以作（ ）
A．0个 B．1个 C．0个或1个 D．1个或2个
6．如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线的交点为O，M为PB的中点，给出五个结论：①OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA； ④OM∥平面PBA；⑤OM∥平面PBC．其中正确的个数是(　 　)
A．1 B．2 C．3 D．4
7．平面α与平面β平行的条件可以是（ ）
A．α内有无数多条直线都与β平行
B．直线a?α，b?β，且a∥β，b∥α
C．直线a∥α，a∥β，且直线a不在α内，也不在β内
D．一个平面α内两条不平行的直线都平行于另一个平面β
8．如图，在长方体ABCD-A'B'C'D'中，下列直线与平面AD'C平行的是（ ）
A．B'C' B．A'B
C．A'B' D．BB'
9．如图所示的四个正方体中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号为（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．②④
10．在长方体ABCD－A′B′C′D′中，下列结论正确的是 (　　)
A．平面ABCD∥平面ABB′A′
B．平面ABCD∥平面ADD′A′
C．平面ABCD∥平面CDD′C′
D．平面ABCD∥平面A′B′C′D′
二、填空题
11．在长方体ABCD?A1B1C1D1的六个表面与六个对角面(面AA1C1C、面ABC1D、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有________个．
12．一条直线上的3个点到平面的距离为1，这条直线和平面的关系是____________．
13．在正方体中，是的中点，则与平面的位置关系为__________．
14．如图,已知在三棱锥中分别是棱的中点,则平面与平面的位置关系是______.
三、解答题
15．在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥AC，B1C⊥平面ABC，E，F分别是AC，B1C的中点．求证：平面.
16．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是BC，CC1，C1D1，A1A的中点．求证：
(1)BF∥HD1；
(2)EG∥平面BB1D1D；
(3)平面BDF∥平面B1D1H.
参考答案
1．C
【分析】
根据面面平行的性质和判定定理进行判断即可
【详解】
对A，若α内的无数条直线都平行，平面α与平面β不一定平行，也可能相交，垂直，A错
对B，当直线平行于两平面交线时，符合命题叙述，但平面α与平面β相交，B错
对C，“α内的任何直线都与β平行”可等价转化为“α内的两条相交直线与β平行”，根据面面平行的判定定理，C正确
对D，当两平面相交，直线a，直线b都跟交线平行且符合命题叙述时，得不到平面α与平面β平行，D错
故选C
【点睛】
本题考查面面平行的判定：当两条相交直线与另一平面平行时，则过这两条交线的平面与另一平面平行
2．B
【分析】
由于平面,为平面的一个法向量.因此只需证明向量与垂直即可.
【详解】
解：建立如图所示的空间直角坐标系,由于,
则,,.
又 平面
所以为平面的一个法向量.
因为,
所以,又 平面,
所以 平面.
故选B
.
【点睛】
本题考查线面平行的判定,在适当条件下,可以用向量法证明,只需证明该直线的一个方向向量与该平面的一个法向量垂直即可,要注意的是这两个向量必须用同一组基底来表示.
3．A
【分析】
根据线面平行的判定定理，即可得出结果.
【详解】
因为是的中位线，所以；
又，，
所以.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查判断直线与平面是否平行，熟记线面平行的判定定理即可，属于常考题型.
4．C
【分析】
根据面面平行的判定定理或定义可得出结论.
【详解】
根据面面平行的定义可知，若两个平面没有公共点，则这两个平面平行，则一个平面内所有直线都与另一个平面没有公共点，则这两个平面平行.
由面面平行的判定定理可知，一个平面内两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.
故选：C.
【点睛】
本题考查面面平行的判断，一般利用面面平行的定义或判定定理来判断，考查对面面平行的定义和判定定理的理解，属于基础题.
5．C
【分析】
考虑这两点连线与平面的位置关系．
【详解】
根据平面外两点的连线与已知平面的位置关系有两种情况：
①连线与平面相交，可以作0个平行平面.
②连线与平面平行，可以作1个平行平面.
故选：C.
【点睛】
本题考查直线与平面的位置关系，考查平行平面的概念与判断．属于基础题．
6．C
【分析】
根据中位线判断①，结合线面平行的判定定理判断②③，由图像判断④⑤.
【详解】
由于是中点，是中点，所以，所以①正确.
由于平面，平面，所以OM∥平面PCD.所以②正确.
由于平面，平面，所以OM∥平面PDA.所以③正确.
根据图像可知，和平面、平面相交，故④⑤错误.
综上所述，正确的个数为个.
故选：C
【点睛】
本小题主要考查线面平行的判定定理，考查线线平行的证明，属于基础题.
7．D
【解析】
【分析】
通过反例可说明错误；符合面面平行判定定理的要求，故正确.
【详解】
中，若平面内与平面平行的直线均为平行直线，则两面未必平行，错误；
中，若平面与平面相交，且均与交线平行，可满足中条件，错误；
中，若平面与平面相交，且与交线平行，可满足中条件，错误；
中，平面内两条不平行的直线必然相交，则两条相交直线均平行于平面，满足面面平行的判定定理，正确.
故选：
【点睛】
本题考查面面平行关系的判定，关键是能够熟练掌握面面平行的判定定理，并能通过线面位置关系否定其余选项.
8．B
【分析】
根据直线与平面平行的判定定理可得选项.
【详解】
因为 ，平面平面，所以平面．
故选B．
【点睛】
本题考查直线与平面平行的判定定理，关键是在平面内找到一条直线与已知直线平行，属于基础题.
9．C
【详解】
正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，
在图①中，∵BC∥PN，AC∥PM，AC∩BC=C，PN∩PM=P，
∴平面ABC∥平面PMN，
∵AB?平面ABC，∴AB∥平面MNP，故①能得出AB∥平面MNP；
在图②中，∵AC∥MN，BC∥PN，AC∩BC=C，MN∩PN=N，
∴平面ABC∥平面PMN，
∵AB?平面ABC，∴AB∥平面MNP，故②能得出AB∥平面MNP；
在图③中，BC∥MN，AC∥PN，BC∩AC=C，MN∩PN=N，
∴平面ABC∥平面PMN，
∵AB?平面ABC，∴AB∥平面MNP，故③能得出AB∥平面MNP；
在图④中，AB∩PB=B，PB?平面PMN，∴AB∩平面PMN=B，
故④不能得出AB∥平面MNP．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查空间中直线和平面的位置关系，考查线面平行的证明方法，考查面面平行的方法.对于①利用的是中位线，通过证明线线平行，用线面平行的判定定理来判断.对于③，利用的是构造面面平行，通过证明面面平行来证明线面平行.对于②则容易直接判断得出.
10．D
【解析】长方体ABCD－A′B′C′D′中，上底面ABCD与下底面A′B′C′D′平行，故选D．
11．3
【解析】
画出图形如下图所示，
结合图形可得平面，平面，平面．所以棱AA1平行的平面共有3个．
答案：3
12．平行
【分析】
直观想象和反证法证明，假设直线与平面相交，则必有两点在平面的同一侧，得出线面平行的矛盾.
【详解】
假设直线与平面相交，则三点中必有两个点在平面的同一侧，不妨设为，过分别作平面的垂线，垂直为，则，
四边形是平行四边形，
，又，
，这与假设直线与平面相交矛盾，
故假设错误，于是直线.
故答案为：平行
【点睛】
本题考查线面的位置关系，意在考查空间想象能力和推理证明，属于简单题型.
13．平行
【分析】
题设给出了一个正方体,已知点为一条棱上的中点,要确定的是与平面的位置关系,做出图像不能发现在平面上,且平面上的一条直线平行则答案即可得到.
【详解】
如图，连接交于点,连接.所以,而平面,平面,所以平面．
故答案为平行
【点睛】
该题考查的是空间中直线与平面之间的位置关系,要熟练掌握空间直线与平面的位置关系下的各种定理,利用这些定理来推断直线与平面的位置关系,是基础题型.
14．平行
【分析】
由中点得到三角形的中位线,进而得到线线平行,然后再结合面面平行的判定定理证明面面平行.
【详解】
在中,因为分别是,的中点,所以.
又平面,平面,
所以平面.
同理,可证平面.
又,,平面,
所以平面平面.
故答案为:平行
【点睛】
本题考查了面面平行的判定证明,在证明面面平行时的方法:有中点找中点,构造三角形中位线或平行四边形,得到线线平行,由线面平行的判定定理证明线面平行,再由面面平行判定定理证明面面平行.所以在解题时找中点很重要.
15．证明见解析.
【分析】
通过三角形的中位线证得，由此证得平面.
【详解】
因为分别是的中点，
所以是三角形的中位线，
所以.
又平面，平面，
所以平面.
16．(1) 见解析；(2) 见解析；(3)见解析.
【分析】
（1）取BB1的中点M，连接HM、MC1，四边则HMC1D1是平行四边形，即可证明BF∥HD1；（2）取B1D1的中点O，易证四边形BEGO为平行四边形，故有OB∥GE，从而证明EG∥平面BB1D1D．（3）由正方体得BD∥B1D1，由四边形HBFD1是平行四边形，可得 HD1∥BF，可证 平面BDF∥平面B1D1H．
【详解】
（1）取BB1的中点M，连接HM、MC1，四边则HMC1D1是平行四边形，∴HD1∥MC1．
又∵MC1∥BF，∴BF∥HD1．
（2）取BD的中点O，连接EO、D1O，则OE∥，OE＝．又D1G∥DC，D1G＝DC，
∴OE∥D1G，OE＝D1G，∴四边形OEGD1是平行四边形，∴GE∥D1O．
又D1O?平面BB1D1D，∴EG∥平面BB1D1D．
（3）由（1）知D1H∥BF，又BD∥B1D1，B1D1、HD1?平面HB1D1，BF、BD?平面BDF，且B1D1∩HD1＝D1，DB∩BF＝B，∴平面BDF∥平面B1D1H．
【点睛】
本题考查了面面平行、线面平行的方法，直线与平面平行的判定、性质的应用，属于基础题.