8.6空间直线、平面的垂直(第一课时）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册课前检测（Word含解析）

人教A版8.6空间直线、平面的垂直(第一课时）课前检测题
二、单选题
1．已知是三条不同的直线，是两个不同的平面，则下列条件中能得出直线平面的是（ ）
A．，其中 B．
C． D．
2．已知m和n是两条不同的直线，和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是（ ）
A．⊥β且 B．⊥β且
C．且n⊥β D．m⊥n且
3．如图，四棱柱中，分别是、的中点，下列结论中，正确的是（ ）
A． B．平面
C．平面 D．平面
4．已知a、b、c为三条不重合的直线，下面有三个结论：若，则；若，则；若，则其中正确的个数为　　
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．已知三棱锥A－BCD中，AD⊥BC，AD⊥CD，则有（ ）
A．平面ABC⊥平面ADC B．平面ADC⊥平面BCD
C．平面ABC⊥平面BDC D．平面ABC⊥平面ADB
6．下列命题
①两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内；
②有三个角是直角的四边形是矩形；
③如果共点的三条直线两两垂直，那么它们中每两条直线确定的平面也两两垂直
④如果两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线一定平行
⑤圆锥的顶点与底面上任意一点的连线是圆锥的母线；
其中正确命题的是(　　)
A．①②③ B．①②⑤ C．①③ D．②③⑤
7．如图，正方体的棱长为，下面结论错误的是（ ）
A．平面
B．平面
C．异面直线与所成角为
D．三棱锥体积为
8．在空间四边形中，，，那么必有（ ）
A．平面平面ADC B．平面平面ABC
C．平面平面BCD D．平面平面BCD
9．是平面的斜线，过作平面垂直于平面，则这样的平面有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
10．如图，在正方体中，与直线垂直的平面是（ ）
A．平面 B．平面 C．平面 D．平面
二、填空题
11．平行四边形的对角线交点为O，点P在平行四边形所在平面外，且PA＝PC，PD＝PB，则PO与平面ABCD的位置关系是_______．
12．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1，二面角A﹣BD﹣A1的大小为_____．
13．设为两条直线，若直线平面，直线平面，下列说法正确的是 ___________。
① 若//，则 ②若，则
③ 若，则 ④若，则//
14．如图，将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折成大小等于的二面角，M，N分别为AC，的中点，若，则线段MN长度的取值范围为_______
三、解答题
15．如图，在正方体中，点E为AB的中点.试判断在BC上是否存在点F，使得.若存在，请指出点F所在位置并写出证明过程；若不存在，请说明理由.
16．四棱锥P—ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点．
（1）求证：EF∥面PAD；
（2）求证：面PDC⊥面PAB；
参考答案
1．D
【分析】
对四个选项逐一分析，排除错误选项，由此得出正确选项.
【详解】
A中缺少条件“与相交”；B中，当时，与可能平行，可能相交，也可能；C中，与可能平行，可能相交，也可能.对于D选项，两条平行直线中有一条垂直于一个平面，则另一条也垂直这个平面，D选项正确.故选D.
【点睛】
本小题主要考查线面垂直的判定定理，考查线面垂直的充分条件，属于基础题.
2．C
【解析】
试题分析：⊥β且?m?β，或m∥β，或m与β相交，故A不成立；⊥β且?m?β，或m∥β，或m与β相交，故Ｂ不成立；m∥n，且n⊥β?m⊥β，故Ｃ成立；由m⊥n，且n∥β，知m⊥β不成立，故D不正确．故选Ｃ．
考点：直线与平面垂直的判定．
3．D
【解析】
【分析】
连接，利用中位线证得，由此证得平面.
【详解】
连接交于，由于四边形是平行四边形，对角线平分，故是的中点.因为是的中点，所以是三角形的中位线，故，所以平面.故选D.
【点睛】
本小题主要考查直线和平面的位置关系，考查棱柱的侧面是平行四边形这一几何性质，还考查了三角形的中位线以及线面平行的证明.两条直线平行，在直观图中，这两条直线是平行的，通过直观感知，再根据线面平行的判定定理即可得出正确的选项.属于基础题.
4．B
【分析】
依次判断3个命题中的直线的位置关系，选出正确命题个数
【详解】
两条直线都与第三条直线垂直，这两条直线之间的位置关系不能确定，故不正确，
若，则，这里符合两条直线的关系，是我们求两条直线的夹角的方法，故正确，综上可知有一个正确的说法，故选B．
【点睛】
若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线可能平行，可能相交，也可能异面
5．B
【分析】
由于，所以平面，故平面平面.
【详解】
画出图象如下图所示，由于，所以平面，而平面，所以平面平面.故选B.
【点睛】
本小题主要考查面面垂直的判定定理，考查线面垂直的判定定理，以及分析和解决问题的能力，属于基础题.
6．C
【分析】
逐一判断每一个命题的真假得解.
【详解】
①两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内,是真命题；②有三个角是直角的四边形是矩形，是假命题，因为空间四边形中也有三个角是直角的，但是空间四边形不是矩形；
③如果共点的三条直线两两垂直，那么它们中每两条直线确定的平面也两两垂直，可以证明是真命题；④如果两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线一定平行，是假命题，因为这两条直线还有可能相交或异面；⑤圆锥的顶点与底面上任意一点的连线是圆锥的母线，是假命题，因为圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线.
故答案为C
【点睛】
(1)本题主要考查空间几何元素之间的位置关系，意在考察学生对这些知识的掌握水平和空间想象分析推理能力.(2)类似这种位置关系的判断，常利用举反例和直接证明两种方法.
7．D
【分析】
根据线面平行的判定定理，证明A正确；根据线面垂直的判定定理，证明B正确；在正方体中，作出异面直线与所成角，结合题中条件，可判断C正确；根据三棱锥的体积公式，可判断D错.
【详解】
A选项，在正方体中，，又平面，平面，所以平面，即A正确；
B选项，连接，，在正方体中，，，平面，平面，
因为平面，平面，
所以，，
又，平面，平面，所以平面，
因此；
同理，
又，平面，平面，
所以平面；即B正确；
C选项，因为，所以即等于异面直线与所成角，
又，即为等边三角形，即异面直线与所成角为，故C正确；
D选项，三棱锥的体积为.故D错；
故选：D.
【点睛】
方法点睛：
求解空间中空间位置关系的证明以及空间角、空间距离的方法：
（1）定义法：根据空间中线面平行、线面垂直、空间角等相关概念，结合线面垂直、平行的判定定理及性质等，即可求解；
（2）向量法：建立适当的空间直角坐标系，求出对应的直线的方向向量，以及平面的法向量，结合空间位置的向量表示，空间角的向量求法等，即可求解.
8．C
【分析】
由题意，利用线面垂直的判定定理，证得平面,结合面面垂直的判定定理，即可证得平面平面，得到答案.
【详解】
由题意，空间四边形中，，，
又由，且平面，平面，
所以平面,
又因为平面，所以平面平面.
故选：C.
9．B
【分析】
根据过平面外一点只能有一条直线与平面垂直可得.
【详解】
过A作平面的垂线，交平面于，则直线和直线确定的平面垂直，
假设存在另一过AB的平面，则设，则可过作，这与过平面外一点只能有一条直线与平面垂直矛盾，故这样的平面只有1个.
故选：B.
10．B
【分析】
根据线面垂直的判定定理可得平面.
【详解】
由为正方体，可知平面，
又因为平面，所以，
又因为，，且，平面，
故平面.
故选：B．
11．垂直
【解析】
【分析】
根据等腰三角形性质可得,再根据直线与平面垂直的判定定理可得.
【详解】
如图:
因为四边形为平行四边形,所以点为和的中点,
因为,所以,
因为,所以,
因为平面,平面,且,
所以平面.
故答案为:垂直.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质以及直线与平面垂直的判定定理,属于基础题.
12．
【分析】
连接，交于，连，可得是二面角A﹣BD﹣A1的平面角，在直角三角形中可求得结果.
【详解】
连接，交于，连，
如图所示：
因为，且在底面内的射影是，
所以由三垂线定理可得，
所以是二面角A﹣BD﹣A1的平面角，
设正方体的棱长为1，则，，
所以，
因为，
所以.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了三垂线定理，考查了求二面角，关键是作出二面角的平面角，属于基础题.
13．①③
【分析】
运用面面平行的性质、平行线的性质，结合面面垂直的判定定理进行判断即可.
【详解】
①：因为//，平面，所以平面，又因为平面，所以，故本说法正确；
②：因为平面，所以设，当时，且，显然可以满足，但是不成立，故本说法不正确；
③：因为，平面，所以平面，而平面，所以，故本说法正确；
④：当时，因为平面，所以，但是此时//不成立，故本说法不正确.
故答案为：①③
14．
【分析】
连结，，得，，从而是二面角的平面角，且，由此能求出线段长度的取值范围．
【详解】
连结，，得，，
是二面角的平面角，且，
在等腰中，，且，，
则，．
线段长度的取值范围为，．
故答案为：
15．存在，为中点，证明见解析
【分析】
假设为中点，利用，可得线面垂直，然后可得线线垂直，可得结果.
【详解】
存在，为中点，如图
由点分别为的中点
所以//，
在正方体中，，所以
又平面，且平面
所以，
由,平面
所以平面，又
所以
所以存在且为中点
【点睛】
本题考查线面垂直以及线线垂直，本题重点是通过线面垂直来得到线线垂直，属基础题.
16．（1）见解析（2）见解析
【分析】
（1）根据线面平行的判定定理，只需在面PAD内找到一条线与EF平行，由中点想到中位线，即可证出；（2）根据面面垂直的判定定理，只需在其中一个面内找到一条直线垂直于另一个平面即可．
【详解】
（1）连接AC，∵ABCD为矩形，且F是BD的中点，∴AC必经过F
又E是PC的中点，所以，EF∥AP.
∵EF在面PAD外，PA在面内∴EF∥面PAD．
（2）∵面PAD⊥面ABCD，CD⊥AD，面PAD面ABCD=AD，∴CD⊥面PAD，
又AP面PAD，∴AP⊥CD
又∵AP⊥PD，PD和CD是相交直线，AP⊥面PCD
又AP面PAB，所以，面PAB⊥面PDC
【点睛】
本题主要考查了线面平行的判定定理、面面垂直的判定定理的应用，牢记定理条件是解题关键．