2020-2021学年北师大版数学七年级下册 期末复习《三角形》测试题（word版含解析）

第4章《三角形》期末复习测试卷
一、选择题（每小题3分，共27分）
1．如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的（　　）
A．
B．
C．
D．
2．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC＝DE；④BE2+DC2＝DE2．其中正确的是（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．如图，AC为BC的垂线，CD为AB的垂线，DE为BC的垂线，点D和E分别在△ABC的边AB和BC上，下列说法：①△ABC中，AC是BC边上的高；②△BCD中，DE是BC边上的高；③△ABE中，DE是BE边上的高；④△ACD中，AD是CD边上的高．其中正确的个数有（　　）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
4．下列说法正确的有（　　）
（1）直角三角形三条高线的交点在三角形内；
（2）平面上关于某直线对称的两个图形一定全等；
（3）等腰三角形顶角的平分线就是它的对称轴；
（4）可能性很大的事件在一次试验中一定会发生．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BECD相交于点O，AE＝AD，要使△ABE≌△ACD需要添加一个条件是（　　）
A．AB＝AC
B．∠A＝∠O
C．OB＝OC
D．BD＝CE
6．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC，∠ADE＝30°，∠C＝120°，则∠A等于（　　）
A．60°
B．45°
C．30°
D．20°
7．下列说法正确的是（　　）
A．在一个三角形中至少有一个直角
B．三角形的中线是射线
C．三角形的高是线段
D．一个三角形的三条高的交点一定在三角形的外部
8．如图，D是∠BAC的平分线AD上一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（　　）
A．DE＝DF
B．AE＝AF
C．△ADE≌△ADF
D．AD＝DE+DF
9．已知：如图，∠MCN＝42°，点P在∠MCN内部，PA⊥CM，PB⊥CN，垂足分别为A、B，PA＝PB，则∠MCP的度数为（　　）
A．21°
B．24°
C．42°
D．48°
二、填空题（每小题4分，共16分）
10．如图，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝36°，D是AB的中点，ED⊥AB交BC于E，连接CD，则∠CDE：∠ECD＝　
　．
11．△ABC中，有两边分别为12、15，则△ABC中第三边x的范围为　
　
12．如图，AD＝CB，若利用“边边边”来判定△ABC≌△CDA，则需添加一个直接条件是　
　；若利用“边角边”来判定△ABC≌△CDA，则需添加一个直接条件是　
　．
13．如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD于点O，OF平分∠AOC，若∠BOE：∠AOC＝4：5，则∠EOF为　
　度．
三、解答题（本大题共4小题，共57分）
14．如图，CE平分∠ACD，F为CA延长线上一点，FG∥CE交AB于点G，∠ACD＝100°，∠AGF＝20°，求∠B的度数．
15．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝80°，∠C＝40°；
（1）求∠BAE的度数；
（2）求∠DAE的度数；
（3）如果只知道∠B﹣∠C＝40°，而不知道∠B∠C的具体度数，你能得出∠DAE的度数吗？如果能求出∠DAE的度数．
16．如图，一块三角形模具的阴影部分已破损．回答下列问题：
（1）只要从模具片中度量出哪些边、角，就可以到店铺加工一块与原来的模具△ABC的形状和大小完全相同的△A′B′C′模具？请简要说明理由．
（2）按尺规作图的要求，在框内正确作出△A′B′C′图形，保留作图痕迹，不写作法和证明．
17．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为△ABC外一点，且AD＝BD，DE⊥AC交CA的延长线于点E，
（1）求证：DE＝AE+BC．
（2）若S四边形ACBD＝6，DE＝3，求线段AE的长．
参考答案
一、选择题
1．解：∵AB被截成三等分，
∴△AEH∽△AFG∽△ABC，
∴，
∴S△AFG：S△ABC＝4：9
S△AEH：S△ABC＝1：9
∴S△AFG＝S△ABC
S△AEH＝S△ABC
∴S阴影部分的面积＝S△AFG﹣S△AEH＝S△ABC﹣S△ABC＝S△ABC
故选：C．
2．解：∵在Rt△ABC中，AB＝AC，
∴∠BAC＝90°，∠ABC＝∠C＝45°，
∵∠DAE＝45°，
∴∠BAE+∠DAC＝45°，
∵将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，
∴∠BAF＝CAD，AF＝AD，BF＝CD，∠ABF＝∠C＝45°，
∴∠EAF＝∠BAF+∠BAE＝45°，
∴∠EAF＝∠EAD，∠EBF＝90°，
∴△AED≌△AEF，①正确，
∴DE＝EF，
在△BEF中，BE+BF＞EF，
∴BE+CD＞EF，③错误，
∵∠BAE与∠CAD的大小无法确定，
∴△ABE与△ACD是否相似无法确定，故②错误；
在Rt△BEF中，BE2+BF2＝EF2，
∴BE2+DC2＝DE2；④正确；
故选：B．
3．解：△ABC中，AC为BC的垂线，则AC是BC边上的高，所以①正确；
△BCD中，DE为BC的垂线，则DE是BC边上的高，所以②正确；
△ABE中，DE为BC的垂线，AC是BE边上的高，所以③错误；
△ACD中，CD为AB的垂线，则AD是CD边上的高，所以④正确．
故其中正确的个数有3个．
故选：B．
4．解：直角三角形三条高线的交点在直角顶点，所以（1）的说法错误；
平面上关于某直线对称的两个图形一定全等，所以（2）的说法正确；
等腰三角形顶角的平分线所在的直线就是它的对称轴，所以（3）的说法错误；
可能性很大的事件在一次试验中不一定会发生，所以（4）的说法错误．
故选：A．
5．解：添加条件可以是：AB＝AC或∠AEB＝∠ADC或∠B＝∠C．
故选：A．
6．解：∵DE∥BC，∠ADE＝30°，
∴∠B＝∠ADE＝30°，
在△ABC中，∠C＝120°，∠B＝30°，
∴∠A＝180°﹣∠C﹣∠B＝180°﹣120°﹣30°＝30°，
故选：C．
7．解：A、一个三角形的三个内角中最多有一个直角，错误；
B、三角形的中线是线段，错误；
C、三角形的高是线段，正确；
D、锐角三角形的高总在三角形的内部，而直角三角形和钝角三角形则不一定，错误；
故选：C．
8．解：∵D是∠BAC的平分线AD上一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴∠EAD＝∠FAD，∠AED＝∠AFD，
在△AED和△AFD中，
，
∴△ADE≌△ADF（AAS），
∴DE＝DF，AE＝AF，
故选项A，B，C都正确，不合题意，
无法得出AD＝DE+DF，故选项D正确．
故选：D．
9．解：∵PA⊥CM，PB⊥CN，
∴∠PAC＝∠PBC＝90°，
在Rt△PAC和Rt△PBC中，，
∴Rt△PAC≌Rt△PBC（HL），
∴∠PCM＝∠PCN＝∠MCN＝21°；
故选：A．
二、填空题
10．解：∵∠ACB＝90°，∠B＝36°，D是AB的中点，
∴CD＝DB，
∴∠ECD＝∠B＝36°，
∴∠CDB＝180°﹣∠ECD﹣∠B＝180°﹣36°﹣36°＝108°，
∵ED⊥AB，
∴∠EDB＝90°，
∠CDE＝∠CDB﹣∠EDB＝108°﹣90°＝18°，
∠CDE：∠ECD＝1：2．
故答案为1：2．
11．解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，
即15﹣12＝3，15+12＝27．
∴△ABC中第三边x的范围为：3＜x＜27．
故答案为：3＜x＜27．
12．解：∵在△ABC和△CDA中，
，
∴△ABC≌△CDA（SSS）；
在△ABC和△CDA中，
，
∴△ABC≌△CDA（SAS），
故答案为：AB＝CD，∠DAC＝∠BCA．
13．解：∵EO⊥CD，
∴∠COE＝90°，
∴∠AOC+∠BOE＝90°，
又∵∠BOE：∠AOC＝4：5，
∴∠AOC＝50°，
又∵OF平分∠AOC，
∴∠COF＝25°，
∴∠EOF＝∠COF+∠COE＝25°+90°＝115°，
故答案为：115．
三、解答题
14．解：∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE＝×∠ACD＝×100°＝50°，
∵FG∥CE，
∴∠AFG＝∠ACE＝50°，
在△AFG中，∠BAC＝∠AFG+∠AGF＝50°+20°＝70°，
又∵∠ACB＝180°﹣∠ACD＝180°﹣100°＝80°，
∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝180°﹣70°﹣80°＝30°．
15．解：（1）∵∠B＝80°，∠C＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠BAC＝30°；
（2）∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∵∠B＝80°，
∴∠BAD＝90°﹣80°＝10°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝30°﹣10°＝20°；
（3）能求出∠DAE的度数，
理由是：∵由（1）和（2）可知：∠BAE＝∠A＝（180°﹣∠B﹣∠C），∠BAD＝90°﹣∠B，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD
＝（90°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠B）
＝∠B﹣∠C，
∵∠B﹣∠C＝40°，
∴∠B＝40°+∠C，
∴∠DAE＝（40°+∠C）﹣∠C＝20°．
16．解：（1）要从模具片中度量出边BC的长度、∠B及∠C的大小，就可以到店铺加工一块与原来的模具△ABC的形状和大小完全相同的△A′B′C′模具．因为两角及夹边对应相等的两个三角形全等；
（2）如图：
17．解：（1）证明：如图，连接CD，交AB于点F
∵AC＝BC，AD＝BD
∴点C和点D均在线段AB的垂直平分线上
∴直线CD为线段AB的垂直平分线
∴AF＝BF
∵∠ACB＝90°
∴∠ACF＝45°
∵DE⊥AC
∴∠E＝90°
∴△DCE为等腰直角三角形
∴DE＝CE＝AC+AE
∵BC＝AC
∴DE＝AE+BC．
（2）如（1）中图所示
若S四边形ACBD＝6，
则S△DAC＝3
∴DE?CA＝3
∵DE＝3
∴CA＝2
∵DE＝AC+AE
∴AE＝DE﹣AC＝3﹣2＝1
∴线段AE的长为1．