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第6章数据的分析小结与复习教案
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本章课时序号：5
课
题
第6章数据的分析小结与复习
课型
复习课
教学目标
1.
掌握平均数、中位数、众数和方差的意义及概念2.
能熟练计算一组数据的平均数，特别是加权平均数；3.
能够熟练地求出一组数据的中位数和众数；4.
能熟练地计算一组数据的方差；5.
能结合统计图表用数据分析的方法解决问题；6.
梳理、系统化知识要点，熟悉题型，培养能力。
教学重点
1.
掌握平均数、中位数、众数和方差的意义及概念；2.
平均数和方差的计算；3.
统计图表和数据分析的综合应用。
教学难点
1.
计算加权平均数和方差；2.
平均数、中位数、众数和方差的综合应用；3.
从统计图表提取信息进行数据分析，作出合理解释或判断。
教
学
活
动
一、要点复习知识点1：平均数1、
意义：一组数据的平均水平的代表值。2、
特点：①关注平均水平，利用了数据组中所有数据的信息；
②易受极端值的影响3、
一般算法：数据组中所有数据之和÷数据总个数；其中数据组中的相同数据的和可用乘法简算。4、
加权算法：数据组中的各数乘它的权数，再把所得的积相加.（数的权重不同时的算法，结果称加权平均数）5、
权数：一个数在数据组中所占的比例。6、
权数的关系：一般地，权数之和为1。7、
权与平均数的关系：“权”越大，对平均数的影响就越大。8、
权数的形式：可以是分数、小数、百分数，或比。但是，权数一般不能取近似值，因为会对平均数产生影响。知识点2：中位1、
中位数：把一组数据按从小到大顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么位于中间的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么位于中间的两个数的平均数，称为这组数据的中位数。2、
意义：一组数据的中等水平的代表值。3、
特点：①关注中等水平，对极端数值不敏感；②没有充分利用数值的所有信息。4、
求中位数的方法：（1）排：把数据组中的各数按从小到大的顺序排列。（2）找：个数为奇数，找中间一个数，位置口诀：个数加1除以2；
个数为偶数，找中间两个数，
位置口诀：第1个为个数除以2。
（3）求：找出中位数，或计算中间两个数的平均数作为中位数。知识点3：众数1、
众数：在一组数据中，出现次数最多的数。2、
特点：①关注出现次数最多的数，不受极端值的影响；②没有利用数据组中所有数据的信息。3、
求法：找出现次数最多的数。知识点4：方差1、
方差：一组数据x1，x2，…，xn，各数与平均数的差的平方的平均值。2、
意义：反映一组数据与其平均数的离散程度或波动大小。3、
计算公式：4、
判断：方差越小，这组数据的波动越小，这组数据也越稳定。
二、考点突破?考点一、平均数、加权平均数的计算例1
某校七年级（二）班45名学生在创建“书香校园”活动中所阅读的书籍数量情况如下表：阅读本数12345人数7101288平均每人阅读书籍多少本？分析：本题可以求出45名学生阅读书籍的总本数，因此可以用平均数的一般算法；而不同阅读本数的人数不同，所占比例不同，因此也可以计算加权平均数。解法一：一般算法（本）解法二：加权算法（本）答：平均每人阅读书籍3本.例2
若5个数3，4，6，8，x的平均数是7，则添加一个数7后，这6个数的平均数是（
）A.
6
B.
7
C.
8
D.
不能确定
【答案】B【解析】这6个数的平均数是：(7×5+7)÷6=7。例3
某广播电视台招聘播音员，决定对候选人进行面试和综合素质两项测试。面试分和综合素质分按3∶2的比例计入总分。现从甲、乙两名候选人中录用1名播音员，根据下表中两次测试分数，取总分高的录用，那么被录用的候选人是
。【答案】乙【解析】面试分占总分的3÷(3+2)=60%，综合素质分占总分的2÷(3+2)=40%。甲的总分为：90×0.6+85×0.4=88分.乙的总分为：95×0.6+80×0.4=89分.故录用乙.
例4
李老师为了解学生周末学习时间情况，在所任教的班级中随机调查了10名学生，制成如下所示的条形统计图，则这10名学生周末学均时间是多少？解：这10名学生周末学均时间是：
(1×1+2×2+3×4+4×2+5×1)÷10=(1+4+12+8+5)÷10=3(小时)
方法小结：1、
当一组数据的数可以直接求总数时，或者各数所占比例相同时，可以用“总数÷数据总个数”计算平均数；而当数据组中的各数所占比例不同时，采用“数x1×权数+数x2×权数+…+数xn×权数”计算加权平均数。
2、
注意不同“权数”形式的互化，如把比化成分数或小数；但是计算时一般不能取近似值。?考点二、求一组数据的中位数、众数例5
一组数据6，4，5，3，4，7的中位数和众数分别为（
）
A.
5，7
B.
4.5，7
C.
5，4
D.
4.5，4
【答案】D【解析】这组数据共有6个，按从小到大顺序排列为：3，4，4，5，6，7，位于中间的两个数为4和5，所以中位数为(4+5)÷2=4.5。这组数据中，出现次数最多的数是4，所以众数为4.故选D.例6
某商贸公司有10名销售员，他们去年完成的销售额情况如下表：
销售额的中位数和众数分别是
。【答案】5，4【解析】销售额有10个数，按从小到大顺序排列，位于中间的两个数是第4和第5个，销售额都是5，故中位数是5。销售额中，出现次数最多是4，故众数为4.方法小结：1、
求中位数时，先要明确数据的总个数是奇数，还是偶数，并按从小到大的顺序排列，再定是第几个数，或第几个和第几个两个数，最后求出中位数；2、
求众数时要注意数和出现次数不能混淆。找出出现次数最多的数为众数。
?考点三、计算一组数据的方差和方差的应用例7
为迎接市英语口语比赛，学校把20名选手分成两个小组进行训练，训练成绩如下：第1组：76，90，84，86，87，81，86，83，83，85；第2组：74，79，80，82，84，85，89，89，91，89.根据学过的知识判断哪个小组选手的成绩比较整齐？分析：判断哪个小组选手的成绩比较整齐，需要先计算两个组成绩的方差，再根据方差进行判断。解：第1、2组的平均数分别、，方差为，，则=(76+90+84+86+87+81+86+83+83+85)÷10=84=(74+79+80+82+84+85+89+89+91+89)÷10=84可以看出，第1组的方差小于第2组的方差，因此第1组的成绩比较稳定。方法小结：1、
计算方差要先计算平均数，注意记住求方差的公式。2、
方差越小，数据越整齐，稳定性越好。?考点四、平均数、中位数、众数、方差的意义例8
七年级甲、乙两名男同学练习跳绳，他们各练习6次，平均成绩为：甲49下，乙49.3下，要判断哪一名同学成绩比较稳定，通常还要求出并比较这两名同学跳绳成绩的（
）
A.
方差
B.
众数
C.
加权平均数
D.
中位数
【答案】A【解析】方差是反映一组数据波动大小的特征数。例9
九年级340班为筹备班级毕业晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果进行了民意调查，最终买什么水果应根据调查数据的
决定（选填“平均数”“中位数”或“众数”）。【答案】众数【解析】最终买什么水果，要根据大多数学生的意愿做决定。众数就具有这种关注多数的特征。方法小结：1、
平均数、中位数、众数从不同侧面反映一组数据的一般水平。平均数关注平均水平，中位数关注中等水平，众数关注“多数”。2、
方差反映一组数据的离散程度。方差越小，波动越小，这组数据越稳定。?考点五、统计图表与数据分析的综合应用例10
（湘潭中考）今年我市将创建全国森林城市，提出了“共建绿色城”的倡议.某校积极响应，在3月12日植树节这天组织全校学生开展了植树活动，校团委对全校各班的植树情况进行了统计，绘制如图所示的两个不完整的统计图。(1)求该校的班级总数；(2)将条形统计图补充完整；(3)求该校各班在这一活动中植树的平均数。解：(1)该校的班级总数为3÷25%=12.(2)植树11棵的班级数为12-1-2-3-4=2.（图见ppt）。(3)=(1×8+2×9+2×11+3×12+4×15)÷12=12(棵)
例11
某中学组织了600名学生参加制作科技作品活动。下表是随机抽取的50名学生制作科技作品的情况：
根据表中数据回答问题：⑴这50名学生平均制作科技作品
件。⑵标本个数的中位数是
，众数是
。⑶估计本次活动共制作科技作品多少件？解：⑴
(3×10+4×15+5×12+6×7+8×8)÷50=4.8(个)⑵中位数是(4+5)÷2=4.5，众数是4。⑶估计本次活动共制作科技作品4.8×500=2400（个）方法小结：解决与统计图表相关的实际问题，要认真看图，从图中提取必要的信息，如果有两个统计图表，还要
注意图表中的对应数据，并将不同信息加以整合，找出解决问题的方法。
三、梳理知识结构四、作业布置复习题6第1、3、7、8、9题
板书设计
第6章数据的分析（分析数据的特征性质）1、
数据的一般水平或集中趋势①平均数、加权平均数→关注平均水平②中位数→关注中等水平③众数→关注“多数”2、
数据的离散程度或波动大小——方差
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精品试卷·第
2
页
（共
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页）
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第6章
小结与复习
湘教版
七年级下
教学目标
1.
掌握平均数、中位数、众数和方差的意义及概念
2.
能熟练计算一组数据的平均数，特别是加权平均数；
3.
能够熟练地求出一组数据的中位数和众数；
4.
能熟练地计算一组数据的方差；
5.
能结合统计图表用数据分析的方法解决问题；
6.
梳理、系统化知识要点，熟悉题型，培养能力。
要点回顾
意义：一组数据的
的代表值。
知识点1：平均数
平均水平
特点：①关注平均水平，利用了数据组中所有数据的信息；
②易受极端值的影响。
一般算法：数据组中
；其中数据组中相同数据的和可用
简算。
乘法
加权算法：数据组中的各数乘它的
，再把所得的积相加.（数的权重不同时的算法，结果称加权平均数）
权数
所有数据之和÷数据总个数
要点回顾
权数：一个数在数据组中
。
所占的比例
权数的关系：一般地，权数之和为
。
权与平均数的关系：“权”越大，对平均数的影响就
.
1
越大
权数的形式：可以是分数、小数、百分数，或比。但是，权数一般不能取近似值，因为会对平均数产生影响。
要点回顾
意义：一组数据的
的代表值。
特点：①关注中等水平，对极端数值不敏感；②没有充分利用数的所有信息。
中等水平
中位数：把一组数据按从小到大顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么位于
称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么位于中间
，称为这组数据的中位数。
中间的数
两个数的平均数
知识点2：中位数
要点回顾
求中位数的方法：
1.
排：把数据组中的各数按从小到大的顺序排列。
2.
找：个数为奇数，找中间一个数，位置口诀：个数加1
除以2；
个数为偶数，找中间两个数，
位置口诀：第1
个为个数除以2。
3.
求：找出中位数，或计算中间两个数的平均数作为中
位数。
要点回顾
特点：①关注出现次数最多的数，不受极端值的影响；②没有利用数据组中所有数据的信息。
众数：在一组数据中，
的数。
出现次数最多
知识点3：众数
求法：找出现次数最多的数。
要点回顾
意义：反映一组数据与其平均数的
。
方差：一组数据x1，x2，…，xn，
的平方的平均值，叫做这组数据的方差。
各数据与平均数之差
知识点4：方差
判断：方差越小，这组数据的波动
，这组数据也越
。
计算公式：
离散程度或波动大小
越小
稳定
考点突破
?考点一、平均数、加权平均数的计算
例1
某校七年级（二）班45名学生在创建“书香校园”活动中所阅读的书籍数量情况如下表：
阅读本数
1
2
3
4
5
人数
7
10
12
8
8
平均每人阅读书籍多少本？
分析：本题可以求出45名学生阅读书籍的总本数，因此可以用平均数的一般算法；而不同阅读本数的人数不同，所占比例不同，因此也可以计算加权平均数。
考点突破
阅读本数
1
2
3
4
5
人数
7
10
12
8
8
解法一：一般算法
=(7+20+36+32+40)÷45
=135÷45=3(本)
考点突破
阅读本数
1
2
3
4
5
人数
7
10
12
8
8
解法二：加权算法
答：平均每人阅读书籍3本.
考点突破
例2
若5个数3，4，6，8，x的平均数是7，则添加一个数7后，这6个数的平均数是（
）
A.
6
B.
7
C.
8
D.
不能确定
解析：这6个数的平均数是：(7×5+7)÷6=7。
B
考点突破
例3
某广播电视台招聘播音员，决定对候选人进行面试和综合素质两项测试。面试分和综合素质分按3∶2的比例计入总分。现从甲、乙两名候选人中录用1名播音员，根据下表中两次测试分数，取总分高的录用，那么被录用的候选人是
。
解析：面试分占总分的3÷(3+2)=60%，综合素质分占总分的2÷(3+2)=40%。
甲的总分为：90×0.6+85×0.4=88分.
乙的总分为：95×0.6+80×0.4=89分.故录用乙.
乙
考点突破
例4
李老师为了解学生周末学习时间情况，在所任教的班级中随机调查了10名学生，制成如下所示的条形统计图，则这10名学生周末学均时间是多少？
0
1
2
3
4
5
学习时间/h
4
3
2
1
人数
解：这10名学生周末学均时间是：
(1×1+2×2+3×4+4×2+5×1)÷10
=(1+4+12+8+5)÷10=3(小时)
考点突破
1.
当一组数据的数可以直接求总数时，或者各数所
占比例相同时，可以用“总数÷数据总个数”计算平
均数；而当数据组中的各数所占比例不同时，采用
“数x1×权数+数x2×权数+…+数xn×权数”计算加权
平均数。
2.
注意不同“权数”形式的互化，如把比化成分数或
小数；但是计算时一般不能取近似值。
解题钥匙
考点突破
?考点二、求一组数据的中位数、众数
例5
一组数据6，4，5，3，4，7的中位数和众数分别为
（
）
A.
5，7
B.
4.5，7
C.
5，4
D.
4.5，4
解析：这组数据共有6个，按从小到大顺序排列为：
3，4，4，5，6，7，位于中间的两个数为4和5，所以中位数为(4+5)÷2=4.5。这组数据中，出现次数最多的数是4，所以众数为4.故选D.
D
考点突破
例6
某商贸公司有10名销售员，他们去年完成的销售额情况如下表：
销售额的中位数和众数分别是
。
销售额/万元
3
4
5
6
7
8
10
销售员人数
1
3
2
1
1
1
1
解析：销售额有10个数，按从小到大顺序排列，位于中间的两个数是第4和第5个，销售额都是5，故中位数是5。销售额中，出现次数最多是4，故众数为4.
考点突破
1.
求中位数时，先要明确数据的总个数是奇数，还是偶数，并按从小到大的顺序排列，再定是第几个数，或第几个和第几个两个数，最后求出中位数；
2.
求众数时要注意数和出现次数不能混淆。找出出现次数最多的数为众数。
解题钥匙
考点突破
?考点三、计算一组数据的方差和方差的应用
例7
为迎接市英语口语比赛，学校把20名选手分成两个小组进行训练，训练成绩如下：
第1组：76，90，84，86，87，81，86，83，83，85；
第2组：74，79，80，82，84，85，89，89，91，89.
根据学过的知识判断哪个小组选手的成绩比较整齐？
分析：判断哪个小组选手的成绩比较整齐，需要先计算两个组成绩的方差，再根据方差进行判断。
考点突破
解：第1、2组的平均数分别x?、x?，方差为，，则
=(76+90+84+86+87+81+86+83+83+85)÷10=84
=(74+79+80+82+84+85+89+89+91+89)÷10=84
可以看出，第1组的方差小于第2组的方差，因此第1组的成绩比较稳定。
考点突破
1.
计算方差要先计算平均数，注意记住求方差的公式。
2.
方差越小，数据越整齐，稳定性越好。
解题钥匙
考点突破
?考点四、平均数、中位数、众数、方差的意义
例8
七年级甲、乙两名男同学练习跳绳，他们各练习6次，平均成绩为：甲49下，乙49.3下，要判断哪一名同学成绩比较稳定，通常还要求出并比较这两名同学跳绳成绩的（
）
A.
方差
B.
众数
C.
加权平均数
D.
中位数
解析：方差是反映一组数据波动大小的特征数。
A
例9
九年级340班为筹备班级毕业晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果进行了民意调查，最终买什么水果应根据调查数据的
决定（选填“平均数”“中位数”或“众数”）。
考点突破
众数
解析：最终买什么水果，要根据大多数学生的意愿做决定。众数就具有这种关注多数的特征。
考点突破
1.
平均数、中位数、众数从不同侧面反映一组数据的
一般水平。平均数关注平均水平，中位数关注中等水
平，众数关注“多数”。
2.
方差反映一组数据的离散程度。方差越小，波动
越小，这组数据越稳定。
解题钥匙
考点突破
?考点五、统计图表与数据分析的综合应用
例10
（湘潭中考）今年我市将创建全国森林城市，提出了“共建绿色城”的倡议.某校积极响应，在3月12日植树节这天组织全校学生开展了植树活动，校团委对全校各班的植树情况进行了统计，绘制如图所示的两个不完整的统计图。
(1)求该校的班级总数；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)求该校各班在这一活动中植树的平均数。
考点突破
解：(1)该校的班级总数为3÷25%=12.
(2)植树11棵的班级数为12-1-2-3-4=2.如图所示。
考点突破
例11
某中学组织了600名学生参加制作科技作品活动。下表是随机抽取的50名学生制作科技作品的情况：
作品件数
3
4
5
6
8
人数
10
15
12
7
8
根据表中数据回答问题：
⑴这50名学生平均制作科技作品
件。
⑵标本个数的中位数是
，众数是
。
⑶估计本次活动共制作科技作品多少件？
考点突破
作品件数
3
4
5
6
8
人数
10
15
12
7
8
解：⑴
(3×10+4×15+5×12+6×7+8×8)÷50=4.8(个)
⑵中位数是(4+5)÷2=4.5，众数是4。
⑶估计本次活动共制作科技作品4.8×500=2400（个）
考点突破
解决与统计图表相关的实际问题，要认真看图，
从图中提取必要的信息，如果有两个统计图表，还要
注意图表中的对应数据，并将不同信息加以整合，找
出解决问题的方法。
解题钥匙
作业布置
复习题6第1、3、7、8、9题
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