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人教版数学五年级下册第三单元第9课时教学设计
课题 长方体和正方体的体积公式的统一 单元 第3单元 学科 数学 年级 五年级下册
学习目标 1. 理解长方体和正方体的体积公式，在能运用公式进行计算的基础上，进一步研究求长方体和正方体的体积的其他计算公式。2. 通过“猜想—验证”的过程,获取数学活动经验。3. 在观察、操作、探索的过程中,提高动手操作能力,进一步发展空间观念,解决一些简单的实际问题。
重点 理解公式“长方体(或正方体)的体积=底面积×高”的推导过程,掌握计算方法。
难点 理解公式“长方体(或正方体)的体积=底面积×高”的推导过程。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习旧知，引入新知：1、复习旧知如何计算长方体和正方体的体积？长方体的体积=长×宽×高用字母表示为：V=abh正方体的体积=棱长×棱长×棱长用字母表示为：V=a3
2、引入新知那么长方体和正方体体积的计算有没有统一的公式呢？下面我们一起来探讨。板书课题 积极发言 创设情境，引入新课
讲授新课 互动学习： 1、学生自由回答，说一说自己的猜想。小组合作探究，验证猜想：①小组讨论有没有一个统一的公式可以用来计算长方体和正方体的体积；②举例验证猜想的公式；③总结讨论得出的公式，梳理推导公式的过程，并进行汇报。各小组汇报交成果。课件演示，引导学生推导用底面积和高求体积的公式。总结：长方体（或正方体）的体积=底面积×高用字母表示为：V=Sh延展学习1、一根长方体木料，长5m，横截面的面积是0.06m2。这根木料的体积是多少？V=Sh =0.06×5 =0.3（m3）2、一个长方体钢锭块的底面积是20平方厘米，高是40厘米。把它锻造成一个截面边长是10厘米的正方形的长方体钢锭。这个长方体钢锭的高是多少？想：长方体钢锭锻造成另一个长方体，体积没有改变。V=Sh =20×40 =800（cm3）h=V÷S=800÷10 =80（cm）答：这个长方体钢锭的高是80cm。 积极回答问题同桌合作解决问题小组合作学习 引导学习新知互动学习加强对知识的理解加强合作学习
课堂小结 我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？
板书 长方体和正方体的体积公式的统一长方体（或正方体）的体积=底面积×高用字母表示为：V=Sh
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长方体和正方体的体积公式的统一
第三单元第9课时
人教版 五年级下
新知导入
复习旧知：如何计算长方体和正方体的体积？
长
高
宽
棱长
棱长
棱长
长方体的体积=长×宽×高
用字母表示为：V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
用字母表示为：V=a3
那么长方体和正方体体积的计算有没有统一的公式呢？下面我们一起来探讨。
小组合作探究，验证猜想：
①小组讨论有没有一个统一的公式可以用来计算长方体和正方体的体积；
②举例验证猜想的公式；
③总结讨论得出的公式，梳理推导公式的过程，并进行汇报。
长
高
宽
长方体的体积=长×宽×高
底面积
×高
长方体的体积=
V=Sh
棱长
棱长
棱长
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
底面积
×高
正方体的体积=
V=Sh
所以:
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
用字母表示为：
V=Sh
课堂练习
1、一根长方体木料，长5m，横截面的面积是0.06m2。这根木料的体积是多少？
0.06m2
1、一根长方体木料，长5m，横截面的面积是0.06m2。这根木料的体积是多少？
V=Sh
=0.06×5
=0.3（m3）
2、一个长方体钢锭块的底面积是20平方厘米，高是40厘米。把它锻造成一个截面边长是10厘米的正方形的长方体钢锭。这个长方体钢锭的高是多少？
课堂总结
说一说，这节课你学到了什么？
板书设计
长方体的体积
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
用字母表示为：V=Sh
作业布置
《同步导学》第三单元第10课
谢谢
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3.9 长方体和正方体的体积公式的统一
一、填一填
1、一个长15米，宽8米，高10米的长方体车间，占地面积是（ ）平方米。
2、把一根长2米，宽0.5米，高3分米的长方体木料切成两个长1米的木料，表面积增加了（ ）平方米。
3、一个体积为30cm3，高5cm的长方体，底面积是（ ）cm2。
4、一个底面积是9dm2的正方体,体积是( )dm3。
二、计算下列图形的体积。
三、解决问题
1、一个正方表面积是96平方分米，它的体积是多少立方分米？
2、一种长方体零件，横截面积是0.8cm2，长5cm，20个这样的零件的体积一共是多少立方厘米？
3、一块正方体的钢锭，棱长是4dm，把它铸成高8dm的长方体材料，这个材料的底面积是多少？
参考答案：
一、
1、120
2、0.3
3、6
4、27
二、
25×5=125（cm3）； 0.06×15=0.9（m3）
7×2×4=56（dm3） 8×8×8=512（cm3）
三、
1、96÷6=16（平方分米），16=4×4,16×4=64（立方分米）
2、0.8×5×20=80（立方厘米）
3、4×4×4=64（dm3），64÷8=8（dm2）
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