广东省三水实验中学2011-2012学年高二下学期第一次模拟考试数学（文）试题

参考公式：锥体体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高．
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共5 0分)
1．三角形是由直三角形与斜三角形构成的。斜三角形可分为锐角三角形和钝角三角形两部分，锐角三角形可以分为等腰三角形和非等腰三角形，而这些等腰三角形又可分为等边三角形和只有两边相等的等腰三角形，钝角三角形可分为等腰三角形和非等腰三角形。直三角形可以分为等腰直角三角形和非等腰直角三角形两部分。上述可选用（ ）来描述之．
（A）流程图 （B）结构图
（C）流程图或结构图中的任意一个 （D）流程图和结构图同时用
2．复数的虚部是（ ）
A．1 B．-1 ( http: / / www. / ) C． ｉ D．-ｉ
3. 复数的实部是（ ）
A． B． C．3 D． ( http: / / www. / )
4. 若 ,则等于（ ）
A . B. 2 C. D .
5.“a=c,b=d”是“a+bi=c+di”的（ ）
A． 充要条件 B．充分而不必要条件
C． 必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
6. 已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4,0），（4,0），则双曲线的方程为 （ ）
A． B.
C. D.
7．已知几何体的三视图（如右图），则该几何体的体积为 （ ）
A． B． C． D．
8.函数的最大值是（ ）
A. -22 B. -2 C. 11 D 5
9.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ）
A B
C D
10．如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：
①-2是函数的极大值点；
②1是函数的极小值点；
③在 x=-1处切线的斜率等于于零；
④在区间（-2，2）上单调递增。则真确命题有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).
11．若z= ，则z的共轭复数=
12. 准线方程为的抛物线的标准方程是　　　　　　
13． 程序框图（如图）的运算结果为
14．如图，函数+的图象在点P处的
切线方程是，则=
14题
13题
三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. （本题满分12分） 已知复数 ，求满足下列条件的实数m.
（1）z是实数 （2）z是纯虚数 （3）复平面内表示z的点在直线y=x上
16．（本小题满分12分） 已知，圆C：，直线：.
(1) 求经过圆心的直线的方程；
(2) 当a为何值时，直线与圆C相切。
17．（本题满分14分） 如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，点E是PD的中点．
（1）求证：PB//平面AEC；2）求证：AC⊥PB；（（3）若PA=AB=AC=2,求三棱锥P-ACE的体积.
18.（本小题满分14分） 某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）之间的关系式为：,且生产x吨的成本为（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）
19．（本小题满分14分） 已知椭圆的焦点在轴上，长轴长为，离心率为．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知点和直线：，线段是椭圆的一条弦，且直线垂直
平分弦，求实数的值．
20．（本小题满分14分） 已知函数.
(1) 当时，求函数的单调区间和极值；
(2) 若在上是单调增函数，求实数a的取值范围.
三水实验中学2013届高二第二学期第一次模拟考试
文科数学答题案
选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B A C A A C D A B
二、填空题 11、1+i 12、 13、24 14、-5
15.（本题满分12分）已知复数，求满足下列条件的实数m.
（1）z是实数 （2）z是纯虚数 （3）复平面内表示z的点在直线y=x上
16．（本小题满分12分）
解： 将圆C的方程配方得标准方程为，
则此圆的圆心为（0 , 4），半径为2.
(2) 若直线与圆C相切，则有. 解得.
17．（本题满分14分）.
证明：（1）连接BD交AC于F，因四边形ABCD是平行四边形，则F是BD中点，
又∵E是PD中点，则EF是△PDB是中位线，∴EF//PB，又∵平面EAC，
∴PB//平面AEC．
(2) ∵PA⊥平面ABCD，则PA⊥AC，由AB⊥AC，∴AC⊥平面PAB，∴AC⊥PB．
18.（本小题满分14分） 解：每月生产吨时的利润为
由解得：或（舍去）．因为在内只有一个点使得，故它就是最大值点，且最大值为：
，故它就是最大值点，且最大值为：（元）
答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元.
20．（本小题满分14分）
解：(1) 易知，函数的定义域为.
当时，.
当x变化时，和的值的变化情况如下表：
x （0,1） 1 （1，+∞）
- 0 +
递减 极小值 递增
由上表可知，
函数的单调递减区间是（0,1）、单调递增区间是（1，+∞）、极小值是
(2) 由，得.又
若函数为上单调调函数， 则在上恒成立，
即不等式在上恒成立. 也即在上恒成立.
又在上为减函数，. 所以.
开始
结束
是
否
A
P
B
C
D
E
A
P
B
C
D
E