广东省惠阳一中实验学校2011-2012学年高一上学期期中考试数学试题

命题人：朱亮
试卷总分： 150 分 考试时间： 120分钟
考试注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号、试室号、班别、座位号填写在答题卷上．
2．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
第1卷 选择题
一．选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1、已知集合M＝{(x, y)| x+ y =3}, N ={(x,y)|x－ y =5}则集合M∩N＝( )
A x = 4, y =－1　　 B {(4,－1)}　 C (4,－1)　　 D {4 ,－1}
2、如图阴影部分表示的集合是（ ）
A A∪(UB) B A∩(UB)
C UB D (U A)∩(UB)
3．下列哪个函数与函数相同　　（ ）
A、 B、 C、 D、
4．三个数、、的大小顺序为( ** )
A B C D
5．如果函数 f(x)=x2+2(a-1)x+2 在区间 上是递增的，那么实数 的取值范围是( )
A、a≤－3 B、a≥－3 C、a≤5 D、a≥5
6．函数的零点所在的大致区间是（ ）
A B C D
7．若奇函数在上是增函数，那么 的大致图像是 （ ）
8. 已知函数为偶函数，它在上减函数，若，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．请把答案填在答题卡中相应的位置上．）
9. 若，，用列举法表示B = .
10. 已知函数是定义在上的偶函数. 当时，，则当时， .
11．．若幂函数的图象过点，则　　　　_________ 。
12．函数的定义域是　　　　。
13. 函数 ，则 。
14． 函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 。
三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15．（本小题满分12分）
已知集合 ，，
求:（1）；（2）
16．（本小题满分12分）
（1） （2）
17．（本小题满分14分）
设f(x)为定义在R上的偶函数，当时，y＝x；当x>2时，y＝f(x)的图像时顶点在P(3,4),且过点A(2,2)的抛物线的一部分
写出函数f（x）在上的解析式；
在下面的直角坐标系中直接画出函数f（x）的图像；
写出函数f(x)值域。
18．（本小题满分14分）
已知函数.
（1）证明：不论为何实数总为增函数
（2）确定的值, 使为奇函数；
（3）当为奇函数时, 求的值域.
19．（本小题满分14分）
某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是仪器的月产量。
（1）将利润元表示为月产量台的函数；
（2）当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）
20、（本题满分14分）
设函数定义在上，对于任意实数，恒有
，且当时，
（1）求证： 且当时，
（2）求证： 在上是减函数；
（3）设集合，，
且， 求实数的取值范围。
2011～2012学年第一学期高一年级期中考试
数学科试卷（A卷）答题卡 座位号
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
9. ； 10. ； 11. ；
12 ； 13. ； 14. ；
三．解答题:（本大题共6小题，共80分. 解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. （本题满分12分） 解:
16. （本题满分12分） 解:
17. （本题满分14分） 解:
18. （本题满分14分） 解:
19. （本题满分14分） 解:
20. （本题满分14分） 解:
高一年级期中考试数学科答案（A卷）
一．选择题：1—4 BBDD 5—8 BBCD
二、填空题
9. 10 11.
12 13. 0 14 .
三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 解：（1）当时解析式为（4分）
(2) 图像如右图所示。（6分）
（3）值域为：（4分）
18.解：17．解: (1) 依题设的定义域为 ……1分
原函数即 ，设,
则=,
, ,
即,所以不论为何实数总为增函数. ……4分
(2) 为奇函数, ,即,……5分
则，
……9分
（3）由(2)知, ,,
所以的值域为 ……14分
20 解：（9．（1）证明：，为任意实数，
取，则有
当时，，，……1分
当时， ，则
取 则
则 ……4分
（2）证明：由（1）及题设可知，在上
，
…………6分
所以在上是减函数…………9分
U
B
A
o
o
o