山西省晋中市平遥二高2020-2021学年高一下学期5月周练（六）数学试题 Word版含答案

平遥二中高一年级数学周练试题（6）
姓名：___________班级：__________
一、选择题(共8小题，每小题5分，共40分）
1.已知复数z满足false，则z的共轭复数是( )
A．false B．false C．false D．false
2.在false中，角false的对边分别为false，且false，若false的面积false，则false的最小值为（ ）
A．false B．false C．false D．3
3.已知false为等边三角形，false，设false满足false，若false，则false( )
A.false B.false C.false D.false
4.已知圆锥的底面直径与高都是 4，则该圆锥的侧面积为（??? ）
A.??????????????????????????????B.??????????????????????????????C.??????????????????????????????D.?8
5.已知二面角false的大小为false，m,n为异面直线，且false,false，则m,n所成的角为( )
A.false B.false C.false D.false
40036757581906.如图，在棱长为1的正方体false中,false分别是false,false的中点,过直线false的平面false平面false,则平面false截该正方体所得截面的面积为（ ）

A.false B.false C.false D.false
7.下列说法中正确的个数是( )
①由五个面围成的多面体只能是三棱柱；
②由若干个平面多边形所围成的几何体是多面体；
③仅有一组对面平行的五面体是棱台；
④有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥.
A.0 B.1 C.2 D.3
39071554610108.如图,正方体false的棱长为1,点false是底面false的中心,则点false到平面false的距离是( )。
A.false B.false C.false D.false
二、多选题（共2小题，每小题5分，共10分）
9.如图,在等腰直角三角形false中,false,M为false的中点,D为false边上的一个动点,false沿false向纸面上方或者下方翻折到false,使false,点A在平面false上的投影为O点,当点D在false上运动时,以下说法正确的是( )
3790950156210A.线段false划过的曲面面积为false
B.false
C.false
D.false的取值范围为false
10、若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中假命题的是（ ）．
A.若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线；
B.若m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线；
C.已知α、β互相平行，m、n互相平行，若m∥α，则n∥β；
D.若m、n在平面α内的射影互相平行，则m、n互相平行．
三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
11..如图，圆锥形容器内盛有水，水深为3，水面直径为false，放入一个铁球后，水恰好把铁球淹没，则该铁球的体积为_______.
39147757112012.已知P为△ABC所在平面外一点，且PA、PB、PC两两垂直，则下列命题：
①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC.
其中正确的个数是________个．

370776511811013.如图所示，空间四边形ABCD中，两条对边false，E,F分别是另外两条对边AD,BC上的点，且false，false,则异面直线AB和CD所成角的大小为______.

41998902984514． 如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若·＝，则·的值是________．

四、解答题(共2小题，每小题15分，共30分）
15.在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形， 为直角三角形， ，且 .

（1）证明：平面 平面 ；
（2）若AB=2AE，求异面直线BE与AC所成角的余弦值.
16.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D， E分别为BC ， AC的中点，AB=BC ．
3809365106680
求证：
（1）A1B1∥平面DEC1；
（2）BE⊥C1E ．
周练6答案
一、 BBAC BBBB
二、 9 ABC. 10 ACD.
三、11 false 12.3 13. false 14.　
385191056515四、解答题
15.【答案】（1）解：由已知有AE⊥AB，又AE⊥AD，
所以AE⊥平面ABCD，所以AE⊥DB，
又ABCD为正方形，所以DB⊥AC
所以DB⊥平面AEC，BD 面BED
故有平面AEC⊥平面BED
（2）解：作DE的中点F，连接OF，AF，
∵O是DB的中点，
∴OF∥BE，∴∠FOA或其补角是异面直线BE与AC所成的角。
设正方形ABCD的边长为2 ，则 ，
∵ ，AB=2AE，∴ ， ，∴
又 ，∴ = ,∴ ∠FOA= =
∴异面直线BE与AC所成的角的余弦值为
16.（1）证明：因为D ， E分别为BC ， AC的中点， 所以ED∥AB.
在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB∥A1B1 ，所以A1B1∥ED.
又因为ED?平面DEC1 ， A1B1 平面DEC1 ， 所以A1B1∥平面DEC1.
（2）解：因为AB=BC ， E为AC的中点，所以BE⊥AC.
因为三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱，所以CC1⊥平面ABC.
又因为BE?平面ABC ， 所以CC1⊥BE.
因为C1C?平面A1ACC1 ， AC?平面A1ACC1 ， C1C∩AC=C ，
所以BE⊥平面A1ACC1.因为C1E?平面A1ACC1 ， 所以BE⊥C1E.