2020-2021学年安徽省合肥三校联考七年级（下）期中数学试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年安徽省合肥三校联考七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，满分30分）
1．（3分）16的平方根是（　　）
A．4 B．﹣4 C．±4 D．±2
2．（3分）下列实数，，3π，0.1010010001…，，中，无理数有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（3分）已知a，b是实数，若a＞b，那么下列不等式一定成立的是（　　）
A．3a＜3b B．﹣a+1＞﹣b+1 C．a﹣3＞b﹣3 D．a2＞b2
4．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．a8÷a4＝a2 B．（2a2）3＝6a6
C．3a3﹣2a2＝a D．3a（1﹣a）＝3a﹣3a2
5．（3分）不等式组的整数解共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（3分）若a，b，c为实数，且|a+1|++（c﹣1）2＝0，则（abc）2021的值是（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
7．（3分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如利用图1可以得到a（a+b）＝a2+ab，那么利用图2所得到的数学等式是（　　）
A．（a+b+c）2＝a2+b2+c2
B．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
C．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+ab+ac+bc
D．（a+b+c）2＝2a+2b+2c
8．（3分）下列能用平方差公式计算的式子是（　　）
A．（a﹣b）（a﹣b） B．（﹣a+b）（a﹣b）
C．（﹣a﹣b）（a+b） D．（﹣a﹣b）（﹣a+b）
9．（3分）若x+2y﹣2＝0．则4y?2x的值等于（　　）
A．4 B．﹣4 C． D．﹣
10．（3分）如图，按下面的程序进行运算，规定程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算．若某运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（　　）
A．≤x B．＜x C．＜x≤ D．≤x＜
二.填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）鱼缸里饲养A、B两种鱼，A种鱼的生长温度x℃的范围是20≤x≤28，B种鱼的生长温度x℃的范围是19≤x≤25，那么鱼缸里的温度x℃应该控制在　 　范围内．
12．（3分）PM2.5颗粒物（指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物）是形成雾霾的罪魁祸首．已知1微米＝0.000001米，用科学记数法表示2.5微米＝　 　米．
13．（3分）若a＜＜b，且a，b是两个连续的整数，则a+b的值为　 　．
14．（3分）若关于x的不等式（a﹣2）x＞a﹣2解集为x＜1，则a的取值范围是　 　．
15．（3分）若二次三项式x2+（k+1）x+9是一个完全平方式，则k的值是　 　．
16．（3分）已知实数a满足（a﹣2020）（a﹣2021）＝3，则（a﹣2020）2+（a﹣2021）2的值是　 　．
三、解答题（共6小题，合计52分）
17．（8分）计算题
（1）|1﹣|+（）﹣1﹣（π﹣3.14）0+；
（2）（﹣3a3）2﹣（a2）3﹣4a?a5．
18．（8分）解不等式：+＜1，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．（8分）先化简，再求值：（3x﹣2）（3x+2）﹣13x（x﹣1）+（2x﹣1）2，其中x＝﹣1．
20．观察下列各式
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；
（1）（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）＝　 　（其中n为正整数）；
（2）（2﹣1）?（299+298+…+2+1）＝　 　；
（3）计算：350+349+348+…+32+3+1的值．
21．（10分）某制衣厂现有16名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条．
（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应各安排多少人制作衬衫和裤子？
（2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润10元，若该厂要求每天获得利润不少于1100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？
22．（10分）[发现]通过计算，我们发现：
①32+42＞2×3×4；
②（﹣2）2+（﹣3）2＞2×（﹣2）×（﹣3）；
③（）2+（）2＞2××；
④（﹣4）2+（﹣4）2＝2×（﹣4）×（﹣4）．
（1）[猜想]请用字母表示上面发现的规律：a2+b2　 　2ab．
（2）[验证]试用你所学知识说明这个规律的正确性．
因为a2+b2﹣2ab＝（　 　）2，
又因为任何数的平方　 　0，（填“＞”、“≥”、“＜”、“≤”或“＝”）
所以于a2+b2　 　2ab．（填“＞”、“≥”、“＜”、“≤”或“＝”）
（3）[应用]根据发现的规律，回答：
①若xy＝5，则x2+y2有最　 　值，这个值是　 　．
②若a+2b＝4，且a、b均为正数，求ab的最大值．
2020-2021学年安徽省合肥三校联考七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，满分30分）
1．（3分）16的平方根是（　　）
A．4 B．﹣4 C．±4 D．±2
【分析】根据平方根定义求出即可．
【解答】解：16的平方根是±4，
故选：C．
2．（3分）下列实数，，3π，0.1010010001…，，中，无理数有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：是分数，属于有理数；
，是整数，属于有理数；
无理数有3π，0.1010010001…，，共3个．
故选：C．
3．（3分）已知a，b是实数，若a＞b，那么下列不等式一定成立的是（　　）
A．3a＜3b B．﹣a+1＞﹣b+1 C．a﹣3＞b﹣3 D．a2＞b2
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A．∵a＞b，
∴3a＞3b，故本选项不符合题意；
B．∵a＞b，
∴﹣a＜﹣b，
∴﹣a+1＜﹣b+1，故本选项不符合题意；
C．∵a＞b，
∴a﹣3＞b﹣3，故本选项符合题意；
D．如a＝﹣2，b＝﹣3，满足a＞b，但是此时a2＜b2，故本选项不符合题意；
故选：C．
4．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．a8÷a4＝a2 B．（2a2）3＝6a6
C．3a3﹣2a2＝a D．3a（1﹣a）＝3a﹣3a2
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝a4，不符合题意；
B、原式＝8a4，不符合题意；
C、原式不能合并，不符合题意；
D、原式＝3a﹣3a2，符合题意，
故选：D．
5．（3分）不等式组的整数解共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】找出两个不等式的公共部分确定出不等式组的解集，确定出整数解即可．
【解答】解：，
由①得：x＜，
由②得：x＞2，
∴不等式组的解集为2＜x＜，
则不等式组的整数解为3，4，共2个．
故选：B．
6．（3分）若a，b，c为实数，且|a+1|++（c﹣1）2＝0，则（abc）2021的值是（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
【分析】利用非负数的性质，以及绝对值的代数意义求出a，b，c的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：∵a，b，c为实数，且|a+1|++（c﹣1）2＝0，
∴a+1＝0，b﹣1＝0，c﹣1＝0，
解得a＝﹣1，b＝1，c＝1，
∴（abc）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．
故选：C．
7．（3分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如利用图1可以得到a（a+b）＝a2+ab，那么利用图2所得到的数学等式是（　　）
A．（a+b+c）2＝a2+b2+c2
B．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
C．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+ab+ac+bc
D．（a+b+c）2＝2a+2b+2c
【分析】从整体和部分两个方面分别表示其面积，即可得出结论．
【解答】解：如图，从整体上看，大正方形的边长为（a+b+c），
因此面积为（a+b+c）2；
从各个部分看，整体的面积等于各个部分的面积和，
即a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
所以（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
故选：B．
8．（3分）下列能用平方差公式计算的式子是（　　）
A．（a﹣b）（a﹣b） B．（﹣a+b）（a﹣b）
C．（﹣a﹣b）（a+b） D．（﹣a﹣b）（﹣a+b）
【分析】根据平方差公式的特点要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方，只有具备以上特点才能进行运算．
【解答】解：A、（a﹣b）（a﹣b），a、b符号相同，不能用平方差公式进行计算，故此选项不合题意；
B、（﹣a+b）（a﹣b），a、b符号相反，不能用平方差公式进行计算，故此选项不合题意；
C、（﹣a﹣b）（a+b），a、b符号相反，不能用平方差公式进行计算，故此选项不合题意；
D、（﹣a﹣b）（﹣a+b），a符号相同，b的符号相反，能用平方差公式进行计算，故此选项符合题意．
故选：D．
9．（3分）若x+2y﹣2＝0．则4y?2x的值等于（　　）
A．4 B．﹣4 C． D．﹣
【分析】求出x+2y＝2，再根据幂的乘方和同底数幂的乘法进行计算，最后求出答案即可．
【解答】解：∵x+2y﹣2＝0，
∴x+2y＝2，
∴4y?2x
＝（22）y?2x
＝22y?2x
＝2x+2y
＝22
＝4，
故选：A．
10．（3分）如图，按下面的程序进行运算，规定程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算．若某运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（　　）
A．≤x B．＜x C．＜x≤ D．≤x＜
【分析】根据程序运算进行了3次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．
【解答】解：依题意得：，
解得：＜x≤．
故选：B．
二.填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）鱼缸里饲养A、B两种鱼，A种鱼的生长温度x℃的范围是20≤x≤28，B种鱼的生长温度x℃的范围是19≤x≤25，那么鱼缸里的温度x℃应该控制在　20≤x≤25　范围内．
【分析】根据题意列出不等式组，求不等式解集的公共部分即可．
【解答】解：由题意得：，
解得：20≤x≤25，
故答案为：20≤x≤25．
12．（3分）PM2.5颗粒物（指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物）是形成雾霾的罪魁祸首．已知1微米＝0.000001米，用科学记数法表示2.5微米＝　2.5×10﹣6　米．
【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：2.5微米＝0.0000025米＝2.5×10﹣6米．
故答案为：2.5×10﹣6．
13．（3分）若a＜＜b，且a，b是两个连续的整数，则a+b的值为　11　．
【分析】先估算出的范围，即可得出a、b的值，代入求出即可．
【解答】解：∵5＜＜6，
∴a＝5，b＝6，
∴a+b＝5+6＝11，
故答案为：11．
14．（3分）若关于x的不等式（a﹣2）x＞a﹣2解集为x＜1，则a的取值范围是　a＜2　．
【分析】根据不等式的性质3，可得答案．
【解答】解：由不等式（a﹣2）x＞a﹣2解集为x＜1，得a﹣2＜0，
解得a＜2．
故答案为a＜2．
15．（3分）若二次三项式x2+（k+1）x+9是一个完全平方式，则k的值是　5或﹣7　．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
【解答】解：∵x2+（k+1）x+9是一个完全平方式，
∴k+1＝±（2×3），
即k+1＝±6，
解得k＝5或﹣7．
故答案为：5或﹣7．
16．（3分）已知实数a满足（a﹣2020）（a﹣2021）＝3，则（a﹣2020）2+（a﹣2021）2的值是　7　．
【分析】设a﹣2020＝x，a﹣2021＝y，可得xy＝3，则x﹣y＝（a﹣2020）﹣（a﹣2021）＝1，所以∴（a﹣2020）2+（a﹣2021）2＝x2+y2＝（x﹣y）2+2xy，代入已知数值即可得出答案．
【解答】解：设a﹣2020＝x，a﹣2021＝y，
∵（a﹣2020）（a﹣2021）＝3，
∴xy＝3，
则x﹣y＝（a﹣2020）﹣（a﹣2021）＝1，
∴（a﹣2020）2+（a﹣2021）2＝x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝1+2×3＝7．
故答案为：7．
三、解答题（共6小题，合计52分）
17．（8分）计算题
（1）|1﹣|+（）﹣1﹣（π﹣3.14）0+；
（2）（﹣3a3）2﹣（a2）3﹣4a?a5．
【分析】（1）根据绝对值、负整数指数幂、零指数幂以及立方根的定义分别进行解答，然后合并即可得出答案；
（2）根据幂的乘方与积的乘方、单项式乘单项式的法则进行计算即可得出答案．
【解答】解：（1）|1﹣|+（）﹣1﹣（π﹣3.14）0+
＝﹣1+2﹣1+2
＝+2；
（2）（﹣3a3）2﹣（a2）3﹣4a?a5
＝9a6﹣a6﹣4a6
＝4a6．
18．（8分）解不等式：+＜1，并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．
【解答】解：去分母得：x﹣4+4x﹣2＜4，
移项合并得：5x＜10，
解得：x＜2．
．
19．（8分）先化简，再求值：（3x﹣2）（3x+2）﹣13x（x﹣1）+（2x﹣1）2，其中x＝﹣1．
【分析】根据整式的运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：原式＝9x2﹣4﹣13x2+13x+4x2﹣4x+1
＝9x﹣3，
当x＝﹣1时，
原式＝﹣9﹣3＝﹣12．
20．观察下列各式
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；
（1）（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）＝　xn﹣1　（其中n为正整数）；
（2）（2﹣1）?（299+298+…+2+1）＝　2100﹣1　；
（3）计算：350+349+348+…+32+3+1的值．
【分析】（1）观察各式，总结规律即可；
（2）当x＝2，n＝100时，代入公式即可；
（3）当x＝3，n＝51时，逆用公式求解．
【解答】解：（1）观察各式，总结归纳可知：
原式＝xn﹣1；
故答案为：xn﹣1；
（2）当x＝2，n＝100时，代入公式得：
原式＝2100﹣1；
故答案为：2100﹣1；
（3）当x＝3，n＝51时，
（3﹣1）（350+349+348+…+32+3+1）＝351﹣1，
∴350+349+348+…+32+3+1＝．
21．（10分）某制衣厂现有16名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条．
（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应各安排多少人制作衬衫和裤子？
（2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润10元，若该厂要求每天获得利润不少于1100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？
【分析】（1）设制作衬衫和裤子的人为x，y．由题意可得出方程组，则可得出答案；
（2）设安排x人制作衬衫，（16﹣x）人制作裤子，根据该厂要求每天获得利润不少于1100元可列一元一次不等式求解即可．
【解答】解：（1）设制作衬衫和裤子的人为x，y．
可得方程组，
解得，
答：安排10人制作衬衫，6人制作裤子；
（2）设安排x人制作衬衫，（16﹣x）人制作裤子，依题意有，
30×3x+10×5×（16﹣x）≥1100，
解得x≥，
∵x为整数，
∴x的最小值为8，
∴至少安排8名工人制作衬衫，
答：至少安排8名工人制作衬衫．
22．（10分）[发现]通过计算，我们发现：
①32+42＞2×3×4；
②（﹣2）2+（﹣3）2＞2×（﹣2）×（﹣3）；
③（）2+（）2＞2××；
④（﹣4）2+（﹣4）2＝2×（﹣4）×（﹣4）．
（1）[猜想]请用字母表示上面发现的规律：a2+b2　≥　2ab．
（2）[验证]试用你所学知识说明这个规律的正确性．
因为a2+b2﹣2ab＝（　a﹣b　）2，
又因为任何数的平方　≥　0，（填“＞”、“≥”、“＜”、“≤”或“＝”）
所以于a2+b2　≥　2ab．（填“＞”、“≥”、“＜”、“≤”或“＝”）
（3）[应用]根据发现的规律，回答：
①若xy＝5，则x2+y2有最　小　值，这个值是　5　．
②若a+2b＝4，且a、b均为正数，求ab的最大值．
【分析】（1）观察算式，结合问题的提示，寻找出规律；
（2）利用完全平方式是非负数的性质，展开后进行不等式的变形即可；
（3）①直接利用（1）中的规律解答即可；
②将a+2b＝4两边平方得到 a2+4b2＝16﹣4ab，利用（1）中的结论得到a2+4b2≥2×a×2b＝4ab，两式联立可得关于ab的不等式，从而得出ab的最大值．
【解答】解：（1）∵由四个式子可以看出两个不相等的数的平方和大于这两个数的乘积的2倍，当两数相等时，它们的平方和等于这两个数的乘积的2倍，
∴a2+b2≥2ab．
故答案为：≥；
（2）验证：∵a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2
又∵（a﹣b）2≥0，
∴a2+b2﹣2ab≥0．
∴a2+b2≥2ab．
故答案为：a﹣b；≥；≥；
（3）①∵，且已知xy＝5，
∴，
可见最小值是5．
故答案为：小；5．
②∵a+2b＝4，
∴两边平方得到：a2+4b2+4ab＝16．
即 a2+4b2＝16﹣4ab．
由（1）知：a2+4b2≥2×a×2b＝4ab，
∴16﹣4ab≥4ab，
解得：ab≤2．
∴ab的最大值是2．