湖南省浏阳市长郡中学2011-2012学年高二文科模块考试数学（文）试题

满分：150分 时量：120分钟
一、选择题：本大题共9个小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡中对应的位置．
5．已知的图像与的图像的两相邻交点间的距离为，要得到的图像，只须把的图像（ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
6．一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为（ ）
A． B． C． D．
7．若，，且函数在处有极值，则的最大值为（ ）
A．9 B．6 C．3 D．2
9．对任意的实数，记，若，其中奇函数在时有极小值，是正比例函数，函数与函数的图象如图所示，则下列关于函数的说法中，正确的是（ ）
A．为奇函数 B．有极大值且有极小值
C．的最小值为且最大值为 D．在上不是单调函数
二、填空题：本大题共7个小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．
（一）选做题（请在第10、11题两题中任选一题作答，如果全做，则按前一题记分）
（二）必做题（12~16）
12．已知（），其中为虚数单位，
则 ．
13．某市高三数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成
绩进行统计，其频率分布直方图如右．若130～140分数段的
人数为90人，则90～100分数段的人数为　　　　　．
16．对于给定的正整数，记集合．现将集合的所有含有两个元素的子集依次记为，并将集合中两个元素的积记为，所有可能的的和记为．则
（1）若的最大值为128，则 ；
（2）求 （用表示）．
三、解答题： 本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17、（本题满分12分）
在中，，，是内角，，的对边，且．
（1）求角；
（2）设，求的最大值，并确定此时的形状．
20．（本题满分13分）
如图，在一直线上共插有14面小旗，相邻两面之间距离为10，在第一面小旗处有一人，他要把小旗全部集中到某一面小旗的位置处，每次只能拿一面小旗．
（1）若要集中到第14面小旗处，求他走的路程和；
（2）要使他走的路程和最短，应集中到哪一面小旗的位置位？最短路程是多少？
21．（本题满分13分）
已知函数
（1）当时，求函数的单调区间和极值；
（2）若函数在[1，4]上是减函数，求实数的取值范围．
长郡中学高二年级2012年上学期第一次模块考试
高二文科数学试卷（参考答案）
满分：150分 时量：120分钟
一、选择题：本大题共9个小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡中对应的位置．
2．已知函数的定义域为．则“”是“为奇函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件 D．充要条件
【答案】B
【答案】B
6．一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
7．若，，且函数在处有极值，则的最大值为（ ）
A．9 B．6
C．3 D．2
【答案】A
8．已知双曲线，的离心率是9．对任意的实数，记，若，其中奇函数在时有极小值，是正比例函数，函数与函数的图象如图所示，则下列关于函数的说法中，正确的是（ ）
二、填空题：本大题共7个小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．
（一）选做题（请在第10、11题两题中任选一题作答，如果全做，则按前一题记分）
11．（优选法与试验设计初步选做题）用0.618法选取试点过程中，如果试验区间为，前两次选取的试点分别为，，若处试验结果比处好，则第三个试点为 ．
【答案】
14．已知在平面直角坐标系中，，，为原点，且（其中
，均为实数），若，则的最小值是 ．
【答案】
（1）若的最大值为128，则 ；
（2）求 （用表示）．
三、解答题： 本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17、（本题满分12分）
18、（本题满分12分）
如图，正方形所在平面与正方形所在平面垂直．
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
【证明】（1）正方形，，
又面面，且面面，
平面，即，
又易知，平面 ………………………6分
19、（本题满分12分）
设连续掷两次骰子得到的点数分别为，令平面向量,．
（1）求使得事件“”发生的概率；
（2）求使得事件“”发生的概率；
（3）使得事件“直线与圆相交”发生的概率．
种，
所以直线与圆相交的概率 …………………………12分
20．（本题满分13分）
如图，在一直线上共插有14面小旗，相邻两面之间距离为10，在第一面小旗处有一人，他要把小旗全部集中到某一面小旗的位置处，每次只能拿一面小旗．
（1）若要集中到第14面小旗处，求他走的路程和；
（2）要使他走的路程和最短，应集中到哪一面小旗的位置位？最短路程是多少？
21．（本题满分13分）
已知函数
（1）当时，求函数的单调区间和极值；
（2）若函数在[1，4]上是减函数，求实数的取值范围．
【解析】（1）函数的定义域为（0，+∞）． ………………1分
当时， ………………2分
当变化时，的变化情况如下：
— 0 +
递增 极小值 递减
的单调递减区间是 ；单调递增区间是，
极小值是 　……………………………… 6分
开始
输出
结束
是
否