人教版初中数学九年级全册教案
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文档简介
22.1一元二次方程(教案）
教学内容
本节课主要学习一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念．
教学目标
知识技能
探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识。
数学思考
在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系。
解决问题
培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养。
情感态度
通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．
重难点、关键
重点：一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用．
难点：根的作用的理解．
关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念
教学准备
教师准备：制作课件，精选习题
学生准备：复习有关知识，预习本节课内容
教学过程
情境引入
【问题情境】
问题1 如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
分析:设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为 ,宽为 .根据方盒的底面积为3600cm2,得方程为 _______________ ,,
整理， 得
问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？
分析:全部比赛共4×7=28场
设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 _____ 个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共 ______________场.
得方程____________________________
整理， 得
【活动方略】
教师演示课件，给出题目．
学生根据所学知识，通过分析设出合适的未知数，列出方程回答问题．
【设计意图】
由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型．
探索新知
【活动方略】
学生活动：请口答下面问题．
（1）上面两个方程整理后含有几个未知数？
（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？
（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？
老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程．
归纳：像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．
一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．
【设计意图】
主体活动，探索一元二次方程的定义及其相关概念．
范例点击
将方程化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数．
解：去括号得
，
移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式
．
其中二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10．
【活动方略】
学生活动：
学生自主解决问题，通过去括号、移项等步骤把方程化为一般形式，然后指出各项系数．
教师活动：
在学生指出各项系数的环节中，分析可能出现的问题（比如系数的符号问题）．
【设计意图】
进一步巩固一元二次方程的基本概念．
例2 猜测方程的解是什么？
【活动方略】
学生活动：
学生可以采取多种方法得到方程的解，比如可以用尝试的方法取x＝1、2、3、4、5等，发现x＝8时等号成立，于是x＝8是方程的一个解，如此等等．
教师活动：
教师引导学生自主探索，多种途径寻找方程的解，在此基础上让学生进行总结：
使一元二次方程等号两边相等的未知数的取值叫作一元二次方程的解（又叫作根）．
【设计意图】
探究一元二次方程根的概念以及作用．
四、跟踪训练。
1 将方程 4x(x-2)=25化为一元二次方程的一般形式______________，其中二次项系数是_____，一次项系数是_____，常数项是_____。
2关于x的方程(m2-9) x2+(m-3) x +5=0
当m取何值时是一元二次方程？ (2)当m取何值时是一元一次方程？
3 教材P27 练习2 （把答案写在下面）
（1）
（2）
（3）
4．你能根据所学过的知识解出下列方程的解吗？
（1）； （2）．
【活动方略】
教师活动：操作投影，将答案显示，组织学生讨论．
学生活动：合作交流，讨论解答。
【设计意图】
使学生进一步理解一元二次方程的概念，对一元二次方程的根有更深刻的理解.
五 当堂抽测
1．方程2（x+3）=5，化成一般形式是________．其中二次项系数为 ____________，一次项系数为____________，常数项为 ________ 。
2．若方程kx2+x=1是一元二次方程，则k的取值范围是_________．
3．如果两个连续偶数的积是168，求这两个偶数，如果设其中较小偶数为x，可列出方程______________．化成一般形式是________
4．若关于x的方程（m+3）+（m-5）x+5=0是一元二次方程，那么m的值为（ ）
A．±3 B．3 C．-3 D．都不对
5．以-2为根的一元二次方程是（ ）
A．x2+2x-x=0 B．x2-x-2=0 C．x2+x+2=0
D．x2+x-2=0
【活动方略】
学生独立思考、独立解题，教师巡视．
【设计意图】
检查学生对基础知识的掌握情况.
六 小结作业
1．问题：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？
（1）一元二次方程的概念；
（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用；
（3）一元二次方程根的概念以及作用
2．作业：课本 习题22．1 1（2） （4） （6） 5 6 7。
【活动方略】
教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程．
学生独立完成作业，教师批改、总结．
【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识。
22.3实际问题与一元二次方程（2）
惠东中学 侯红梅
教学目标
1、本节课主要学习建立一元二次方程的数学模型解决平均变化率问题。
2、能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．
3、能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．
4、通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值．
重难点、关键
重点：列一元二次方程解有关平均变化率问题的应用题
难点：发现平均变体化率问题中的等量关系
关键：建立一元二次方程的数学模型
教学准备
教师准备：制作课件，精选习题
学生准备：复习有关知识，预习本节课内容
教学过程
一 展示学习目标（使学生明确本节课学习目标，具体内容如下）
学习目标
1、本节课主要学习建立一元二次方程的数学模型解决平均变化率问题。
2、能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．
3、能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．
4、通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值．
二 展示学习要求（学生对照要求自学，教师巡视并做个别辅）
学习要求
1、某农户第一年的粮食产量为6万kg，平均每年的增长率为20%，
第二年的产量为____________万kg， 第三年的产量为____________万kg ；某商品原价每件100元连续两次降价， 平均每次降低率为10%，第一次降价后价格为每件________元，第二次降价后价格为每件________元
通过以上两题你能发现关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系吗？（用A表示基数，X表示平均增长(降低)率，B表示新数）
2、学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.
设年平均增长率为X，则可列方程为____________。
3、对照课本46页探究2内容，完成下列问题：
（1）甲种药品成本的年平均下降额为 元，乙种药品成本的年平均下降额为 元，显然，乙种药品成本的年平均下降额较 ．
（2）设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为 元，两年后甲种药品成本为 元．从而可列方程为 。 解得X= 。
请求出乙种药品成本的年平均下降率，并比较两种药品成本的年平均下降率。
4、完成P46最后的“思考”：成本下降额较大的药品，成本下降率一定也较大吗？
三 后教
1、学习小组同学之间互教，解决自学过程中存在的问题；
2、教师引导学生解决学习要求中的问题，对同学普遍存在的问题请会解决的小组代表回答，学生解决不了的问题教师进一步强调并重点点评。
四 当堂训练
列方程解运用题
练习1、某钢铁厂去年1月某种钢产量为5000吨，3月上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？
练习2、某种药剂原售价为4元, 经过两次降价, 现在每瓶售价为2.56元,问平均每次降价百分之几?
五 小结（通过提问引导学生回答）
（一）列方程解应用题的一般步骤是: 审、设、列、解、验、答
1、审:审清题意:已知什么,求什么?
2、设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位;
3、列:列代数式,找出相等关系列方程;
4、解:解所列的方程;
5、验:是否是所列方程的根;是否符合题意;
6、答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活.
列方程解应用题的关键是: 找出相等关系.
（二）关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系:
A(1±x)2=B
(其中A 表示基数,x表表示增长(或降低)率,B表示新数)
六布置作业：
1完成课本Ｐ 48页综合运用第7题
２完成课本Ｐ53 页综合运用第9题
28.1锐角三角函数（1）正弦
惠东中学 陈岸鹏
要素 设 计 内 容
教学 内容
分析 教科书首先设置了一个实际问题，把这个实际问题抽象成数学问题，通过思考、探究，得到“在直角三角形中，当锐角的度数一定时，不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比是一个固定值。由此引出正弦函数的概念。
教 学
目
标 知识
与技能 1、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实，从而理解正弦的概念。
2、能根据正弦概念正确进行计算
过程
与方法 通过思考和探究，让学生发现“这个角的对边与斜边的比是一个固定值”的过程。
情感态度价值观 引导学生通过探索数量的比值关系，发现规律，从而培养学习数学的兴趣。
学情分析 学生初次接触“正弦”的概念，是很难理解的，注意加强对数量关系的比较、分析。
教 学
分
析 教学
重点 理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值
教学难点 难点 当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
解决办法 结合图形，从实际例子入手，引导学生仔细观察、比较、分析，总结规律。
策略 采用一张纸教学方式，让学生通过这一张纸，讨论，交流，掌握这节课的重点
教学过程 教学程序 一张纸的教学内容
一、创设情景，确定目标（3-5分钟） 1．问题情境
比萨斜塔，历经几百年斜而不倒，你知道这是为什么吗？主要原因是它的倾斜角度在安全的范围内，而计算这个倾斜角度就与我们这章的学习内容有关，目前，这个倾斜角度到底是多少度？学了这一章之后你就会求这个倾斜角的度数了。本章的学习也为今后高中的学习打下基础。
二、自主探究，合作交流，建构知识
（20-25分钟） 活动1：问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
活动2：
思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ ； 如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？ ；
结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值
思考2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？
结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值
三、教师点拨：
从上面这两个问题的结论中可知，在一个Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
探究：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，
∠A=∠A′=a，那么有什么关系．你能解释一下吗？
结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比
正弦函数概念：
规定：在Rt△BC中，∠C=90，
∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．
在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，
记作sinA，即sinA= =． sinA＝
例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°= ；
当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值
三、拓展运用（10-15分钟）
基础训练，变式训练，自我诊断，反思归纳
小结：∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．
在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，
记作sinA，即sinA= =． sinA＝
例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°= ；
当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ．
课题：《九年级25.1.2概率之摸球实验》
惠东中学初中部 韦丽
教学目标：
1．知识与技能目标：
（1）在具体情境问题中了解概率的意义；
（2）能用符号表示事件发生的概率；
（3）会进行简单的概率计算.
2．过程与方法目标：
经历动手实验、合作游戏、分析实验结果的过程体会不确定事件的随机特性.
3．情感、态度与价值观目标：
通过主动探究，合作交流，增强合作意识和团队精神，感受学习数学的乐趣，发展“用数学”的意识.
教学重点：
在具体情境中体会概率的意义，能对一类事件发生的概率进行计算.
教学难点：
正确进行一类事件发生概率的计算.
教法学法：
教法设计： “先学后教－合作探究－当堂达标”式教学.
学法设计：本堂课立足于学生的“学”，利用数学活动，使学生真正成为教学的主体，体会参与的乐趣，感知数学课堂的美妙.
教学程序:
一、回顾复习，做好铺垫
从具体问题中复习什么是必然事件、不可能事件和不确定事件，三类事件的可能性和图示法表示三类事件的可能性。
二、创设情境，导入新课
首先教师拿出一个盒子，里面放着形状大小完全相同的三个红球和一个白球，展示课件，提出问题：“摸到红球和白球的概率分别是多少？”引发学生的思考.以此为契机，点出求一类不确定事件发生的可能性大小正是本节课要解决的问题，从而引出课题――摸到红球的概率.
三、动手实验，探索新知
展示摸球实验：（鼓励学生大胆猜想“摸到红球”的可能性是多少.其次组织学生分组进行摸球试验.在活动时教师深入其中，并对学生表现的积极性以及与他人合作的意识给予及时的评价.）
若盒子里有3个红球、1个白球，它们除颜色外完全相同，从盒中任意摸出一球.
1.在这个问题中，摸到红球和白球的可能性分别是多少？
2. 为什么实验的结果和同学所说的结论相差很大？怎么用实验的方法验证同学的结论？
以小组为单位，每组摸球共20次，并统计好摸到红球的次数.
活动后教师使用程序和学生共同收集实验的数据，并利用计算机强大的功能对学生们亲手得到的数据进行处理，让学生真实的感知刚才的猜想是否合理，为下面的理论分析奠定基础.
引导学生自主探索，得出摸到红球的可能性也即概率是，并明确中分子、分母的含义，引出概率的定义：
人们通常用P(摸到红球)＝ 来表示摸到红球的可能性，也叫做摸到红球的概率（probability）.概率用英文（probability）的第一个字母P来表示.并总结三类事件发生的概率及表示。
（设计意图：让学生经历“动手试验，收集试验数据，分析试验结果”的探索过程，体会不确定事件的随机特性，并在层层递进的问题中理解概率的意义，在积极主动的思维中建构起完整清晰的新知.从而达成本节课的教学目标1和2，并突出了教学重点.）
四、思考问题，小组讨论
为了对前面的新知探索进一步加深印象，课件展示了几个问题和要求给学生分组讨论，加强合作意识。
问题和要求：
１.你能写出摸到白球的概率吗？
２.若把摸球游戏换成4个红球，那么摸到红球、白球的概率分别是多少？
3.袋子里有１个红球，３个白球和５个黄球，每一个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则摸到红球、白球、黄球的概率分别是多少？
4.请你用4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏使：
（1）摸到白球的概率为，摸到红球的概率为；
（2）摸到白球的概率为，摸到红球的概率为。
5.你能用8个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗？
6.甲产品合格率为98%,乙产品的合格率为80% ，你认为买哪一种产品更可靠？
7.在一次抽奖活动中，小彤只抽了一张奖券，就中了一等奖，能不能说这次抽奖活动的中奖率为百分之百？为什么？
（设计意图：培养学生从学习的知识、体验等多方面归纳、概括，同时激发学生互相学习，共同进步。）
五、学以致用，当堂达标
设计了9道练习题，全班3大组，每组举手竞选3道题竞答，以计分的形式激发学生回答问题的积极性。
1、任意掷一枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6), “6”朝上的概率是多少?
2、在我们班中任意抽取1人做游戏，你被抽到的概率是多少？
3、一批产品有1000个，其中有4个次品，任意取一个，拿到次品的概率是多少？
4、任意翻一下2006年日历，翻出 1月6日的概率为______；翻出4月31日的概率为_____。翻出2号的概率为______。
5、从一副扑克牌（除去大小王）中任抽一张
P（抽到红心） = P（抽到黑桃） =
P（抽到红心3）= P（抽到5）=
6、一个桶里有60个弹珠。一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的。拿出红色弹珠的概率是35%，拿出蓝色弹珠的概率是25%。桶里每种颜色的弹珠各有多少？
7、小华上衣有3件，其中2件棕色，1件红色，裤子有3条，其中1条白色，2条棕色，他任意拿 1件上衣和1条裤子正好全都是棕色的概率是多少？
8、某旅游胜地上山有A、B两条路，下山有C、D、E 三条路，某旅游者任选一条上山和下山的路，则选中A路上山，C路下山的概率是多少？
9、某种彩票投注的规则如下：
你可以从00～99中任意选取一个整数作为投注号码，中奖号码是00～99之间的一个整数，若你选中号码与中奖号码相同，即可获奖。请问中奖号码中两个数字相同的机会是多少？
（设计意图：在整堂课中，师生互动、生生互动、合作交流，力求学生始终处于高昂的学习状态中，在浓厚的学习氛围（情感、态度）中探索并掌握知识技能，在探索过程中提高每一位学生的学习能力，进一步优化课堂教学效益.）
四、 回顾小结
通过本节课，你学到了哪些知识？你最大的体验是什么？同学的哪些表现值得你学习？
五、分组布置作业
第一组：掷两枚均匀的骰子（每个面上分别标有1～6六个数字），想一想在它们的和中，哪一个数字出现的概率最大？
第二组：请设计一个概率为的游戏。
第三组：篮猫走进迷宫，迷宫中的每一个门都相同，第一道关口有三个门，只有第三个门有开关，第二道关口有两个门，只有第一个门有开关，蓝猫一次就能走出迷宫的概率是多少？
（设计意图：分层布置，因材施教，反馈教学，巩固提高。）
附：本节课的板书设计.
惠东中学 学案设计
年 级 九年级 科 目 数 学 主备课人 刘仕霖
备课时间 12. 8 授课时间 12.12 课题 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质（一）
教学 目
标 1、会画二次函数的顶点式y＝a (x－h)2＋k的图象
2、掌握二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质；
3、会应用二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质解题
重 点 掌握二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质；
难 点 会应用二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质解题
课堂教学设计 知识回顾——整理知识点
y＝ax2
y＝ax2＋k
y＝a (x-h)2
开口方向
顶点
对称轴
最值
增减性
（对称轴左侧）
2．对于二次函数的图象，只要｜a｜相等，则它们的形状_________，只是_________不同．
二、探索新知：
画出函数y＝－(x＋1)2－1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性．
列表：
x
…
－4
－3
－2
－1
0
1
2
…
y＝－(x＋1)2－1
…
…
y＝(x-1)2+1
…
…
由图象归纳：
1．
函数
开口方向
顶点
对称轴
最值
增减性
y＝－(x＋1)2－1
y＝(x-1)2+1
2．把抛物线y＝－x2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到抛物线y＝－(x＋1)2－1．
三、理一理知识点
y＝ax2
y＝ax2＋k
y＝a (x-h)2
y＝a (x－h)2＋k
开口方向
顶点
对称轴
最值
增减性
（对称轴右侧）
增减性
（对称轴左侧）
2．抛物线y＝a (x－h)2＋k与y＝ax2形状___________，位置________________．
四、课堂练习
1．
y＝3x2
y＝－x2＋1
y＝(x＋2)2
y＝－4 (x－5)2－3
开口方向
顶点
对称轴
最值
增减性
（对称轴左侧）
增减性
（对称轴右侧）
2．y＝6x2＋3与y＝6 (x－1)2＋10_____________相同，而____________不同．
3．顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线y＝x2相同的解析式为（ ）
A．y＝(x－2)2＋3 B．y＝(x＋2)2－3
C．y＝(x＋2)2＋3 D．y＝－(x＋2)2＋3
4．二次函数y＝(x－1)2＋2的最小值为__________________．
5．将抛物线y＝5(x－1)2＋3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为_______________________．
6．若抛物线y＝ax2＋k的顶点在直线y＝－2上，且x＝1时，y＝－3，求a、k的值．
7．若抛物线y＝a (x－1)2＋k上有一点A（3，5），则点A关于对称轴对称点A’的坐标为
__________________．
五、目标检测
1．
开口方向
顶点
对称轴
y＝x2＋1
y＝2 (x－3)2
y＝－ (x＋5)2－4
2．抛物线y＝－3 (x＋4)2＋1中，当x＝_______时，y有最________值是________．
3．足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列哪幅图表示（ ）
A B C D
4．将抛物线y＝2 (x＋1)2－3向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为________________________．
5．一条抛物线的对称轴是x＝1，且与x轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式为____________________________．（任写一个）
反 思 通过复习类比，大部分同学对于二次函数的理解都比较好，会画二次函数的顶点式y＝a (x－h)2＋k的图象；会应用二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质解题会找自变量，会列简单的函数关系式，总体效果良好！
1
教学内容
本节课主要学习一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念．
教学目标
知识技能
探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识。
数学思考
在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系。
解决问题
培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养。
情感态度
通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．
重难点、关键
重点：一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用．
难点：根的作用的理解．
关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念
教学准备
教师准备：制作课件，精选习题
学生准备：复习有关知识，预习本节课内容
教学过程
情境引入
【问题情境】
问题1 如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
分析:设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为 ,宽为 .根据方盒的底面积为3600cm2,得方程为 _______________ ,,
整理， 得
问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？
分析:全部比赛共4×7=28场
设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 _____ 个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共 ______________场.
得方程____________________________
整理， 得
【活动方略】
教师演示课件，给出题目．
学生根据所学知识，通过分析设出合适的未知数，列出方程回答问题．
【设计意图】
由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型．
探索新知
【活动方略】
学生活动：请口答下面问题．
（1）上面两个方程整理后含有几个未知数？
（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？
（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？
老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程．
归纳：像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．
一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．
【设计意图】
主体活动，探索一元二次方程的定义及其相关概念．
范例点击
将方程化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数．
解：去括号得
，
移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式
．
其中二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10．
【活动方略】
学生活动：
学生自主解决问题，通过去括号、移项等步骤把方程化为一般形式，然后指出各项系数．
教师活动：
在学生指出各项系数的环节中，分析可能出现的问题（比如系数的符号问题）．
【设计意图】
进一步巩固一元二次方程的基本概念．
例2 猜测方程的解是什么？
【活动方略】
学生活动：
学生可以采取多种方法得到方程的解，比如可以用尝试的方法取x＝1、2、3、4、5等，发现x＝8时等号成立，于是x＝8是方程的一个解，如此等等．
教师活动：
教师引导学生自主探索，多种途径寻找方程的解，在此基础上让学生进行总结：
使一元二次方程等号两边相等的未知数的取值叫作一元二次方程的解（又叫作根）．
【设计意图】
探究一元二次方程根的概念以及作用．
四、跟踪训练。
1 将方程 4x(x-2)=25化为一元二次方程的一般形式______________，其中二次项系数是_____，一次项系数是_____，常数项是_____。
2关于x的方程(m2-9) x2+(m-3) x +5=0
当m取何值时是一元二次方程？ (2)当m取何值时是一元一次方程？
3 教材P27 练习2 （把答案写在下面）
（1）
（2）
（3）
4．你能根据所学过的知识解出下列方程的解吗？
（1）； （2）．
【活动方略】
教师活动：操作投影，将答案显示，组织学生讨论．
学生活动：合作交流，讨论解答。
【设计意图】
使学生进一步理解一元二次方程的概念，对一元二次方程的根有更深刻的理解.
五 当堂抽测
1．方程2（x+3）=5，化成一般形式是________．其中二次项系数为 ____________，一次项系数为____________，常数项为 ________ 。
2．若方程kx2+x=1是一元二次方程，则k的取值范围是_________．
3．如果两个连续偶数的积是168，求这两个偶数，如果设其中较小偶数为x，可列出方程______________．化成一般形式是________
4．若关于x的方程（m+3）+（m-5）x+5=0是一元二次方程，那么m的值为（ ）
A．±3 B．3 C．-3 D．都不对
5．以-2为根的一元二次方程是（ ）
A．x2+2x-x=0 B．x2-x-2=0 C．x2+x+2=0
D．x2+x-2=0
【活动方略】
学生独立思考、独立解题，教师巡视．
【设计意图】
检查学生对基础知识的掌握情况.
六 小结作业
1．问题：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？
（1）一元二次方程的概念；
（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用；
（3）一元二次方程根的概念以及作用
2．作业：课本 习题22．1 1（2） （4） （6） 5 6 7。
【活动方略】
教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程．
学生独立完成作业，教师批改、总结．
【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识。
22.3实际问题与一元二次方程（2）
惠东中学 侯红梅
教学目标
1、本节课主要学习建立一元二次方程的数学模型解决平均变化率问题。
2、能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．
3、能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．
4、通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值．
重难点、关键
重点：列一元二次方程解有关平均变化率问题的应用题
难点：发现平均变体化率问题中的等量关系
关键：建立一元二次方程的数学模型
教学准备
教师准备：制作课件，精选习题
学生准备：复习有关知识，预习本节课内容
教学过程
一 展示学习目标（使学生明确本节课学习目标，具体内容如下）
学习目标
1、本节课主要学习建立一元二次方程的数学模型解决平均变化率问题。
2、能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．
3、能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．
4、通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值．
二 展示学习要求（学生对照要求自学，教师巡视并做个别辅）
学习要求
1、某农户第一年的粮食产量为6万kg，平均每年的增长率为20%，
第二年的产量为____________万kg， 第三年的产量为____________万kg ；某商品原价每件100元连续两次降价， 平均每次降低率为10%，第一次降价后价格为每件________元，第二次降价后价格为每件________元
通过以上两题你能发现关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系吗？（用A表示基数，X表示平均增长(降低)率，B表示新数）
2、学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.
设年平均增长率为X，则可列方程为____________。
3、对照课本46页探究2内容，完成下列问题：
（1）甲种药品成本的年平均下降额为 元，乙种药品成本的年平均下降额为 元，显然，乙种药品成本的年平均下降额较 ．
（2）设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为 元，两年后甲种药品成本为 元．从而可列方程为 。 解得X= 。
请求出乙种药品成本的年平均下降率，并比较两种药品成本的年平均下降率。
4、完成P46最后的“思考”：成本下降额较大的药品，成本下降率一定也较大吗？
三 后教
1、学习小组同学之间互教，解决自学过程中存在的问题；
2、教师引导学生解决学习要求中的问题，对同学普遍存在的问题请会解决的小组代表回答，学生解决不了的问题教师进一步强调并重点点评。
四 当堂训练
列方程解运用题
练习1、某钢铁厂去年1月某种钢产量为5000吨，3月上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？
练习2、某种药剂原售价为4元, 经过两次降价, 现在每瓶售价为2.56元,问平均每次降价百分之几?
五 小结（通过提问引导学生回答）
（一）列方程解应用题的一般步骤是: 审、设、列、解、验、答
1、审:审清题意:已知什么,求什么?
2、设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位;
3、列:列代数式,找出相等关系列方程;
4、解:解所列的方程;
5、验:是否是所列方程的根;是否符合题意;
6、答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活.
列方程解应用题的关键是: 找出相等关系.
（二）关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系:
A(1±x)2=B
(其中A 表示基数,x表表示增长(或降低)率,B表示新数)
六布置作业：
1完成课本Ｐ 48页综合运用第7题
２完成课本Ｐ53 页综合运用第9题
28.1锐角三角函数（1）正弦
惠东中学 陈岸鹏
要素 设 计 内 容
教学 内容
分析 教科书首先设置了一个实际问题，把这个实际问题抽象成数学问题，通过思考、探究，得到“在直角三角形中，当锐角的度数一定时，不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比是一个固定值。由此引出正弦函数的概念。
教 学
目
标 知识
与技能 1、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实，从而理解正弦的概念。
2、能根据正弦概念正确进行计算
过程
与方法 通过思考和探究，让学生发现“这个角的对边与斜边的比是一个固定值”的过程。
情感态度价值观 引导学生通过探索数量的比值关系，发现规律，从而培养学习数学的兴趣。
学情分析 学生初次接触“正弦”的概念，是很难理解的，注意加强对数量关系的比较、分析。
教 学
分
析 教学
重点 理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值
教学难点 难点 当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
解决办法 结合图形，从实际例子入手，引导学生仔细观察、比较、分析，总结规律。
策略 采用一张纸教学方式，让学生通过这一张纸，讨论，交流，掌握这节课的重点
教学过程 教学程序 一张纸的教学内容
一、创设情景，确定目标（3-5分钟） 1．问题情境
比萨斜塔，历经几百年斜而不倒，你知道这是为什么吗？主要原因是它的倾斜角度在安全的范围内，而计算这个倾斜角度就与我们这章的学习内容有关，目前，这个倾斜角度到底是多少度？学了这一章之后你就会求这个倾斜角的度数了。本章的学习也为今后高中的学习打下基础。
二、自主探究，合作交流，建构知识
（20-25分钟） 活动1：问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
活动2：
思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ ； 如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？ ；
结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值
思考2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？
结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值
三、教师点拨：
从上面这两个问题的结论中可知，在一个Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
探究：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，
∠A=∠A′=a，那么有什么关系．你能解释一下吗？
结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比
正弦函数概念：
规定：在Rt△BC中，∠C=90，
∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．
在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，
记作sinA，即sinA= =． sinA＝
例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°= ；
当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值
三、拓展运用（10-15分钟）
基础训练，变式训练，自我诊断，反思归纳
小结：∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．
在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，
记作sinA，即sinA= =． sinA＝
例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°= ；
当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ．
课题：《九年级25.1.2概率之摸球实验》
惠东中学初中部 韦丽
教学目标：
1．知识与技能目标：
（1）在具体情境问题中了解概率的意义；
（2）能用符号表示事件发生的概率；
（3）会进行简单的概率计算.
2．过程与方法目标：
经历动手实验、合作游戏、分析实验结果的过程体会不确定事件的随机特性.
3．情感、态度与价值观目标：
通过主动探究，合作交流，增强合作意识和团队精神，感受学习数学的乐趣，发展“用数学”的意识.
教学重点：
在具体情境中体会概率的意义，能对一类事件发生的概率进行计算.
教学难点：
正确进行一类事件发生概率的计算.
教法学法：
教法设计： “先学后教－合作探究－当堂达标”式教学.
学法设计：本堂课立足于学生的“学”，利用数学活动，使学生真正成为教学的主体，体会参与的乐趣，感知数学课堂的美妙.
教学程序:
一、回顾复习，做好铺垫
从具体问题中复习什么是必然事件、不可能事件和不确定事件，三类事件的可能性和图示法表示三类事件的可能性。
二、创设情境，导入新课
首先教师拿出一个盒子，里面放着形状大小完全相同的三个红球和一个白球，展示课件，提出问题：“摸到红球和白球的概率分别是多少？”引发学生的思考.以此为契机，点出求一类不确定事件发生的可能性大小正是本节课要解决的问题，从而引出课题――摸到红球的概率.
三、动手实验，探索新知
展示摸球实验：（鼓励学生大胆猜想“摸到红球”的可能性是多少.其次组织学生分组进行摸球试验.在活动时教师深入其中，并对学生表现的积极性以及与他人合作的意识给予及时的评价.）
若盒子里有3个红球、1个白球，它们除颜色外完全相同，从盒中任意摸出一球.
1.在这个问题中，摸到红球和白球的可能性分别是多少？
2. 为什么实验的结果和同学所说的结论相差很大？怎么用实验的方法验证同学的结论？
以小组为单位，每组摸球共20次，并统计好摸到红球的次数.
活动后教师使用程序和学生共同收集实验的数据，并利用计算机强大的功能对学生们亲手得到的数据进行处理，让学生真实的感知刚才的猜想是否合理，为下面的理论分析奠定基础.
引导学生自主探索，得出摸到红球的可能性也即概率是，并明确中分子、分母的含义，引出概率的定义：
人们通常用P(摸到红球)＝ 来表示摸到红球的可能性，也叫做摸到红球的概率（probability）.概率用英文（probability）的第一个字母P来表示.并总结三类事件发生的概率及表示。
（设计意图：让学生经历“动手试验，收集试验数据，分析试验结果”的探索过程，体会不确定事件的随机特性，并在层层递进的问题中理解概率的意义，在积极主动的思维中建构起完整清晰的新知.从而达成本节课的教学目标1和2，并突出了教学重点.）
四、思考问题，小组讨论
为了对前面的新知探索进一步加深印象，课件展示了几个问题和要求给学生分组讨论，加强合作意识。
问题和要求：
１.你能写出摸到白球的概率吗？
２.若把摸球游戏换成4个红球，那么摸到红球、白球的概率分别是多少？
3.袋子里有１个红球，３个白球和５个黄球，每一个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则摸到红球、白球、黄球的概率分别是多少？
4.请你用4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏使：
（1）摸到白球的概率为，摸到红球的概率为；
（2）摸到白球的概率为，摸到红球的概率为。
5.你能用8个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗？
6.甲产品合格率为98%,乙产品的合格率为80% ，你认为买哪一种产品更可靠？
7.在一次抽奖活动中，小彤只抽了一张奖券，就中了一等奖，能不能说这次抽奖活动的中奖率为百分之百？为什么？
（设计意图：培养学生从学习的知识、体验等多方面归纳、概括，同时激发学生互相学习，共同进步。）
五、学以致用，当堂达标
设计了9道练习题，全班3大组，每组举手竞选3道题竞答，以计分的形式激发学生回答问题的积极性。
1、任意掷一枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6), “6”朝上的概率是多少?
2、在我们班中任意抽取1人做游戏，你被抽到的概率是多少？
3、一批产品有1000个，其中有4个次品，任意取一个，拿到次品的概率是多少？
4、任意翻一下2006年日历，翻出 1月6日的概率为______；翻出4月31日的概率为_____。翻出2号的概率为______。
5、从一副扑克牌（除去大小王）中任抽一张
P（抽到红心） = P（抽到黑桃） =
P（抽到红心3）= P（抽到5）=
6、一个桶里有60个弹珠。一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的。拿出红色弹珠的概率是35%，拿出蓝色弹珠的概率是25%。桶里每种颜色的弹珠各有多少？
7、小华上衣有3件，其中2件棕色，1件红色，裤子有3条，其中1条白色，2条棕色，他任意拿 1件上衣和1条裤子正好全都是棕色的概率是多少？
8、某旅游胜地上山有A、B两条路，下山有C、D、E 三条路，某旅游者任选一条上山和下山的路，则选中A路上山，C路下山的概率是多少？
9、某种彩票投注的规则如下：
你可以从00～99中任意选取一个整数作为投注号码，中奖号码是00～99之间的一个整数，若你选中号码与中奖号码相同，即可获奖。请问中奖号码中两个数字相同的机会是多少？
（设计意图：在整堂课中，师生互动、生生互动、合作交流，力求学生始终处于高昂的学习状态中，在浓厚的学习氛围（情感、态度）中探索并掌握知识技能，在探索过程中提高每一位学生的学习能力，进一步优化课堂教学效益.）
四、 回顾小结
通过本节课，你学到了哪些知识？你最大的体验是什么？同学的哪些表现值得你学习？
五、分组布置作业
第一组：掷两枚均匀的骰子（每个面上分别标有1～6六个数字），想一想在它们的和中，哪一个数字出现的概率最大？
第二组：请设计一个概率为的游戏。
第三组：篮猫走进迷宫，迷宫中的每一个门都相同，第一道关口有三个门，只有第三个门有开关，第二道关口有两个门，只有第一个门有开关，蓝猫一次就能走出迷宫的概率是多少？
（设计意图：分层布置，因材施教，反馈教学，巩固提高。）
附：本节课的板书设计.
惠东中学 学案设计
年 级 九年级 科 目 数 学 主备课人 刘仕霖
备课时间 12. 8 授课时间 12.12 课题 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质（一）
教学 目
标 1、会画二次函数的顶点式y＝a (x－h)2＋k的图象
2、掌握二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质；
3、会应用二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质解题
重 点 掌握二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质；
难 点 会应用二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质解题
课堂教学设计 知识回顾——整理知识点
y＝ax2
y＝ax2＋k
y＝a (x-h)2
开口方向
顶点
对称轴
最值
增减性
（对称轴左侧）
2．对于二次函数的图象，只要｜a｜相等，则它们的形状_________，只是_________不同．
二、探索新知：
画出函数y＝－(x＋1)2－1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性．
列表：
x
…
－4
－3
－2
－1
0
1
2
…
y＝－(x＋1)2－1
…
…
y＝(x-1)2+1
…
…
由图象归纳：
1．
函数
开口方向
顶点
对称轴
最值
增减性
y＝－(x＋1)2－1
y＝(x-1)2+1
2．把抛物线y＝－x2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到抛物线y＝－(x＋1)2－1．
三、理一理知识点
y＝ax2
y＝ax2＋k
y＝a (x-h)2
y＝a (x－h)2＋k
开口方向
顶点
对称轴
最值
增减性
（对称轴右侧）
增减性
（对称轴左侧）
2．抛物线y＝a (x－h)2＋k与y＝ax2形状___________，位置________________．
四、课堂练习
1．
y＝3x2
y＝－x2＋1
y＝(x＋2)2
y＝－4 (x－5)2－3
开口方向
顶点
对称轴
最值
增减性
（对称轴左侧）
增减性
（对称轴右侧）
2．y＝6x2＋3与y＝6 (x－1)2＋10_____________相同，而____________不同．
3．顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线y＝x2相同的解析式为（ ）
A．y＝(x－2)2＋3 B．y＝(x＋2)2－3
C．y＝(x＋2)2＋3 D．y＝－(x＋2)2＋3
4．二次函数y＝(x－1)2＋2的最小值为__________________．
5．将抛物线y＝5(x－1)2＋3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为_______________________．
6．若抛物线y＝ax2＋k的顶点在直线y＝－2上，且x＝1时，y＝－3，求a、k的值．
7．若抛物线y＝a (x－1)2＋k上有一点A（3，5），则点A关于对称轴对称点A’的坐标为
__________________．
五、目标检测
1．
开口方向
顶点
对称轴
y＝x2＋1
y＝2 (x－3)2
y＝－ (x＋5)2－4
2．抛物线y＝－3 (x＋4)2＋1中，当x＝_______时，y有最________值是________．
3．足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列哪幅图表示（ ）
A B C D
4．将抛物线y＝2 (x＋1)2－3向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为________________________．
5．一条抛物线的对称轴是x＝1，且与x轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式为____________________________．（任写一个）
反 思 通过复习类比，大部分同学对于二次函数的理解都比较好，会画二次函数的顶点式y＝a (x－h)2＋k的图象；会应用二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质解题会找自变量，会列简单的函数关系式，总体效果良好！
1