人教版数学七年级下册5.1.1相交线 课件（37张）

人教版 · 数学· 七年级（下）
第5章 相交线与平行线
5.1.1 相交线
1.理解邻补角与对顶角的概念。
2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题。
学习目标
握紧剪刀把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.
导入新知
A
O
C
B
D
∠AOC 和∠AOD有一条公共边AO，且∠AOC 的另一边是∠AOD 另一边的反向延长线.
新知一 邻补角与对顶角的概念
剪刀剪东西的过程中，你能说说∠AOC 与∠AOD
的位置保持怎样的关系吗？
合作探究
1
2
3
A
B
C
D
O
如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角.
如图中∠1 和∠2，∠1 和∠3 都互为邻补角.
互为邻补角是互为补角的特殊情况. ∠1 +∠2=180°， ∠1 +∠3 =180°.
(1)互为邻补角的两个角必须满足以下条件：①有一条公共边；②另一条边互为反向延长线. 二者缺一不可.
(2)邻补角不一定是两条直线相交形成的，如果一条直线与射线(端点在直线上)相交，也可以得到一对邻补角.
(3)互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定是邻补角.
∠AOC 和∠BOD 有公共顶点，且∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边的反向延长线.
剪刀剪东西的过程中，你能说说∠AOC 与∠BOD
的位置保持怎样的关系吗？
A
O
C
B
D
1
2
A
B
C
D
O
如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.如图中∠1 的对顶角是∠2.
对顶角的识别方法
先分离出基本图形(两条相交直线)，再根据对顶角的定义判断.判断时抓住两个关键点：一是顶点，二是边.
(1)两个角互为对顶角必须满足两个条件：①两个角有一个公共顶点；②一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线.二者缺一不可.
(2)对顶角是成对出现的，指两个角之间的关系，一个角的对顶角只有一个.
1.下列各图中，∠1 与∠2 互为邻补角的是( )
D
巩固新知
2.下列选项中， ∠1 与∠2 互为对顶角的是( )
D
新知二 对顶角的性质
C
O
A
B
D
4
3
2
1
∠1 与∠3 在数量上有什么关系呢？
我猜∠1 =∠3.
你能进行证明吗？
合作探究
已知：直线 AB 与 CD 相交于 O 点.
证明：∠1=∠3.
解：因为直线 AB 与 CD 相交于 O 点，
所以∠1+∠2=180°，
∠2+∠3=180°，
所以∠1=∠3.
同理可得∠2=∠4.
C
O
A
B
D
4
3
2
1
应用格式：因为直线 AB 与 CD 相交于 O 点，
所以∠1=∠3，∠2=∠4.
对顶角相等.
C
O
A
B
D
4
3
2
1
两个角互为对顶角，它们一定相等，但相等的两个角不一定互为对顶角.
图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的
度数的原理吗？
对顶角相等.
例 如图，直线 a，b 相交，∠1=40°，求 ∠2，∠3，∠4 的度数.
解：由邻补角的定义，得
∠2= 180°－∠1=140°；
由对顶角相等，得∠3=∠1，∠1=40°，
所以∠3=40°，
∠4=∠2=140°.
1
2
3
4
a
b
1.如图，直线 AB，CD 相交于点 O，∠COE=145°，OD平分 ∠BOE，求 ∠AOC 的度数.
解：因为 ∠COE = 145°，
所以 ∠DOE = 180°-∠COE = 180°- 145° =35°.
因为 OD 平分 ∠BOE，
所以 ∠BOD=∠DOE =35°，
所以 ∠AOC=∠BOD =35°.
巩固新知
2.如图，直线 AB，CD，EF 相交于点 O，∠AOE = 40°，∠BOC = 2∠AOC，求∠DOF 的度数.
解：设∠AOC = x，则∠BOC = 2x.
由邻补角的性质可得 x+2x = 180°，
解得 x = 60°，即∠AOC= 60°，
所以 ∠EOC=∠AOC- ∠AOE = 60°-40°= 20°，
由对顶角相等得 ∠DOF =∠EOC = 20°.
运用方程计算角
当题目中出现比值或倍数关系时，可以用一个量表示另一个量，推导求解；也可以考虑先设未知数，然后通过等量关系列出关于未知数的方程，从而解决问题.
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
对顶角
邻补角
特 征
①两条直线相交形成的角
②有公共顶点
③没有公共边
①两条直线相交而成的角
②有公共顶点
③有一条公共边
性 质
对顶角相等
邻补角互补
相同点
①都是两条直线相交而成的角
②都有一个公共顶点
③都是成对出现的
不同点
①有无公共边
②两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对
归纳新知
1．下列选项中，∠1与∠2互为对顶角的是( )
D
课堂练习
2．(2017·贺州)下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是( )
D
3．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠COF的一个邻补角是( )
A．∠BOF
B．∠DOF
C．∠AOE
D．∠DOE
B
4．邻补角是( )
A．和为180°的两个角
B．有公共顶点且互补的两个角
C．有一条公共边且互补的两个角
D．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角
D
5．下列说法正确的是( )
A．大小相等的两个角互为对顶角
B．有公共顶点且相等的两个角是对顶角
C．两直线相交所成的角互为对顶角
D．两边互为反向延长线且有公共顶点的两个角互为对顶角
D
6．(2017·河池)如图，点O在直线AB上，若∠BOC＝60°，则∠AOC的大小是( )
A．60° B．90° C．120° D．150°
C
7．如图，直线l1与l2相交于点O，若∠1和∠2的和为130°，则∠3为( )
A．50°
B．130°
C．125°
D．115°
D
8．如图，直线AB，CD相交于点O.射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°，则∠BOM等于( )
A．38°
B．104°
C．142°
D．144°
C
9．如图，点O是直线AB上一点，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC，当OC的位置发生变化时(不与直线AB重合)，那么∠EOF的度数( )
A．不变，都等于90°
B．逐渐变大
C．逐渐变小
D．无法确定
A
10．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF＝65°，则∠BOE＝___________，∠AOC＝___________．
65°
25°
11．如图，已知直线EF交直线AB，CD于点G，H，∠1＝∠2，∠3＝120°，求∠4的度数．
解：因为∠3＝120°，∠2＋∠3＝180°，所以∠2＝60°.
因为∠1＝∠2＝60°，所以∠4＝∠1＝60°.
12．如图，已知直线AB与直线CD相交，∠1－∠2＝50°，求∠1，∠2，∠3，∠4的度数．
解：设∠2＝x°，则∠1＝(180－x)°，
由∠1－∠2＝50°得x＝65，
∴∠1＝∠3＝115°，∠2＝∠4＝65°.
13．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，且∠1∶∠2＝1∶4，求∠AOC和∠AOF的度数．
解：因为OE平分∠BOD，
所以∠1＝∠BOE.
因为∠1∶∠2＝1∶4，所以设∠1＝x°，则∠EOB＝x°，∠2＝4x°，
所以x＋x＋4x＝180°，解得x＝30.
所以∠1＝30°，∠DOB＝60°.
所以∠COE＝150°，∠AOC＝∠DOB＝60°.
又因为OF平分∠COE，
所以∠COF＝75°.
所以∠AOF＝∠AOC＋∠COF＝60°＋75°＝135°.
再见