人教版数学七年级下册5.1.3同位角、内错角、同旁内角 课件（40张）

人教版 · 数学· 七年级（下）
第5章 相交线与平行线
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念。
2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角。
3.从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简、化难为易的化归思想。
学习目标
垂线
垂线和垂线段
定义
性质
垂线段
定义
性质
点到直线的距离
回顾旧知
直线 AB 和 EF 相交，能形成具有什么关系的角？
邻补角：∠1 与∠2， ∠2 与∠3， ∠3 与∠4， ∠4与∠1.
对顶角： ∠1 与∠3， ∠2 与∠4.
B
A
F
E
1
4
2
3
导入新知
新知 同位角、内错角、同旁内角
若再添加一条直线，即直线 AB，EF 被第三条直线 CD所截，一共构成了几个角？有什么特点？
5
8
6
7
B
A
F
E
C
D
1
4
2
3
三线八角.
合作探究
F
观察∠1 与∠5 的位置关系：
①在直线 EF 的同侧(右侧)
②在直线 AB、CD 的同一方(上方)
A
C
B
D
E
1
2
3
4
5
6
7
8
1
5
∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8
图中的同位角还有哪些？
同位角
图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.
变式图形：图中的∠1 与∠2 都是同位角.
1
2
1
2
1
2
1
2
8
A
C
B
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
观察∠3 与∠5 的位置关系：
①分别在直线 EF 的两侧
②在直线 AB、CD 之间
3
5
∠4 和∠6
图中的内错角还有哪些？
内错角
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.
1
2
1
1
1
2
2
2
观察∠4 与∠5 的位置关系
①在直线 EF 的同一旁(右侧)
②在直线 AB、CD 之间
4
5
∠3和∠6
图中还有哪些同旁内角？
同旁内角
8
A
C
B
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.　
1
1
1
1
2
2
2
2
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}角的名称
位置特征
基本图形
结构特征
相同点
共同特征
同位角
同旁
内角
内错角
F
Z
U
截线:同侧
被截线:同旁
截线:同侧
被截线:之间
截线:两侧
被截线:之间
1
2
1
2
1
2
都在截线同侧
都在被截线之间
都没有公共顶点
(1)同位角、内错角、同旁内角都是指两个角之间的位置关系，不是大小关系，它们之间的大小关系都是不确定的.
(2)同位角、内错角、同旁内角都是成对出现的，它们都没有公共顶点，但都有一条边共线.
(3)两条直线被第三条直线所截，构成的八个角中，有四对同位角、两对内错角、两对同旁内角.
把两个角在图中描画出来；
找到两个角的公共直线；
观察所描的角，判断所属“字母”类型，同位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U”型，注意图形的变式情况(旋转、对称).
判断三线八角的方法
1
2
3
三线八角手势记忆法
同位角
内错角
同旁内角
例2 如图，直线 DE，BC 被直线 AB 所截.
(1) ∠1 与∠2， ∠1 和∠3，∠1 和∠4 各是什么位置关系的角？
解：(1)∠1与∠2是内错角，
∠1和∠3是同旁内角，
∠1和∠4是同位角.
4
3
2
1
E
D
C
B
A
解：(2)如果∠1 =∠4，由对顶角相等，得∠2 =∠4，
那么∠1 =∠2.
因为∠3 和∠4 互补，即∠4+∠3=180°，
又因为∠1=∠4，
所以∠1+∠3=180°，即∠1与∠3互补.
(2)如果∠1 =∠4，那么∠1 与∠2 相等吗？∠1 与∠3 互补吗？ 为什么？
4
3
2
1
E
D
C
B
A
如图，填空：
(1)∠1 和∠B 是直线 ， 被直线
所截形成的 角；
(2)∠2 和∠A 是直线 ， 被直线
所截形成的 角；
(3)∠B 和∠ECB 是直线 ， 被直线 所截形成的 角.
EC
AB
BD
同位
EC
AB
AC
内错
AB
EC
BD
同旁内
巩固新知
“F”型
“Z”型
“U”型
1.同位角、内错角、同旁内角的结构特征：
三线八角
同位角
内错角
同旁内角
归纳新知
2.在图形中判断三线八角的方法(描图法)：
①把两个角在图中描画出来；
②找到两个角的公共直线；
③观察所描的角，判断所属“字母”类型，同位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U”型，注意图形的变式情况(旋转、对称).
1．下列图中∠1与∠2是同位角的是( )
D
课堂练习
2．如图，∠1与∠2不是同位角的是( )
B
3．同位角的特征是在两条线被截线的____________，并且在截线的__________，如图，∠______和∠_______是同位角．
同一方
同侧
1
2
4．如图，与∠1是内错角的是( )
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
B
5．如图，∠1的内错角有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
6．(2017·钦北区期末)∠1与∠2是内错角，∠1＝40°，则( )
A．∠2＝40°
B．∠2＝140°
C．∠2＝40°或∠2＝140°
D．∠2的大小不确定
D
7．在我们常见的英文字母中，也存在着同位角、内错角，在下面几个字母中，含有内错角最少的字母是( )
C
8．下列图形中，∠1和∠2是同旁内角的是( )
A
9．如图，∠α的同旁内角的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
10．如图所示，下列说法不正确的是( )
A．∠1与∠B是同位角
B．∠1与∠4是内错角
C．∠3与∠B是同旁内角
D．∠C与∠A不是同旁内角
D
11．说出下列各对角分别是哪一条直线截哪两条直线形成的什么角：
(1)∠A和∠ACG; (2)∠ACF和∠CED；
(3)∠AED和∠ACB; (4)∠B和∠BCG.
解：(1)∠A和∠ACG是直线AC截直线CG，AB形成的内错角．
(2)∠ACF和∠CED是直线AC截直线FB，ED形成的内错角．
(3)∠AED和∠ACB是直线AC截直线DE，FB形成的同位角．
(4)∠B和∠BCG是直线FB截直线CG，AB形成的同旁内角．
12．如图，∠1与∠2是( )
A．对顶角
B．同位角
C．内错角
D．同旁内角
B
13．如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是( )
A．∠2
B．∠3
C．∠4
D．∠5
A
14．如图，下列各语句中，错误的语句是( )
A．∠ADE与∠B是同位角
B．∠BDE与∠C是同旁内角
C．∠BDE与∠AED是内错角
D．∠BDE与∠DEC是同旁内角
B
15．在图中，分别找出一个角与α配对，使两个角成为：(1)同位角；(2)内错角；(3)同旁内角，并指出是由哪条直线截另外两条直线而得．
解：(1)∠3，(2)∠1，(3)∠2，直线EF，GH被直线AB所截得的；
或 (1)∠6，(2)∠5，(3)∠4，直线DC，AB被直线GH所截得的．
16．如图，若∠1＝∠B，那么∠2与∠B有何数量关系？并说明理由；若∠4＋∠C＝180°，那么∠3与∠C有何数量关系？并说明理由．
解：∠2＋∠B＝180°.理由：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＝∠B，∴∠2＋∠B＝180°.
∠3＝∠C.理由：∵∠3＋∠4＝180°，∠4＋∠C＝180°，∴∠3＝∠C.
再见