11.2.1
反比例函数的图象和性质（1）
姓名：
班级：
【学习目标】
1、知识与技能：会画出反比例函数的图象，并能说出它的性质。
2、过程与方法：经历画图、观察、猜想、思考、归纳等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法。
3、情感态度与价值观：由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学生的学习兴趣。
【重点难点】
重点：反比例函数的图象和性质。
难点：图象的对称性选点，归纳反比例函数的图象的性质。
【自主学习】
1、自学课本4-6页，把关键和疑问之处标注出来。
2、（1）苹果每千克x元，花5元钱可买y千克苹果，则y与x之间的函数关系式为
。
（2）当m=
时，函数是反比例函数。
（3）已知y与x成反比例，且当x＝－1时，y＝2，则y与x之间的函数关系式
。
（4）画函数图象的基本步骤：①
；②
；③
。
（5）函数y=2x的图象是
线，位于第
象限，随的增大而
。
（6）函数y=-2x的图象是
线，位于第
象限，随的增大而
。
【学习过程】
知识点一：反比例函数的图象
1、提出问题，创设情境
你还记得一次函数的图象与性质吗？反比例函数的图象又会是什么样子呢？
2、例题：画出反比例函数和的函数图象。
(1)列表：
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
(2)描点：
(3)连线：
3、小结：你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
知识点二：反比例函数的性质
1、观察函数与的图象，回答问题：
①函数的图象是
线，位于第
象限，在每一个象限内，y随x的增大而
；
②
函数的图象是
线，位于第
象限，在每一个象限内，y随x的增大而
。
2、探究，思考：反比例函数（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？在每一个象限内，y随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？
3、归纳反比例函数的性质：
①反比例函数函数(k是常数，k≠0)的图像是
线，曲线越来越接近
。
②图象和性质：
反比例函数
﹥0
﹤0
图象
性质
当﹥O时，图像位于第
象限，在每一个象限内，y随x的增大而
。
当﹤O时，图像位于第
象限，在每一个象限内，y随x的增大而
。
③反比例函数的图象既是
图形又是
图形。
【课堂小结】
反比例函数的图象和性质是什么？
【跟踪训练】
基础题
1(A)、反比例函数的图象大致是（
）
2(A)、函数的图象在第________象限，在每一象限内，y
随x
的增大而_________。
3(A)、函数的图象在第________象限，在每一象限内，y
随x
的增大而_________。
4(A)、函数，当﹥0时,图象在第__
__象限，y随x
的增大而____
_____。
5(A)、已知反比例函数
，（1）若函数的图象位于第一、三象限，
则k________；（2）若在每一象限内，y随x增大而增大，
则k__________。
6(A)、若点（-2，）、（-1，）、（2，）在反比例函数的图象上，则（
）
A、>>
B、>>
C、>>
D、>>
7(A)、（浙江中考）试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式
。
8(B)、已知圆柱的侧面积是cm2,若圆柱底面半径为rcm,高为hcm,则h与r的函数图象大致是（
)
提升题
1(B)、函数的图象如右图，当x=-2时,y=
__
，
当x<-2时，y的取值范围是
__
___
；
当y﹥-1时，x的取值范围是
______
___
。
2(B)、已知反比例函数的图象在第二、四象限，则m=
。
3(C)、设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总是增大的函数是（
）
A、
B、
C、
D、
4(C)、（荷泽中考）反比例函数图象上的两上点为（，）,(，)，且<，则下列关系成立的是（
）
A、>
B、<
C、=
D、不能确定
PAGE11.2反比例函数的图像与性质（3）
学习目标:
1.会根据反比例函数图像的某些特征，分析并掌握反比例函数的性质．
2.能运用反比例函数图像与对应的函数关系或之间的内在联系及其几何意义解决有关问题．
3.根据所给反比例函数与一次函数的图像解决一些简单的综合问题．
学习重点:
根据条件确定函数的类型，明确函数图像所在象限及有关性质．
学习难点:
能结合函数图像及性质，比较函数值的大小和求函数关系式．
学习过程:
一、预习展示
1.填表
正比例函数y=kx
反比例函数y=
k>0
k<0
k>0
k<0
图像所在象限
增减性
2.老师给出一个函数，甲、乙各指出这个函数的一个性质：
甲：第一、三象限有它的图像；
乙：在每个象限内，y随x的增大而减小．
请你写出一个满足上述性质的函数关系式
．
3.点（-2，y1）（-1，y2）（1，y3）在反比例函数y
=
的图像上，比较y1、y2、y3的大小．
思考：比较y1、y2、y3的大小有哪些方法？（代人法、图像法、增减性法）
4.对于反比例函数y
=
（k>0），当x1
<
0<
x2
．
二、合作探究
1.如图，是反比例函数y
=的图像的一支．
(1)
函数图像的另一支在第几象限？
(2)
求常数m的取值范围．
(3)
点A（－3，y1）、B（－1，y2）、C（2，y3）都在这个反比例函数的图像上，比较y1、、
y2和y3的大小．
2.已知反比例函数(m≠0）的图像经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B到x轴的距离为1，点C坐标为(2,0).
(1)求次反比例函数的关系式；
(2)求直线BC的函数关系式．
三．当堂盘点
1.已知反比例函数y
=
的图像具有以下特征：在同一象限内，y随x增大而增大，
(1)求n的取值范围．
(2)点（2，a）、(-1,b)、（-2，c）都在这个反比例函数图像上，比较a、b、c的大小．
2.已知反比例函数
y
=
与一次函数y=mx+b的图像交于P(－2,1)和Q（1，n）两点．
(1)
求k、n的值；
(2)
求一次函数y=mx+b的解析式．
(3)
求△POQ的面积．
3.
已知反比例函数y1
=－
和一次函数y2=kx+2的图像都过点P（a，2a）．
(1)
求a与k的值；
(2)
在同一坐标系中画出这两个函数的图像；
(3)
若两函数图像的另一个交点是Q(0.5，4)，利用图像指出：当x为何值时，有y1﹥y2?
PAGE反比例函数的图象与性质(2)
教学目标：
1.
使学生认识反比例函数的图象，并能理解反比例函数的性质。
2.
培养提高学生结合反比例函数图像总结运用性质的能力。
3.
会求反比例函数的解析式
教学重点、难点：
重点：认识反比例函数的图象
难点：反比例函数性质的运用
教学过程：
一、复习：
正比例函数性质总结
利用表格形式表示：图像、图像位置、增减性、与坐标轴交点情况
二、新授：
（1）每个函数图象分别在哪些象限？
（2）在每个象限内，随着x的增大，
y是怎样变化的？
（3）反比例函数的图象与x轴有交点吗？
与y轴有交点吗？为什么？
反比例函数性质总结
类比正比例函数进行表格填写：图像、图像位置、增减性、与坐标轴交点情况
试一试
1.反比例函数①
、②
③
④
（1）在第一、三象限的是________________，在第二、四象限的是________________;
（2）在其所在的每一个象限内，y随x的增大而增大的是
2.已知反比例函数
的图象在第一、三象限，那么m的取值范围是
例1
已知反比例函数
的图像经过点A（2，－4）.
(1)求k的值.
(2)这个函数的图像在哪几个象限?在每一个象限内，y随x的增大怎样变化？
(3)画出这个函数的图像．
(4)点B(
1/2
,－16)
,
C(－3,
5)在这个函数图像上吗？
同步练习
已知反比例函数的图象经过点A（－6，－3）.
(1)写出函数关系式;
(2)这个函数的图象在那几个象限?在每个象限内,y随x的增大怎样变化?
(3)点B(4,
9/2
)、C（2，－5）在这个函数图象上吗？
练习：
1、若点(3,－4)在反比例函数y=k/x
的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（
）
A（3，4）
B（－2，－6）
C（－2，6）
D（－3，－4)
2、如图是反比例函数
y=k/x
的图象的一个分支.根据图象填空:
(1)
比例系数k___0
,其图象上横坐标为正的点在第______象限;
(2)如果点A(x1,y1)、B(x2,y2)在这个函数图象上,且x1>x2>0,
则y1－y2的值为(
)
A、正数
B、负数
C、非负数
D、非正数
思考并交流课本P69的“探索”你得出结论是什么？
反比例函数
y=k/x的图象是中心对称图形，它的对称中心是坐标原点.
拓展提升：
1.正比例函数y=3x的图象与反比例函数
y=k/x
的图象有一个交点
A的横坐标为3.
(1)求k的值.
(2)另一个交点B的坐标是什么?
(3)过A点作AC∥y轴,过B点作BC∥x轴，则△ABC的面积是_______.
2.
已知k<0,则函数
y1=kx,
y2=
k/x
在同一坐标系中的图象大致是
3.
已知k>0,则函数
y1=kx+k与y2
=
k/x
在同一坐标系中的图象大致是
(
)
谈谈你的收获
1.
反比例函数的性质及应用
2.
比较正比例函数和反比例函数的区别
o
A
B
C
x
y
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
(A)
(B)
(C)
(D)
(A)
x
y
0
x
y
0
(B)
(C)
(D)
x
y
0
x
y
0
PAGE
