12.1二次根式（1）
班
级
姓
名
学习目标：
1．了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件；
2．通过具体问题探求并掌握二次根式的性质，能运用性质进行一些简单的运算．
学习重点：掌握二次根式有意义的条件和二次根式的性质，并能运用性质进行一些简单的运算．
学习难点：掌握二次根式有意义的条件和二次根式的性质，并能运用性质进行一些简单的运算．
学习过程：
一、前置学习：
1．填一填：
(1)
正方形的面积为30，则边长为
；
(2)
两直角边分别为a、81的直角三角形的斜边长为
；
(3)
面积为S的圆的半径为
。
2．想一想：这些式子有什么共同的特征呢？你还能列举出符合这些特征的一些例子吗？
二、展示探究：
1．活动一：观察下列代数式，它们有什么共同的特点？
、
EQ
\R(,)
、、…．
2．二次根式的定义:
一般地，形如________
（≥0）的式子叫做二次根式，a叫做_____________。
3．做一做：
例1．下列式子哪些是二次根式?
（1）；
（2）
EQ
\R(,)
；
（3）；
（4）（x、y异号）．
4.
活动二：（1）当a＜0时，有意义吗？为什么？（2）当a≥0时，可能为负数吗？为什么？
5．二次根式有意义的条件：二次根式有意义的条件是
。
6.
二次根式的性质一：二次根式具有
性，不仅a______0
，而且______0。
7．做一做：
例2．x是怎样的实数时，下列式子有意义？
（1）
；
（2）；
（3）；
（4）
。
例3．若与互为相反数，求的值。
8.
活动三：（1）填一填：
；
；
；
。
（2）想一想：根据（1）的填空，你能用字母a表示一般结论吗？
9.
二次根式的性质二：当
。
10．做一做：
例4．计算：
（1）；
（2）（a＋b≥0）；（3）－；（4）
；（5）．
例5．如图，长米的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角米，请求出梯子的顶端与地面的距离h米．
三、体会交流：通过本节课的学习，你有哪些收获？
四、检测反馈:
1．下列式子中，是二次根式的是（
）
A．
B．
C．
D．
2.
求下列式子有意义时字母的取值范围：
(1)
；
(2)
；
(3)
；
（4）；
（5）．
3．计算：（1）；
（2）
；
（3）；
（4）．
4．若，则
．
5．若二次根式有意义，则=
．
6.
已知a、b为实数，且，求ab的值．
A
B
C
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二次根式（2）
教学目标：1．学会二次根式的性质，并能运用这个性质化简二次根式；
2．在探究二次根式性质的过程中，培养和掌握“转化”思想．
教学重点：学会二次根式的性质，并能运用这个性质化简二次根式；
教学难点：知道公式＝｜a｜与（）2＝a（a≥0）的区别，并能在二次根式的化简和计算中正确运用．
教学流程：
1、知识回顾
1、当x
时，
在实数范围内有意义。
2、当x
时，
在实数范围内有意义。
3、当x
时，
在实数范围内有意义。
4、填空：
5、比较大小：
6、若
求a-20102的值。
2、自主先学
小组互学
问题1：
做一做
问题2：比一比
归纳：
三、例题教学
例1：计算．
（1）
；
（2）
；
（3）
（x≤1）．（4）
练习1：判断正误：
2.
计算
例2：
归纳：1.若；
2.若;
练习：
思考交流
1、
与
中，a应是怎样的实数？2、
与
是否相等？
质疑拓展：
3、已知⊿ABC中，a,b,c是三角形的三条边，试化简
4、实数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：
