7.2离散型随机变量及其分布列 课堂讲义-【新教材】2020-2021学年人教A版(2019)高中数学选择性必修第三册(机构适用)(含答案)

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名称 7.2离散型随机变量及其分布列 课堂讲义-【新教材】2020-2021学年人教A版(2019)高中数学选择性必修第三册(机构适用)(含答案)
格式 docx
文件大小 251.4KB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2021-06-02 17:23:13

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文档简介

7.2离散型随机变量及其分布列

1.随机变量的有关概念
(1)随机变量:随着试验结果变化而变化的变量,常用字母X,Y,ξ,η,…表示.
(2)离散型随机变量:所有取值可以一一列出的随机变量.
2.离散型随机变量分布列的概念及性质
(1)概念:若离散型随机变量X可能取的不同值为x1,x2,…,xi,…,xn,X取每一个值xi(i=1,2,…,n)的概率P(X=xi)=pi,以表格的形式表示如下:
X
x1
x2

xi

xn
P
p1
p2

pi

pn
此表称为离散型随机变量X的概率分布列,简称为X的分布列.有时也用等式P(X=xi)=pi,i=1,2,…,n表示X的分布列.
(2)分布列的性质
①pi≥0,i=1,2,3,…,n;
②pi=1.
3.常见离散型随机变量的分布列
(1)两点分布:若随机变量X服从两点分布,则其分布列为
X
0
1
P
1-p
p
,其中p=P(X=1)称为成功概率.
(2)超几何分布:在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品,则P(X=k)=,k=0,1,2,…,m,其中m=min{M,n},且n≤N,M≤N,n,M,N∈N*,称随机变量X服从超几何分布.
X
0
1

m
P




1.若随机变量ξ的分布列:
ξ
1
2
4
P
0.4
0.3
0.3
那么E(5ξ+4)等于
A.15 B.11 C.2.2 D.2.3
2.已知随机变量ξ的分布列为false,则实数m=( )
A.false B.false C.false D.false
3.已知随机变量false和false,其中false,且false,若false的分布列如下表,则false的值为
ξ
1
2
3
4
P
false
m
n
false
A.false B.false C.false D.false
4.设随机变量false服从两点分布,若false,则成功概率false( )
A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8
5.已知false,随机变量false的分布列如下:
false
0
1
2
false
false
false
false
则( )
A.false B.false
C.false D.false
6.已知X的分布列为
X
﹣1
0
1
P
false
false
false
且Y=aX+3,E(Y)false,则a为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.若随机变量false,则X的数学期望false是_________.
8.设离散型随机变量X服从两点分布,若false,则false__________.
9.已知一个袋中装有false个白球和false个红球,这些球除颜色外完全相同.
(1)每次从袋中取一个球,取出后不放回,直到取到一个红球为止,求取球次数false的分布列和数学期望false;
(2)每次从袋中取一个球,取出后放回接着再取一个球,这样取false次,求取出红球次数false的分布列、数学期望false和方差false.
10.为研究一种新药的耐受性,要对白鼠进行连续给药后观察是否出现false症状的试验,该试验的设计为:对参加试验的每只白鼠每天给药一次,连续给药四天为一个给药周期,试验共进行三个周期.假设每只白鼠给药后当天出现false症状的概率均为false,且每次给药后是否出现false症状与上次给药无关.
(1)从试验开始,若某只白鼠连续出现false次false症状即对其终止试验,求一只白鼠至少能参加一个给药周期的概率;
(2)若在一个给药周期中某只白鼠至少出现false次false症状,则在这个给药周期后,对其终止试验,设一只白鼠参加的给药周期数为false,求false的分布列和数学期望.
---------------------------------------------------------------参考答案------------------------------------------------------------
1.A
【详解】
由已知,得:Eξ=1×0.4+2×0.3+4×0.3=2.2,
∴E(5ξ+4)=5E(ξ)+4=5×2.2+4=15.
故选:A.
2.C
【详解】
∵随机变量ξ的分布列为false
false
解得实数false
故选:C
3.A
【详解】
false且false,则false
即false
false
解得false
故答案选A
4.C
【详解】
随机变量false服从两点分布,false,
根据两点分布概率性质可知:false,
解得false,
故选:C.
5.C
【详解】
false,
故选:C.
6.B
【详解】
先求出false(﹣1)false0false1false.
再由Y=aX+3得false.
∴falsea(false)+3,解得a=2.
故选:B.
7.false
【详解】
随机变量false,false
故答案为:false
8.false
【详解】
解:因为离散型随机变量X服从两点分布,且false
所以false
故答案为:false
9.(1)分布列见解析;期望为false;(2)分布列见解析;false,false.【详解】
(1)false的可能取值为false、false、false、false,
false,false,
false,false,
故false的分布列为:
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false;
(2)取出后放回,取球false次,每次取到红球的概率为false,可看作false次独立重复试验,所以false,
false的可能取值为false、false、false、false,
false,false,
false,false,
故false的分布列为:
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
∴false,
false.
10.(1)false;(2)分布列见解析,false.
【详解】
解:(1)设“一只白鼠至少能参加一个给药周期”为事件false,则false的对立事件为一个给药周期也没有参加完.
设一次给药出现false症状为事件false,则一个给药周期也没有参加完的概率为false,
所以一只白鼠至少能参加一个给药周期的概率为false.
(2)设事件false为“在一个给药周期中某只白鼠至少出现false次false症状”,
则false,
则随机变量false的取值为false.
false,
false,
false,
所以X的分布列为
false
false
false
false
false
false
false
false
所以随机变量false的数学期望为false.